Alle origini della Fisica Teorica: L'elettromagnetismo e la nascita della Fisica teorica

2. Lfelettromagnetismo e la nascita della Fisica teorica
Per comprendere il significato storico del carteggio tra Levi-Civita
e Righi, tra un fisico matematico e un fisico sperimentale, su argomenti
che sembrano stare al confine fra le due discipline e che oggi
classificheremmo come appartenenti alla Fisica teorica, e necessario
chiedersi anzitutto quando sia nata effettivamente la Fisica teorica.
Posta in questi termini semplici, la domanda risulta troppo generale
e forse un pof ingenua. Almeno dai tempi di Archimede (III
secolo a. C.) esistono trattazioni teoriche raffinate di certi rami della
Fisica. Dobbiamo quindi circoscrivere il problema. Riformuliamo
la domanda: in quale momento la Fisica teorica si e distaccata dalla
Fisica matematica?
Definire che cosa sia la Fisica teorica non e facile, ma su alcuni
punti fondamentali tutti (o quasi) sono dfaccordo. La Fisica teorica
cerca di sintetizzare matematicamente la nostra conoscenza sperimentale
di un qualche aspetto della natura. La Matematica che viene impiegata
puo essere di livello elevato, ma le questioni di rigore risultano
secondarie. Inoltre si richiede una dialettica fra teoria ed esperimento:
la teoria, oltre a spiegare i risultati di vari esperimenti, e in grado
di suggerirne di nuovi.
Cominciamo cosi ad arrivare su un terreno piu solido, ma siamo ancora
lontani da una risposta. Ad esempio, un testo come la Hydrodynamica
(1738) di Daniel Bernoulli potrebbe rientrare nella descrizione
precedente ma lfattivita complessiva di Bernoulli lo qualifica piuttosto
come un fisico matematico con qualche interesse per la Matematica
pura. Inoltre, gli esperimenti descritti nella Hydrodynamica so-
14 Per valutare in parte lfinfluenza di Levi-Civita sulla Matematica italiana si veda il volume La Matematica
italiana dopo lfUnita. Gli anni tra le due guerre mondiali, op. cit.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XV
XVI Alle origini della Fisica teorica
no per la maggior parte di tipo qualitativo. Discussioni simili potrebbero
ripetersi per i testi di Galileo, Huygens, Newton e Euler, solo per
citare qualche nome dei piu importanti.
Il fatto e che, per individuare il periodo in cui la Fisica teorica acquista
una sua specificita, non e sufficiente limitarsi a considerare il
contenuto dei lavori di questo o quello scienziato. Gia Poincare aveva
osservato che la Meccanica classica veniva insegnata alcune volte come
un ramo della Matematica pura e in altre occasioni piuttosto come
una disciplina sperimentale.15 Altri elementi indispensabili per rispondere
alla nostra questione iniziale sono: quando nasce una comunita di
studiosi che lavora su ricerche che oggi sarebbero classificate come Fisica
teorica? Quando vengono create le prime cattedre universitarie di
Fisica teorica, pubblicati i primi trattati di introduzione alla disciplina,
fondate le prime riviste scientifiche specializzate? Certamente le risposte,
come le domande, saranno intimamente legate.
Alcuni storici ritengono che la Fisica teorica abbia avuto origine nei
paesi di lingua tedesca attorno al 1870.16 Beninteso, nessuno pensa a
unfapparizione improvvisa o a una grivoluzioneh. Non esistono vere e
proprie discontinuita storiche, particolarmente nella storia della scienza.
La rivoluzione quantistica, per fare un esempio importante, richiese
circa trentfanni per essere portata a termine (dal 1900 al 1930) e il
lavoro di parecchi scienziati di primissimo livello come Planck, Einstein,
Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Born, Schrodinger, Pauli, Dirac
e altri ancora. Lfeffetto complessivo delle teorie quantistiche fu certo
rivoluzionario, ma si tratto piuttosto di una costante evoluzione storica.
Nel caso della nascita della Fisica teorica, per tornare al nostro argomento,
si possono individuare nel corso dei decenni diverse tendenze
che, in un certo luogo e in un dato momento storico, sfociarono in
una nuova disciplina.
Vediamo i fatti essenziali. Negli anni dal 1740 al 1760, diverse discipline
della Meccanica classica vennero riformulate in termini ma-
15 H Poincare, La science et lfhypothese, Paris, Flammarion, 1902; cap.VI; (traduzione italiana, La scienza
e lfipotesi, Bari, Dedalo, 1989).
16 C. Jungnickel e R. McCormmach, Intellectual mastery of nature: theoretical physics from Ohm to Einstein,
2 v., University of Chicago Press, 1986; E. Garber, The language of physics: the calculus and the
development of theoretical physics in Europe, 1750-1870, Boston, Mass., Birkhauser, 1998.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XVI
Introduzione XVII
tematici moderni. Lfapplicazione delle equazioni alle derivate parziali
alle teorie di campo (fluidodinamica, elasticita lineare, acustica) fu
iniziata da dfAlembert e portata di slancio alla sua forma definitiva
da Euler. Lfuso delle equazioni differenziali ordinarie per i sistemi a
un numero finito di gradi di liberta (punti e corpi rigidi), inaugurato
da vari matematici posteriori a Newton, raggiunse la forma che tutti
conosciamo grazie ai lavori di Euler e Lagrange.17 Nella prima meta
dellfOttocento questi metodi matematici furono estesi ad altri rami
della Fisica: capillarita (Laplace), diffusione del calore (Fourier e
Poisson), velocita del suono (Laplace), elettrostatica e magnetostatica
(Poisson), teorie generali dellfelasticita (Navier e Cauchy), ottica
(Fresnel e Cauchy), termodinamica (S. Carnot), campi elettromagnetici
creati da correnti stazionarie (Ampere). Non e un caso che tutti i
nomi siano francesi: questi risultati si svilupparono infatti nellfambito
delle grandi scuole francesi che furono incoraggiate dal governo
napoleonico e di cui lfEcole polytechnique era il fiore allfocchiello.
18 I testi di Lagrange, Fourier, Laplace e Poisson furono alla base
della formazione di tutti i fisici fino allfinizio del secolo successivo.
Ancora alla vigilia della prima guerra mondiale, il giovane Enrico
Fermi (1901-1954) studio diligentemente il Traite de mecanique di
Poisson (1833).19
Contrariamente alla Francia, allfinizio dellfOttocento si fa ancora
fatica a parlare di una Fisica matematica tedesca, con lfeccezione di
Gauss. Ancora nel 1847 Hermann von Helmholtz (1821-1894) ebbe
difficolta a far pubblicare la sua fondamentale Memoria sulla conservazione
dellfenergia estesa a tutti i fenomeni fisici. Questa situazione
cambio pero rapidamente. Il primo passo fu la creazione da parte di
Franz Neumann (1798-1895) di un seminario di Fisica matematica a
Konigsberg che duro dal 1834 al 1870. Al seminario di Franz Neumann
si formo una nuova generazione di fisici. In pochi anni furono
17 C.A. Truesdell, Essays in the History of Mechanics, Berlin, Springer-Verlag, 1968; S. Caparrini e C.
Fraser, gMechanics in the Eighteenth Centuryh, di prossima pubblicazione su The Oxford Handbook of the
History of Physics, a cura di J. Buchwald e R. J. Fox, Oxford University Press, 2012.
18 Si veda B. Belhoste, La formation dfune technocratie. LfEcole polytechnique et ses eleves de la Revolution
au Second Empire, Paris, Belin, 2003.
19 Si veda E. Segre, Enrico Fermi, fisico: una biografia scientifica, Bologna, Zanichelli, 1971.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XVII
XVIII Alle origini della Fisica teorica
create diverse cattedre di Fisica teorica e ad occuparle andarono alcuni
dei fisici piu importanti dellfepoca come Gustav Kirchhoff (1824-
1887) a Berlino nel 1875 e Rudolf Clausius (1822-1888) a Bonn nel
1883. Le lezioni di Kirchhoff e di Helmholtz furono pubblicate e rimasero
un modello per decenni.
La nuova disciplina comincio subito ad affermarsi anche in Paesi
culturalmente vicini alla Germania: nel 1893 Ludwig Boltzmann
(1844-1906) divenne direttore di un Istituto di Fisica teorica a Vienna
e nel 1877 venne creata a Leiden, in Olanda, una cattedra di Fisica teorica
per Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). Allfinizio del secolo, la
nuova disciplina era ormai saldamente radicata nel sistema universitario
tedesco. Giovani brillanti iniziavano la carriera in un campo nuovo.
A soli trentfanni anni, nel 1889, Max Planck (1858-1947) divenne professore
di Fisica teorica a Berlino.
A prima vista sembra strano che le cattedre di Fisica teorica siano
state introdotte nei paesi di lingua tedesca piuttosto che in Francia,
dove erano state create alcune teorie fondamentali, o in Gran
Bretagna dove si trovavano personalita del calibro di Lord Kelvin,
Stokes, Maxwell, Heaviside e Fitzgerald. Perche le cattedre di Fisica
teorica francesi e inglesi furono costituite solo allfinizio del Novecento?
La spiegazione piu verosimile e che entrambi i Paesi avessero
alle spalle tradizioni di Fisica matematica, certo di altissimo livello
ma per questo ingombranti. La conseguenza fu che le nuove
discipline non trovarono spazi adeguati per svilupparsi. Nella Francia
di fine secolo la quasi totalita dei fisici matematici rigettava la
teoria di Maxwell, giudicandola lontana dai criteri di eleganza delle
teorie classiche. In Gran Bretagna, lfinsegnamento della Matematica
si era ossificato nel sistema del Tripos: gli studenti migliori passavano
anni a cercare di risolvere esercizi complicatissimi dal punto
di vista del calcolo, ma teoricamente insignificanti. Uno degli effetti
perniciosi del Tripos e che era difficile anche per gli studiosi
piu brillanti creare una vera e propria scuola. In Germania, invece,
lo sviluppo scientifico fu libero di dirigersi nelle direzioni che sembravano
piu promettenti; il nazionalismo tedesco e la necessita di incoraggiare
la scienza dopo lfunificazione della Germania (1870) fecero
il resto.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XVIII
Introduzione XIX
E lfItalia? La sua situazione assomigliava sotto molti aspetti a quella
della Francia. Negli ultimi anni dellfOttocento, i fisici italiani erano
dei puri sperimentatori. Lfindice di un volume qualsiasi del Nuovo Cimento
. la rivista ufficiale dei fisici . abbonda di misure su correnti,
vapori, raggi catodici e resistenze.20 I pochi articoli di carattere teorico
(di Betti, Beltrami, Somigliana, Volterra e pochi altri) rientrano nella
tradizione della Fisica matematica. Lfunico segno di apertura verso
le nuove tendenze si puo cogliere nelle traduzioni di alcuni lavori di
Clausius, Helmholtz, Carl Neumann (1832-1925) e Heinrich Rudolf
Hertz (1857-1894). Possiamo farci unfidea della situazione italiana
leggendo le prime pagine della traduzione italiana (1894) della Mechanik
di Woldemar Voigt (1850-1919), nata come gintroduzione allo
studio della Fisica teoricah.21 La prefazione originale di Voigt da per
scontata la necessita di adattare lo studio della Meccanica alle necessita
dei fisici e ne discute solo i dettagli. Il tono generale e il medesimo
dei testi attuali per i laureandi in Fisica. Al contrario, lfintroduzione
italiana di Beltrami (non inclusa nelle Opere) si diffonde su cosa sia
una Meccanica diversa da quella per i matematici o per gli ingegneri.
Evidentemente si trattava di una novita che andava commentata.
Alcuni fisici matematici italiani di quel periodo si resero conto della
necessita di stare al passo con le nuove tendenze della ricerca. Beltrami
ammirava molto il Trattato di Maxwell,22 pur senza comprenderlo
appieno,23 e Volterra scrisse alcuni lavori sullfElettromagnetismo.
Poi vi fu Levi-Civita che, come vedremo, si interesso a fondo e
in piu occasioni di problemi prettamente fisici. Il carteggio tra Levi-
Civita e Righi e la storia dellfavvicinamento del maggior fisico matematico
italiano del Novecento alla Fisica teorica.
Nella corrispondenza si discute soprattutto di Elettromagnetismo.
Per la storia dettagliata dellfElettromagnetismo alla fine dellfOttocen-
20 G. Giuliani, Il Nuovo Cimento: novantfanni di fisica in Italia: 1855-1944, Pavia, La Goliardica, 1996.
21 W. Voigt, Meccanica elementare: introduzione allo studio della fisica teorica, versione italiana di A.
Sella, con prefazione del Prof. Eugenio Beltrami, Roma, Loescher, 1894.
22 J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, Oxford, 1873; traduzione italiana Trattato di
elettricita e magnetismo, a cura di E. Agazzi, 2 voll., Torino, UTET, 1973.
23 Beltrami affermava questo in numerose lettere ad alcuni suoi corrispondenti stranieri (per esempio a
Pierre Duhem, Felix Klein e Ludwig Schlafli); si veda a riguardo R. Tazzioli, gNew perspectives on Beltramifs
life and work . considerations based on his correspondenceh, di prossima pubblicazione.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XIX
XX Alle origini della Fisica teorica
to rimandiamo il lettore ai testi specialistici24 e alle storie generali della
Fisica.25 A noi bastera qualche breve richiamo, soffermandoci sul
Trattato di Maxwell la cui pubblicazione risale al 1873. Le note storiche
ai testi di Fisica ci portano spesso a credere che questfopera abbia
messo la parola fine a tutti i problemi dellfElettromagnetismo classico.
Non e cosi. Il Trattato fu letto e apprezzato in Gran Bretagna, ma
suscito grandi perplessita allfestero. Questo brano di Poincare ci mostra
come nel 1902 le idee fossero ancora confuse:
La prima volta che un lettore francese apre lfopera di Maxwell, un sentimento
di malessere e spesso anche di sfiducia si unisce a prima vista
allfammirazione. (...) Lo scienziato inglese non cerca di costruire un
edificio unico, definitivo e ben ordinato: sembra piuttosto che elevi un
gran numero di costruzioni provvisorie e indipendenti, tra le quali la
comunicazione e difficile e talvolta impossibile.26
Non solo per la forma, ma anche per il contenuto, il Trattato non e
dunque lfopera definitiva sullfElettromagnetismo. I lettori moderni restano
sorpresi nel constatare che il Trattato di Maxwell non contiene le
equazioni di Maxwell. Il lavoro di riordino e completamento della teoria
duro anni. Le equazioni gdi Maxwellh, nella forma in cui oggi le conosciamo,
furono scritte per la prima volta intorno al 1890 da Oliver Heaviside
(1850-1925) e Hertz e da quel momento si apri la strada allfaccettazione
della teoria. Restavano aperti alcuni grandi problemi, tra i
quali la deduzione delle equazioni macroscopiche nellfipotesi di un
mondo microscopico di particelle cariche e la formulazione di una teoria
elettrodinamica dei corpi in movimento (entrambi i temi si ritrovano
24 E. T. Whittaker, A history of the theories of aether and electricity, 2 vol., London, Thomas Nelson &
Sons, 1951-53; J. Z. Buchwald, From Maxwell to microphysics: aspects of electromagnetic theory in the
last quarter of the nineteenth century, Chicago, London, University of Chicago Press, 1985; J. Z. Buchwald,
The rise of the wave theory of light: optical theory and experiment in the early nineteenth century,
Chicago, University of Chicago Press, 1989; B. J. Hunt, The Maxwellians, Ithaca, London, Cornell University
Press, 1991; O. Darrigol, Electrodynamics from Ampere to Einstein, Oxford, Oxford University
Press, 2000.
25 E. Bellone, Caos e armonia. Storia della fisica, Torino, UTET, 2007; M. Gliozzi, Storia della fisica,
Torino, Bollati Boringhieri, 2005.
26 H. Poincare, La science et lfhypothese, op. cit., cap. XII.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XX
Introduzione XXI
nel carteggio). Il primo diede origine attorno al 1895 alla teoria dellfelettrone
di Abraham e Lorentz e si esauri in seguito con lfavvento della
teoria dei quanti; il secondo fu risolto con la relativita ristretta del 1905.
3. Il carteggio
Le lettere scambiate tra Righi e Levi-Civita che presentiamo in questo
volume coprono il periodo che va dal settembre 1901 allfaprile del
1920. Le lettere indirizzate da Righi a Levi-Civita sono contenute nel
Fondo Levi-Civita, presso la Biblioteca dellfAccademia dei Lincei a
Roma, mentre le lettere di Levi-Civita a Righi si trovano nel Fondo Righi,
presso lfArchivio dellfAccademia dei XL a Roma. Nel Fondo Levi-
Civita vi e inoltre una lettera dello stesso Levi-Civita a Oliviero
Franchi datata 19 Novembre 1921, e dunque posteriore alla morte di
Righi, che abbiamo riportato nellfAppendice I.
Per chi si occupa di storia della scienza, il carteggio tra Righi e Levi-
Civita e del piu alto interesse. La discussione tra i due scienziati riguarda
temi fondamentali nella Fisica di inizio Novecento. Non cfe
spazio per diatribe accademiche o cortesie puramente formali; tutta
lfattenzione e concentrata su questioni scientifiche, benche traspaia in
piu occasioni un profondo sentimento di reciproca stima. Una stima
che Levi-Civita esprime con grande forza nel suo rapporto sullfopera
scientifica di Righi, inviato il 21 gennaio 1910 al Comitato per il Premio
Nobel, dove Levi-Civita propone il fisico bolognese per il 1910.
Abbiamo inserito il rapporto, conservato presso lfAccademia Reale
delle Scienze di Stoccolma, nellfAppendice II.
Seguendo il filo delle lettere, si vedono nascere e svilupparsi concetti
e risultati che saranno poi esposti nei lavori pubblicati e se ne
comprendono le motivazioni e i mutui legami. Il tema piu ampiamente
trattato e quello dellfElettromagnetismo. Su tale argomento sussistevano
ancora allfinizio del Novecento molte incertezze che riguardavano
i fondamenti stessi della teoria. Queste problematiche sono di solito
sottovalutate nei testi di Fisica classica e si ha lfimpressione che la
teoria elettromagnetica di Maxwell sia nata cosi come la conosciamo e
immediatamente compresa e accettata. E ai principi dellfElettroma-
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXI
XXII Alle origini della Fisica teorica
gnetismo che si rivolge lfattenzione dei due studiosi, e di Levi-Civita
in particolare. Nelle sue discussioni con Righi, cerca per esempio di
individuare gli esperimenti cruciali che permettono di scegliere fra due
o piu teorie generali. E un atteggiamento che caratterizza tutta lfopera
di Levi-Civita: lfattenzione ai fondamenti da un lato e la centralita della
verifica sperimentale dallfaltro. Le sue riflessioni sui problemi della
Fisica del campo . unitamente alla conoscenza del calcolo tensoriale
. lo avrebbero anche condotto a comprendere il valore e il significato
della relativita generale subito dopo la sua formulazione, il che
costituisce unfeccezione nel panorama italiano.
La storiografia sullfElettromagnetismo dellfOttocento, anche quella
recente, tende a trascurare il contributo degli italiani.27 Qui parleremo
soprattutto di Levi-Civita ma anche altri italiani, come Volterra e
(sul versante della Fisica sperimentale) Righi, hanno fornito contributi
essenziali allo sviluppo della teoria. Queste lettere forniscono dunque
una testimonianza importante dellfinteresse che regnava in Italia
allfinizio del ventesimo secolo intorno alle questioni fondamentali di
Elettromagnetismo. Il contenuto, talvolta tecnico, delle lettere che presentiamo
rende la loro lettura piuttosto ostica. Sarebbe necessario conoscere
bene lo status della Fisica di quegli anni e fare continuamente
riferimento alle pubblicazioni dei due autori per agevolarne la comprensione.
Abbiamo percio deciso di dedicare questa Introduzione a
una esposizione generale delle questioni trattate nelle lettere.
Il carteggio si divide in tre periodi ben distinti, ciascuno dedicato a un
particolare soggetto di ricerca. In un primo tempo (1901-1902) viene
discusso il problema della schermatura del campo di una carica elettrica;
successivamente (1906-1909) i due studiosi si concentrano sulla
massa elettromagnetica dellfelettrone; lfultimo periodo (1919-1920) e
dedicato alla revisione critica dellfesperimento di Michelson e Morley.
Relativa a questfultimo periodo e una lettera a Levi-Civita scritta lo stesso
anno della morte, precisamente il 12 marzo 1920, in cui Righi annuncia
una sua intervista sulla teoria della relativita di Einstein. Lfarticolo,
apparso sul Secolo di Milano, e stato riportato nellfAppendice III.
I prossimi paragrafi seguiranno questa stessa suddivisione in periodi.
27 Si vedano per esempio i testi citati nella nota 24.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXII
Introduzione XXIII
3.1 Il problema della schermatura del campo di una carica elettrica
in moto
Il problema trattato nella prima parte del carteggio, la piu cospicua,
era tornato improvvisamente di attualita allfinizio del Novecento
dopo essere stato risolto in modo apparentemente soddisfacente
diversi anni prima. Si trattava di capire se il moto di una carica
elettrica producesse un campo magnetico. La risposta a noi
appare ovvia poiche gia dal 1820, grazie al famoso esperimento di
Biot e Savart, era noto che una corrente elettrica genera un campo
magnetico. Tuttavia, nella prima meta dellfOttocento non si conosceva
ancora la natura delle correnti elettriche e solo con la teoria
degli elettroni di Lorentz, alla fine del secolo, si afferma lfidentita
tra correnti di conduzione e correnti di convezione. Lfidea che
una carica in movimento crei un campo magnetico si trova gia nellfopera
di Faraday ma fu Maxwell, nel suo Trattato del 1873, a descrivere
in maniera chiara lfesperimento atto a verificare questa
ipotesi:
Se la densita di superficie elettrica e la velocita possono essere
prese tanto grandi che la forza magnetica diventi una quantita misurabile,
si potrebbe almeno verificare la nostra ipotesi secondo
cui un corpo elettrizzato in movimento e equivalente ad una corrente
elettrica.
Si puo supporre che una superficie elettrizzata nellfaria incomincerebbe
a scaricarsi con delle scintille quando la forza elettrica
2ƒÎƒÐ raggiungesse il valore 130. La forza magnetica dovuta al foglio
di corrente e 2ƒÎƒÐv/n. La forza magnetica orizzontale in Gran
Bretagna e circa 0,175. Percio una superficie elettrizzata al massimo
grado, e che si muovesse ad una velocita di 100 metri al secondo,
agirebbe su un magnete con una forza uguale a circa la
quattromillesima parte della forza orizzontale terrestre, che e una
quantita misurabile. La superficie elettrizzata puo essere quella di
un disco non-conducente che ruota nel piano del meridiano magnetico,
e si puo porre il magnete vicino alla porzione ascendente
o discendente del disco, proteggendolo dalla sua azione elettrosta-
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXIII
XXIV Alle origini della Fisica teorica
tica con uno schermo di metallo. Non mi risulta che questo esperimento
sia stato finora tentato.28
La realizzazione effettiva dellfesperimento appariva tuttfaltro che
semplice visto che in laboratorio era possibile mettere in movimento
solo piccole quantita di carica a basse velocita. Il primo a tentarla con
successo fu nel 1876 il giovane e pressoche sconosciuto fisico americano
Henry Augustus Rowland (1848-1901), che fece uso degli strumenti
messigli a disposizione da Helmholtz nei laboratori di Berlino.
29 Oggi sarebbe un risultato da premio Nobel. Rowland fece ruotare
un disco di ebanite di 21 centimetri di diametro, caricato elettricamente,
a 60 giri al secondo. Durante il moto veniva invertita la polarita
della carica, in modo da aumentare lfeffetto. Il campo magnetico
veniva rivelato da un aghetto magnetizzato posto vicino al disco,
protetto dagli effetti elettrostatici da una custodia metallica. Per valutare
la difficolta dellfesperienza, basta osservare che si trattava di misurare
un campo magnetico di intensita uguale circa ad 1/50.000 di
quello terrestre. I risultati erano puramente qualitativi ma lfesito non
ammetteva dubbi.30
Lfesperimento di Rowland fu ripreso negli anni successivi da diversi
fisici, nella speranza di migliorare le misure. I risultati ottenuti,
per quanto sempre poco precisi, indicavano lfesistenza del campo magnetico
previsto da Faraday e Maxwell. Fu percio una vera sorpresa
per il mondo scientifico la pubblicazione da parte di un giovane fisico
francese alle prime armi, Victor Cremieu (1872-1935), tra il 1900
ed il 1901, dei risultati di alcuni suoi esperimenti in cui la convezione
di cariche elettriche sembrava non creare alcun campo magnetico.
31 Le conclusioni di Cremieu erano sostenute nientemeno che da
28 J. C. Maxwell, Trattato di elettricita e magnetismo, op. cit. ˜ 770.
29 Su Rowland si vedano i seguenti articoli: J. D. Miller, gRowlandfs magnetic analogy to Ohmfs lawh, Isis
66 (1975), p. 230-241; J. D. Miller, gRowland and the nature of electric currentsh, Isis 63 (1972), p. 4-27;
J. D. Miller, gRowlandfs physicsh, Physics Today luglio 1976, p. 39-45.
30 Per una descrizione precisa di un esperimento simile a quello di Rowland si veda E. Perucca, Fisica generale
e sperimentale, 2 voll., Torino, UTET, 1940, vol. 2, ˜ 452.
31 Sugli esperimenti di Cremieu si veda lfarticolo di L. Indorato e G. Masotto gPoincarefs role in the Cremieu-
Pender controversy over electric convectionh, Annals of Science 46 (1989), p. 117-163; si veda inoltre
S.Walter, E. Bolmont, A. Coret (a cura di), La Correspondance dfHenri Poincare. Volume 2: Sciences
physiques, Basel, Birkhauser, 2008.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXIV
Introduzione XXV
Poincare che era allora il massimo teorico francese dellfElettromagnetismo.
32 Comfe facile immaginare, fu lfinizio di un dibattito internazionale
cui parteciparono, in modo piu o meno attivo, molti dei
fisici dellfepoca.
In Italia la questione fu affrontata da Righi che il 25 settembre
1901, a Bologna, nel corso del primo congresso della Societa Italiana
di Fisica, tenne una conferenza in cui venivano esaminati criticamente
gli esperimenti di Rowland e dei suoi successori.33 Righi individuo alcune
possibili cause di errore per ogni versione dellfesperimento. In
particolare fece osservare che lo schermo metallico posto da Cremieu
attorno allfago magnetico (come sappiamo, gia previsto da Maxwell)
poteva forse fare da schermo anche per il campo magnetico. Non e difficile
capirne il motivo. Si consideri infatti la carica elettrica indotta
sullo schermo dalla carica sul disco ruotante. Essa non restera immobile,
come in Elettrostatica, ma si spostera seguendo il moto della carica
inducente creando a sua volta un campo magnetico che si sovrapporra
al campo da misurare.
Alla conferenza di Righi era presente anche Levi-Civita. Non sappiamo
se egli fosse gia al corrente degli esperimenti di Cremieu ma
certo vide con chiarezza come essi mettessero in discussione i punti
piu importanti delle teorie allora accettate. Che Levi-Civita fosse profondamente
interessato ai fondamenti dellfElettromagnetismo e evidente
da una sua pubblicazione di alcuni anni prima dove mostrava i
profondi legami tra le vecchie teorie del potenziale di Franz Neumann
e Helmholtz, da un lato, e le piu moderne teorie del campo diMaxwell,
Heaviside e Hertz dallfaltro.34 In termini moderni il risultato di Levi-
Civita puo essere esposto brevemente nel modo seguente. Supponiamo,
per semplicita, di essere nel vuoto. La teoria classica del poten-
32 Riguardo ai contributi di Poincare allfElettromagnetismo e alla Fisica in generale si vedano O. Darrigol,
gHenri Poincarefs criticism of fin de siecle electrodynamicsh, Studies in History and Philosophy of Modern
Physics 26 (1995), p. 1-44; S.Walter, E. Bolmont, A. Coret (a cura di), La Correspondance dfHenri Poincare.
Volume 2: Sciences physiques, op. cit.
33 A. Righi, gSulla questione del campo magnetico generato dalla convezione elettrica, e su altre analoghe
questionih, Il Nuovo Cimento, (5) 2 (1901), 233-256. Traduzione tedesca: gNochmals uber die Frage des
durch die elektrische Konvektion erzeugten Magnetfeldesh, Physikalische Zeitschrift, 3 (1902), p. 310-313.
34 T. Levi-Civita, gLa teoria elettrodinamica di Hertz di fronte ai fenomeni di induzioneh, Atti della R. Accademia
dei Lincei. Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche,Matematiche e Naturali (5) 11 (1902), p.
75-81; in Opere II, p. 245-252.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXV
XXVI Alle origini della Fisica teorica
ziale elettrostatico, risalente ai primi anni dellfOttocento, afferma che
una distribuzione di carica elettrica produce in un punto P un potenziale
. dato da:
dove ƒÏ e la densita di carica elettrica, .PQ. e la distanza tra i punti P
e Q, dVQ e lfelemento di volume nel generico punto Q e lfintegrale e
esteso a tutto lo spazio. Dal potenziale si ottiene il campo elettrico E
mediante la relazione E=Þ., dove Þ indica il gradiente. Allo stesso
modo, una corrente elettrica genera un campo magnetico. Infatti, in
analogia con il caso precedente, introduciamo un potenziale vettore A
per mezzo della relazione:
dove j e la densita volumica di corrente elettrica. Questa espressione
equivale in sostanza alla formula di Biot e Savart per il campo magnetico
generato da correnti stazionarie. Calcolando il rotore di A si trova
appunto il campo magnetico.35
Le formule considerate finora riguardano fenomeni stazionari. Supponiamo
adesso che le sorgenti varino col tempo e osserviamo che, in
generale, le formule di Elettrodinamica sono vere a meno di costanti
dimensionali dipendenti dal sistema di unita di misura considerato.
Poiche le interazioni elettromagnetiche si propagano alla velocita della
luce, il campo nel punto P allfistante t avra avuto origine in un certo
punto Q allfistante precedente t . .PQ. / c, essendo c la velocita della
luce nel vuoto. La generalizzazione naturale dei potenziali stazionari
e dunque la seguente:
35 Per i dettagli si veda il ˜ 15 del libro di W. Pauli, Elettrodinamica, Torino, Boringhieri, 1964.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXVI
Introduzione XXVII
Derivando queste espressioni per i potenziali, si ottengono le equazioni
di Maxwell. Si dimostra inoltre che vale la relazione:
dove Þ. denota la divergenza.36
Levi-Civita andava giustamente orgoglioso del suo lavoro sui potenziali
ritardati, a cui fa piu volte riferimento nelle lettere e in altre successive
pubblicazioni.37 In una certa misura, era il punto dfarrivo di una
lunga serie di ricerche. Il potenziale vettore compare nel Trattato di
Maxwell e lfidea di introdurre i gtempi ritardatih nelle equazioni dellfelettromagnetismo
si trova gia in Faraday e in Riemann. Le formule dei
potenziali ritardati collegano le vecchie teorie del potenziale di Neumann,
Weber e Helmholtz con le allora recenti teorie del campo diMaxwell,
Heaviside e Hertz. Tuttavia Levi-Civita ignorava che i suoi risultati
erano in sostanza gia stati ottenuti nel 1867 dal fisico danese Ludvig
Valentin Lorenz (1829-1891), in un lavoro che allfepoca non fu notato
quanto meritava.38 Nei trattati moderni le formule per i potenziali ritardati
di Lorenz e Levi-Civita vengono ricavate a partire dalle equazioni di
Maxwell, di cui costituiscono una soluzione (o, se si preferisce, una versione
alternativa). La relazione che lega i potenziali viene imposta per
separare le equazioni che li determinano; essa e detta gauge di Lorentz
poiche fu studiata da Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) nel 1905.39
36 Per maggiori dettagli si veda un qualsiasi trattato di Elettromagnetismo teorico; ad esempio R. P. Feynman,
La fisica di Feynman, Milano, Masson Italia, 1998, v. 2, cap. 28.
37 Ad esempio, in una lettera del 1904 a Lorentz, protesto perche il suo lavoro non era stato citato. Nellfarticolo
sulla gMaxwells elektromagnetische Theorieh nella Encyklopadie der mathematischenWissenschaften
(Leipzig,Teubner, 1904, v. 5, parte 2, p. 63-144) Lorentz si scuso e promise di fare ammenda in futuro; si veda
The Scientific Correspondence of H.A. Lorentz, a cura di A.J. Kox, Basel, Springer, 2008, p. 166. Il lavoro
di Levi-Civita e lfunico contributo teorico italiano ai fondamenti dellfElettromagnetismo discusso da
Whittaker nella sua History of the theories of aether and electricity, op. cit.; si veda il v. I, cap. XIII.
38 Sulla teoria di Lorenz si vedano i seguenti lavori: E. T.Whittaker, A history of the theories of aether and
electricity, cit., vol. I, cap. VIII; H. Kragh, gLudvig V. Lorenz and his contributions to light scatteringh, Proceedings
of the Second International Congress on Optical Particle Sizing, edited by E. Dan Hirleman
(Tempe, Arizona State University Printing Service, 1990), 1-6; H. Kragh, gLudvig Lorenz and nineteenth
century optical theory: the work of a great Danish scientisth, Applied Optics 30 (1991), p. 4688-4695; H.
Kragh, gLudvig Lorenz and the early theory of long-distance telephonyh, Centaurus 35 (1992), p. 305-324.
39 Esiste una certa arbitrarieta sulla scelta dei potenziali, che permette di imporre dei vincoli arbitrari; ognuna
di queste condizioni e detta gauge. Per una storia delle invarianze di gauge si veda lfarticolo di J. D. Jackson
e L. Okun gHistorical Roots of Gauge Invarianceh, Reviews of Modern Physics 73 (2001), p. 663- 680.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXVII
XXVIII Alle origini della Fisica teorica
Al congresso della Societa Italiana di Fisica di Bologna, Levi-Civita
discusse con Righi di un lavoro di Hertz che poteva avere attinenza
con la conferenza. Tre giorni dopo, il 28 settembre 1901, Righi
scrisse a Levi-Civita per ulteriori chiarimenti ed ebbe cosi inizio
la corrispondenza tra i due. Il tentativo di Righi di spiegare il risultato
negativo di Cremieu si tradusse ben presto in un elegante problema
di Fisica matematica. In una lettera andata perduta, spedita tra
il 30 settembre ed il 12 ottobre, Righi chiese a Levi-Civita di calcolare
lfeffetto di schermatura di una lastra metallica. La formulazione
esatta del problema si trova nella versione a stampa della conferenza
di Righi.
Veramente non siamo in grado di ben comprendere quale azione eserciti
nelle esperienze descritte il conduttore che ripara lfago magnetico
dalle azioni elettrostatiche, ed e questa mancanza [cui i cultori della fisica-
matematica potrebbero provvedere non fosse altro dandoci il campo
elettromagnetico prodotto al di la di un piano indefinito conduttore
da una carica elettrica che si muova uniformemente in linea retta] che
ci impedisce forse di vedere chiaramente la ragione dellfopposizione
fra i risultati del Cremieu e quelli degli altri sperimentatori.40
Nel problema proposto da Righi il campo complessivo sara chiaramente
la somma di due campi: quello prodotto direttamente dal movimento
della carica e quello dovuto alle correnti indotte sul piano. Il
nocciolo della questione consiste nel determinare queste correnti.41
Per circa due anni, Levi-Civita si dedico alla risoluzione del problema
di Righi e di altre questioni ad esso collegate. Per quale motivo
tanto impegno? Certo non solo per la soddisfazione di risolvere un problema
nuovo e complicato. Il vero motivo dellfinteresse di Levi-Civita
deve essere cercato in un dettaglio apparentemente secondario. Per tro-
40 A. Righi, gSulla questione del campo magnetico generato dalla convezione elettrica, e su altre analoghe
questionih op. cit., p. 245.
41 Il problema ben piu semplice di trovare il campo di una carica elettrica che si muova di moto rettilineo
uniforme era stato trattato da Righi in un lavoro pubblicato quello stesso anno:A. Righi, gSulla massa elettromagnetica
dellfelettrone. Letta nella sessione dellf11 febbraio 1906h, Memorie della R. Accademia delle
Scienze dellfIstituto di Bologna, (6)3 (1906), p. 189-202; ne apparve anche una versione ridotta sul Nuovo
Cimento, (5)12 (1906).
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXVIII
Introduzione XXIX
vare il campo addizionale creato dalle cariche indotte e necessario imporre
delle opportune condizioni al contorno sulla lastra metallica.
Nella teoria di Maxwell, in cui si opera con equazioni alle derivate parziali
per i campi, non e chiaro a priori quali debbano essere queste condizioni.
Al contrario, usando il metodo dei potenziali ritardati, si possono
invocare le condizioni al contorno usate nella ordinaria teoria del
potenziale. Levi-Civita aveva quindi lfoccasione di mostrare lfefficacia
delle proprie equazioni.
La corrispondenza ci permette di seguire passo dopo passo lfevoluzione
dei risultati. Lfimpostazione del problema viene delineata da Levi-
Civita nella lettera del 12 ottobre del 1901. Il 14 Righi osserva che
per una verifica sperimentale sarebbe piu utile avere delle formule approssimate
piuttosto che la soluzione esatta. Il giorno dopo Levi-Civita
risponde che questo non e difficile: le espressioni per i campi al primfordine
nel rapporto v/c, essendo v la velocita della carica mobile, gsi
possono conseguire senza difficoltah e le ha gia ottenute. Giusto il tempo
di trascrivere i calcoli e le formule approssimate vengono comunicate
a Righi (19 ottobre). Cfe qualche piccolo errore, subito corretto (20
ottobre). Una settimana dopo arriva anche la soluzione esatta (27 ottobre).
I risultati confermano lfintuizione di Righi: lo schermo metallico
blocca quasi del tutto il campo elettrico e riduce di almeno la meta il
campo magnetico. Nel caso limite di una linea continua di particelle si
ottiene una corrente continua e si ritrova il risultato gia noto che lo
schermo non modifica in alcun modo il campo magnetico e agisce sul
campo elettrico come in Elettrostatica. Il problema era stato completamente
risolto in un mese. Righi fece in tempo ad aggiungere in nota alle
bozze della sua conferenza la notizia del risultato raggiunto.42
La soluzione di Righi fu subito resa nota in diverse pubblicazioni.
Righi espose, senza sviluppi analitici di alcun tipo, i risultati di Levi-
Civita in un articolo diretto ai fisici sperimentali.43 Da parte sua, Le-
42 A. Righi, gSulla questione del campo magnetico generato dalla convezione elettrica, e su altre analoghe
questionih op. cit., nota a p. 245.
43 A. Righi, gAncora sulla questione del campo magnetico generato dalla convezione elettricah, Il Nuovo
Cimento, (5)3 (1902), p. 71-80. Traduzione tedesca: gUber die Frage des durch die elektrische Konvektion
erzeugten Magnetfeldes und uber andere ahnliche Fragenh, Physikalische Zeitschrift, n. 19, 3, Jahrgang,
I Juli 1902, p. 449-456.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXIX
XXX Alle origini della Fisica teorica
vi-Civita pubblico i dettagli della propria soluzione in una lunga Memoria
in francese, divisa in tre parti: nella prima viene esposta nuovamente
la teoria dei potenziali ritardati, nella seconda si ricavano delle
formule che forniscono il campo generato da un generico sistema di
cariche in movimento e solo nella terza parte viene risolto il problema
di Righi.44 Lfanno dopo ne scrisse anche una versione in italiano per il
Nuovo Cimento45 che differisce da quella francese solo perche vengono
ricavate direttamente le espressioni approssimate per i campi, tralasciando
del tutto le formule esatte. Fu per Levi-Civita lfoccasione di
dare una maggiore diffusione alla propria teoria dei potenziali ritardati,
sia tra i fisici italiani che in ambito internazionale.
Ci sembra opportuno inserire a questo punto unfanalisi moderna
della Memoria francese di Levi-Civita. Si tratta di un bellfesempio di
come la relativita ristretta . che apparve di li a poco (1905) . abbia
cambiato la Fisica dellfElettromagnetismo. Il problema della carica
che trasla parallelamente a un piano conduce infatti in modo naturale
a introdurre due riferimenti inerziali diversi, uno connesso alla lastra e
lfaltro alla carica. Qui pero cominciano le difficolta. Levi-Civita ipotizza
che esista un etere (˜15). Di conseguenza il riferimento del laboratorio,
rispetto a cui lfetere e supposto immobile, risulta privilegiato
rispetto al riferimento della carica. I due riferimenti sono legati dalla
trasformazione di Galileo:
essendo v la velocita della carica, x, y, z le coordinate cartesiane del sistema
di assi fisso, ƒÌ, ƒÅ, ƒÄ, le coordinate cartesiane del sistema di assi
mobile (˜14). Tutta la Memoria resta percio nellfambito della Fisica
pre-relativistica.
La necessita di quella che oggi viene detta trasformazione di Lorentz
avrebbe potuto essere intuita dalla presenza in alcune formule di
44 T. Levi-Civita, gSur le champ electromagnetique engendre par la translation uniforme dfune charge
electrique parallelement a un plan conducteur indefinih, Annales de la Faculte des Sciences de lfUniversite
de Toulouse pour les sciences mathematiques et les sciences physiques (2) 4 (1902), p. 5-44; in Opere
II, p. 153-195.
45 T. Levi-Civita, gSul campo elettromagnetico generato dalla traslazione uniforme di una carica elettrica
parallelamente ad un piano conduttore indefinitoh, Nuovo Cimento (5) 6 (1903), p. 141-185; riprodotto
parzialmente in Opere II, p. 197-216.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXX
Introduzione XXXI
un fattore 1- a2, essendo a il rapporto tra la velocita della carica e quella
della luce. Ad esempio, passando dal riferimento fisso a quello mobile,
lfoperatore dalembertiano diventa (˜14):
E evidente che si sarebbe dovuto eseguire un ulteriore cambiamento
di variabili in modo da ottenere lfoperatore laplaciano, coerentemente
con lfipotesi di una carica immobile.
La necessita di introdurre ipotesi di tipo relativistico si impone nel
˜11 in cui si richiede che la velocita della carica sia inferiore a quella
della luce. Questo vincolo proviene dalla formula del potenziale scalare
ritardato ovvero dalle equazioni di Maxwell (che equivalgono alle
formule dei potenziali ritardati) e dunque, in ultima analisi, dalle trasformazioni
di Lorentz delle coordinate (che costituiscono il gruppo di
trasformazioni delle equazioni di Maxwell).
Quasi al termine della Memoria viene trattato il caso in cui la carica
si muove alla velocita della luce (˜19). Passando al limite nelle
formule, si trova che in tal caso i campi indotti sarebbero nulli ossia
che lo schermo non modificherebbe in alcun modo il campo della carica.
Il fatto che si siano ottenuti risultati apparentemente validi per un
fenomeno impossibile mostra una volta ancora che la trattazione non
e relativistica.
Nessun dubbio sul moto relativo sfioro tuttavia i due studiosi; furono
altri i problemi interpretativi che li tennero occupati. Anche dopo
che erano state trovate le formule risolutive, Righi e Levi-Civita continuarono
a scambiarsi lettere alla media di una alla settimana fino al febbraio
del 1902. Il 30 ottobre 1901 Righi osserva che, se lo schermo non
influenza il campo di una particella che viaggia con la velocita della luce
e se vale la gmoderna teoria secondo la quale la corrente elettrica in
un filo sarebbe dovuta ad un vero afflusso di ioni elettrizzati entro il
conduttoreh, allora si deve concludere che gi ioni scorrenti nel filo e costituenti
la corrente elettrica ordinaria si devono muovere precisamente
colla velocita della luceh. Evidentemente si tratta di un paralogismo.
Nella sua risposta (lettera del 31 ottobre) Levi-Civita deve usare un pof
di tatto per convincere Righi che non si puo saltare a conclusioni af-
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXI
XXXII Alle origini della Fisica teorica
frettate. Che un fisico del livello di Righi potesse credere a una tale assurdita
mostra assai bene quanta insicurezza vi fosse ancora riguardo
alla teoria degli elettroni di Lorentz. Nonostante queste interpretazioni
affrettate, Righi ha compreso i calcoli di Levi-Civita abbastanza bene
da riuscire a esibire nella stessa lettera il vettore caratteristico Ĩ del
problema nel caso limite del piano perfettamente conduttore.46
Poco tempo dopo, e lfintuizione fisica di Righi a dimostrarsi corretta.
Il primo novembre osserva che ci deve essere qualcosa di sbagliato nelle
formule approssimate di Levi-Civita (Righi scrive gqualche errore di copiaturah)
poiche non vi compare la resistenza dello schermo conduttore.
Dapprima Levi-Civita si dichiara sicuro dei propri risultati (lettera del 2
novembre), poi ammette che le approssimazioni trovate valgono solo sotto
una particolare condizione che tende ad escludere i casi in cui la resistenza
del piano conduttore e molto piccola (lettera del 29 dicembre). Per
poter ottenere delle espressioni approssimate valide in tutti i casi, Levi-
Civita si vede costretto a usare un diverso artificio di calcolo.
In seguito, pero, Righi commette un nuovo errore. E un bellfesempio
di come un certo rigore matematico sia necessario sempre, anche
nella risoluzione dei problemi di Fisica. Nella lettera datata 8 gennaio
1902, applica le formule risolutive al caso in cui una retta infinita uniformemente
carica si muove con velocita costante parallelamente ad
un piano perfettamente conduttore ed afferma che anche in questo caso
vi e unfazione di schermatura del campo magnetico, contrariamente
a risultati noti. Non e cosi, risponde Levi-Civita (lettera dellf8 gennaio
1902): Righi ha implicitamente supposto che sia possibile invertire
lfordine di certi passaggi al limite, ognuno dei quali corrisponde ad
una precisa situazione fisica. Uno dei limiti corrisponde allfipotesi che
la carica puntiforme diventi una retta elettricamente carica che trasla
uniformemente, lfaltro alla supposizione che la resistenza del piano sia
nulla. Qual e lfordine giusto? Poiche si possono avere sperimentalmente
correnti di lunghezza praticamente infinita (rispetto allfapparato
sperimentale) ma solo piastre di resistenza finita, e necessario pri-
46 Il vettore caratteristico ƒ® era stato introdotto da Righi nella Memoria gSulla massa elettromagnetica dellfelettrone.
Letta nella sessione dellf11 febbraio 1906h, op. cit. In termini moderni, la proprieta caratteristica
di Ĩ e che il suo rotore fornisce il potenziale vettore. Per alcune configurazioni fisiche particolarmente
simmetriche, il vettore Ĩ puo essere determinato a priori; per derivazione si trovano poi i campi.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXII
Introduzione XXXIII
ma far tendere ad infinito la lunghezza della linea mobile e solo in seguito
verificare il caso limite di una lastra perfettamente conduttrice
facendo tendere a zero la resistenza.
Lfultimo dubbio di Righi riguarda lfinfluenza della lastra metallica
sul campo elettrico di una corrente rettilinea costante. Egli crede di poter
dimostrare che in questo caso, a differenza che in Elettrostatica, la
schermatura non sia perfetta. Sospetta inoltre che si debba tener conto
dello spessore della lastra (lettera del 14 gennaio). Anche stavolta Levi-
Civita lo corregge immediatamente: non vi e campo elettrico oltre
lo schermo e questo risultato non cambia anche considerando conduttori
di forma e dimensioni diverse (lettera del 15 gennaio).
Esauriti i dubbi, resta da vedere in che modo queste ricerche contribuiscano
a risolvere i problemi posti dal risultato negativo di Cremieu.
Ebbene, a questo riguardo le ricerche di Levi-Civita non forniscono alcuna
spiegazione. Infatti . osserva Righi (lettera del 17 gennaio) . in
quasi tutti gli esperimenti successivi a quello di Rowland le cariche in
movimento erano distribuite in modo pressoche uniforme su una superficie,
per cui il loro movimento dava origine a una corrente sensibilmente
costante. Secondo le formule di Levi-Civita, in questo caso il diaframma
svolge perfettamente il proprio ruolo ossia scherma il campo
elettrico e lascia indisturbato quello magnetico. Non cfe percio nulla da
investigare in questa direzione per uno sperimentatore. Righi accenna
brevemente a un suo tentativo di gconstatare la f[orza] e[lettrica] prodotta
dalla convezione magneticah, ma non pubblico nulla al riguardo.
Tuttavia, Levi-Civita non si diede per vinto. Se il moto di una singola
carica restava un caso teorico, poteva darsi invece che una corrente
alternata parallela allo schermo conduttore potesse condurre a un
esperimento (lettera del 10 febbraio). I risultati furono incoraggianti:
la lastra intercettava completamente il campo elettrico e riduceva sensibilmente
quello magnetico. Levi-Civita espose il nuovo risultato in
una Memoria che fu pubblicata quello stesso anno sui Rendiconti Lincei.
47 In questo lavoro, motivato dalla speranza di una verifica speri-
47 T. Levi-Civita, gInfluenza di uno schermo conduttore sul campo elettro-magnetico di una corrente alternativa
parallela allo schermoh, Atti della R. Accademia dei Lincei. Rendiconti della Classe di Scienze
Fisiche,Matematiche e Naturali (5) 11 (1902), p. 163-170, 191-198, 228-237; in Opere II, p. 217-244.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXIII
XXXIV Alle origini della Fisica teorica
mentale, lfattenzione e piu concentrata sulle approssimazioni e sui dati
numerici piuttosto che sul rigore analitico tipico della tradizione italiana.
Per attirare ulteriormente lfattenzione dei fisici sperimentali, Levi-
Civita ne preparo una versione abbreviata per il Nuovo Cimento in
cui lfapparato matematico e ridotto al minimo.48 Cerco anche di convincere
Righi a tentare lfesperimento. Righi abbozzo qualche valutazione
di ordini di grandezza (lettera del 19 febbraio) ma non sappiamo
se lfesperienza venne effettivamente realizzata.
Lfultimo lavoro ispirato dagli esperimenti di Cremieu, non citato
nella corrispondenza, fu pubblicato da Levi-Civita alla fine del 1902.
Vi era finalmente risolto il problema generale dei valori al contorno in
presenza di conduttori.49 Correggendo le proprie affermazioni precedenti,
Levi-Civita dimostrava che si possono ottenere le condizioni al
contorno applicando le equazioni di Maxwell a superfici e circuiti
chiusi infinitesimi che racchiudono una sezione della superficie conduttrice
e che tali condizioni garantiscono lfunicita del campo. Sono
gli stessi metodi che si trovano nei trattati moderni. Veniva cosi dimostrata
la perfetta equivalenza delle teorie integrali e differenziali anche
rispetto ai fenomeni di induzione.50
Resta infine da dire qualche parola su come sia stato infine risolto
il mistero del risultato negativo di Cremieu. A partire dal 1901 un allievo
di Rowland, Harold Pender (1879.1959), aveva ripetuto gli esperimenti
di Cremieu ottenendo la deviazione dellfago magnetizzato prevista
da Maxwell. Per qualche tempo Cremieu e Pender condussero in
parallelo esperimenti dello stesso tipo, con risultati opposti. La situazione
doveva essere chiarita. Nel gennaio del 1903, Pender ando a Parigi
su invito di Poincare e si mise al lavoro, in collaborazione con Cre-
48 T. Levi-Civita, gInfluenza di uno schermo conduttore sul campo elettromagnetico di una corrente alternativa
parallela allo schermoh, Nuovo Cimento (5) 3 (1902), p. 442-455. Non e incluso nelle Opere.
49 T. Levi-Civita, gLa teoria elettrodinamica di Hertz di fronte ai fenomeni di induzioneh, Atti della R. Accademia
dei Lincei. Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche,Matematiche e Naturali (5) 11 (1902), p.
75-81; in Opere II, p. 245-252.
50 Lfequivalenza era gia implicita nel fatto che le equazioni dei potenziali ritardati e le equazioni di Maxwell
non sono altro che le versioni rispettivamente integrali e differenziali delle stesse leggi fisiche. Rileggendo
il ˜9 della Memoria gSur le champ electromagnetique engendre par la translation uniforme...h,
op. cit., si vede che Levi-Civita aveva applicato fin dal principio i metodi per trovare le condizioni al contorno
che furono poi evidenziati nella Memoria gLa teoria elettrodinamica di Hertz di fronte ai fenomeni
di induzioneh, op. cit.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXIV
Introduzione XXXV
mieu, su un programma sistematico di esperimenti. Dopo tre mesi, fu
emesso il verdetto finale: lfago magnetizzato veniva effettivamente deviato
e il risultato negativo di Cremieu era dovuto alla polarizzazione
di materiale dielettrico dellfapparato.51
La polemica internazionale sullfesperimento di Cremieu ebbe qualche
conseguenza per lo sviluppo della Fisica. La teoria di Maxwell,
che aveva resistito ad assalti ripetuti su un punto critico, ne usci rafforzata.
In particolare, Poincare lascio cadere le critiche continue a cui
lfaveva sottoposta per anni. Il suo famoso lavoro gSur la dynamique de
lfelectronh, uno dei testi basilari sia per la nascita della relativita ristretta
che per lfapplicazione della teoria dei gruppi alla Fisica, fu
scritto poco dopo la fine del dibattito e si fonda sulla validita delle
equazioni di Maxwell.52 Lfunica vittima di tutto lfepisodio fu Cremieu,
la cui carriera scientifica venne stroncata sul nascere.
3.2 La massa elettromagnetica e la struttura dei raggi catodici
Terminata la discussione del problema della schermatura del campo di
una carica elettrica in moto, lfepistolario fa un brusco salto in avanti di
quattro anni. Riprende il 4 marzo 1906 con una lettera in cui Righi,
questa volta nel ruolo di teorico, propone unfespressione per la massa
elettromagnetica.
La questione della massa elettromagnetica fu tra le piu dibattute in Fisica
alla fine dellfOttocento. Una carica elettrica in moto equivale ad una
corrente variabile; per autoinduzione si crea dunque una forza elettromotrice
resistente. Questa inerzia aggiuntiva di origine elettromagnetica
veniva detta massa elettromagnetica.53 Furono fatti diversi tentativi, sia
teorici che sperimentali, per determinare le proprieta della massa elet-
51 In una lettera dellf11dicembre 1901, Levi-Civita aveva scritto a Poincare per informarlo delle proprie
ricerche e per segnalargli le pubblicazioni sue e di Righi apparse fino a quel momento. La risposta di Poincare
(14 dicembre) e brusca: gNon credo che questa sia la vera spiegazione.h La corrispondenza tra Levi-
Civita e Poincare e riportata in: La correspondance entre Henri Poincare et les physiciens, chimistes et ingenieurs,
op. cit.
52 H. Poincare, gSur la dynamique de lfelectronh, Rendiconti matematici del Circolo di Palermo 21 (1906),
p. 129-175.
53 Sulla massa elettromagnetica si vedano: R. Becker, Teoria della elettricita, traduzione dalla 6a edizione
tedesca, Firenze, Sansoni, 1950, v. 2, ˜ 8; R. P. Feynman, La fisica di Feynman., op. cit., v. 2, cap. 28.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXV
XXXVI Alle origini della Fisica teorica
tromagnetica. Le ricerche promettevano straordinari sviluppi: si sperava
di arrivare a conoscere la distribuzione di carica e le dimensioni dellfelettrone,
e soprattutto di collegare lfinerzia allfelettromagnetismo, creando
cosi una teoria unitaria della Fisica.A partire dal 1901, il fisico tedescoWalter
Kaufmann (1871-1947) cerco di misurare lfaumento di massa
di un fascio di elettroni accelerati; di fatto i suoi esperimenti dimostrarono
la variazione relativistica della massa con la velocita.54
A noi manca una parte delle lettere che Righi e Levi-Civita si scambiarono
su questo argomento, ma quelle che rimangono sono sufficienti
per seguire il filo del discorso. Tutto ebbe inizio da un lavoro in
cui Righi tentava di calcolare la massa elettromagnetica di un elettrone
in moto rettilineo uniforme.55 Basandosi su risultati gia ottenuti per
le espressioni del campo generato da una carica puntiforme in moto
uniforme,56 Righi eguaglia lfenergia cinetica .mev2 (dove me e la massa
elettromagnetica) alla differenza E-E0 tra lfenergia totale del campo
e lfenergia a riposo (cioe per v=0), ottenendo lfespressione:
che dovrebbe fornire la massa elettromagnetica cercata. Questa teoria
ha diversi punti deboli. In particolare, Righi si trova costretto ad escludere
una zona sferica attorno allfelettrone per evitare un valore infinito
dellfenergia del campo. Questo passaggio viene giustificato con
ipotesi ad hoc sullo stato dellfetere in prossimita dellfelettrone.57
Righi chiese il parere di Levi-Civita . ormai diventato lfinterlocutore
privilegiato per i problemi teorici . in una lettera spedita proba-
54 Sugli esperimenti di Kaufmann si veda lfarticolo di J. T. Cushing gElectromagnetic mass, relativity, and
the Kaufmann experimentsh, American Journal of Physics 49 (1981), p. 1133-1149.
55A. Righi, gSulla massa elettromagnetica dellfelettrone. Letta nella sessione dellf11 febbraio 1906h, Memorie
della R. Accademia delle Scienze dellfIstituto di Bologna, (6)3 (1906), p. 189-202. Anche in Nuovo
Cimento, (5)12 (1906), p. 247-266. Per inciso, e qui che per la prima volta viene citato in Italia lfarticolo
di Einstein del 1905 con cui nasce la teoria della relativita ristretta.
56 A. Righi, gSui campi elettromagnetici e in particolare su quelli creati da cariche elettriche o da poli magnetici
in movimento. Letta nella sessione del 24 febbraio 1901h, op. cit.
57 Queste ipotesi furono criticate da F. Pockels: gUber die elektromagnetische Masse des Elektrons (Bemerkungen
zu der Mitteilung des Herrn A. Righi)h, Physikalische Zeitschrift 8 (1907), p. 393-395. Si veda
anche la risposta di Righi: gUber die elektromagnetische Masse des Elektrons (Bemerkungen zu der
Mitteilung des Herrn Pockels)h, Physikalische Zeitschrift 8 (1907), p. 801-802.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXVI
Introduzione XXXVII
bilmente nei primi giorni di marzo del 1906. La risposta di Levi-Civita,
del 9 marzo 1906, e comprensibilmente misurata. Mette in evidenza
lfarbitrarieta di una generalizzazione del concetto di massa ed osserva
che nei calcoli di Righi si mescolano arbitrariamente le ipotesi di
un elettrone puntiforme con quelle di un elettrone sferico. Rimanda infine
alla teoria di Max Abraham (1875-1922), che aveva immaginato
lfelettrone come una sfera rigida in moto quasi stazionario. I risultati
di Abraham allfepoca sembravano confermati dagli esperimenti di
Kaufmann, ed erano quindi al centro dellfattenzione degli studiosi.
Le critiche di Levi-Civita sono pero viziate da un sottile errore. Egli
cita un risultato di Abraham che sembra negare la possibilita di sostituire
una carica puntiforme a una sfera uniformemente carica nel caso
di moto rettilineo uniforme. I campi delle due cariche . afferma Levi-
Civita . nel caso dinamico non sono uguali, a differenza di quanto avviene
in Elettrostatica. In realta, lfaffermazione e sbagliata: il campo
di una sfera uniformemente carica coincide con il campo di una carica
puntiforme anche nel caso del moto rettilineo uniforme. La dimostrazione,
se si usa la relativita ristretta, e semplicissima: una sfera uniformemente
carica ed una carica puntiforme equivalente che si muovano
parallelamente di moto rettilineo uniforme creano lo stesso campo nel
loro riferimento inerziale; effettuando una trasformazione di Lorentz si
trovano i campi nel riferimento del laboratorio, che devono essere anchfessi
uguali.
A che cosa si deve lferrore di Levi-Civita? Un esame della letteratura
scientifica di quel periodo fa pensare che allforigine di tutto si trovi
un calcolo di Abraham,58 ripreso in seguito da Lorentz.59 Seguiamo lfesposizione
di Lorentz. I campi sono determinati dai due potenziali elettrodinamici,
che soddisfano equazioni formalmente identiche; limitiamoci
dunque a considerare il solo potenziale scalare. Vale la relazione:
58 M. Abraham, Theorie der Elektrizitat. Bd. 2: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Leipzig, Teubner,
1905; p. 179. Su raccomandazione di Levi-Civita, Abraham ottenne nel 1909 la cattedra di Meccanica
razionale al Politecnico di Milano. Su questa vicenda si veda lfarticolo di C. Citrini, gMatematica e vita
civile nel Politecnico di Milano di cento anni fa: la vicenda di Max Abrahamh, Annali di Storia delle
Universita Italiane 12 (2008), p. 101-117.
59 H. A. Lorentz, The Theory of Electrons and its Applications to the Phenomena of Light and Radiant
Heat: A Course of Lectures Delivered in Columbia University, New York, in March and April 1906,
Leipzig, B. G. Teubner, London, David Nutt, 1909, ˜ 26.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXVII
XXXVIII Alle origini della Fisica teorica
dove . e il potenziale scalare e ƒÏ la densita di carica.Applichiamo questa
formula al caso particolare di un sistema rigido di cariche elettriche
in moto rettilineo uniforme di velocita v lungo lfasse x. Effettuando
una trasformazione di Galileo:
per passare al riferimento in cui il sistema e immobile, lfequazione per
il potenziale diventa:
In questa formula le tre derivate parziali non compaiono in modo
simmetrico. (E un fatto che avevamo gia osservato esaminando la soluzione
di Levi-Civita del problema della schermatura di un piano conduttore.)
Siamo quindi indotti a una ulteriore semplificazione per mezzo
del cambiamento di variabili puramente formale:
che conduce alla ben nota equazione di Poisson dellfElettrostatica:
La risoluzione di questa equazione corrisponde dunque a un problema
di Elettrostatica fittizio, in cui le dimensioni del sistema nella direzione
del moto sono dilatate di un fattore:
Applicandolo a una sfera e a un punto, otteniamo risultati diversi:
nel caso di una sfera, porta a precisare dove si deve trovare il campo
elettrico di un ellissoide di rotazione, mentre per un punto non si ha ovviamente
nessuna dilatazione. Trucchi matematici a parte, il risultato
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXVIII
Introduzione XXXIX
finale, basato sulla trasformazione di Galileo della Fisica classica invece
che sulla trasformazione di Lorentz, e sbagliato. Si osservi che la
composizione delle due trasformazioni avrebbe dato
ovvero una parte delle trasformazioni di Lorentz. Se Abraham e Lorentz
avessero prestato piu attenzione alle simmetrie, avrebbero potuto
trovare qualcosa di importante. Non si tratta semplicemente di una
questione di formule, ma di una differenza profonda di principi fisici:
in relativita i campi stessi vengono trasformati.
Torniamo alla corrispondenza. Nella risposta alle osservazioni di
Levi-Civita (lettera dellf11 marzo 1906) Righi concorda sulla diversita
dei campi generati da una sfera e da una carica puntiforme:
[Nella mia nota] avverti gia che non e rigoroso adottare lfespressione
delle forze [ovvero dei campi] dfuna carica puntiforme anche pel caso
della sfera. Gia lo aveva notato il Lodge in una sua conferenza. Cio
non ostante ho voluto vedere a qual formola si arrivava prendendo lfesatta
espressione della energia dovuta al moto invece che quella della
energia magnetica.
Qui Righi si riferisce alla traduzione francese, allora recente, di un
libro sulla teoria dellfelettrone del fisico sperimentale inglese Oliver
Lodge (1851.1940).60 Tuttavia, se e vero che Lodge riteneva che i
campi di una sfera e di una carica puntiforme in movimento dovessero
essere diversi, la sua richiesta nasceva dalla supposizione che il movimento
nellfetere dovesse modificare la distribuzione di carica sulla
sfera, non da considerazioni generali sulle equazioni dellfElettrodinamica.
Puo darsi che Righi non avesse ben capito il significato dellfosservazione
troppo concisa di Levi-Civita.
Lo scambio di idee con Righi diede probabilmente a Levi-Civita lo
spunto per parlare della massa elettromagnetica in una conferenza che
60 O. Lodge, Sur les electrons, traduit de lfanglais par E. Nugues et J. Peridier, preface de P. Langevin,
Paris, Gauthier-Villars, 1906.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XXXIX
XL Alle origini della Fisica teorica
tenne nel settembre del 1907 al congresso della Societa Italiana di Fisica.
61 (Forse vi fu invitato proprio da Righi). Lfesposizione di Levi-Civita,
diretta ancora una volta a un pubblico di fisici sperimentali, contiene
pochissime formule. La trattazione appare un pof datata anche
per la sua epoca: nel 1907 la relativita ristretta aveva ormai due anni di
vita ed erano gia apparsi i lavori di Planck che fondavano la dinamica
relativistica, ma di tutto cio non cfe quasi traccia nel lavoro. Il nome di
Einstein compare brevemente in una nota a pie di pagina (forse in seguito
alla citazione precedente da parte di Righi).
Grazie ai suoi interessi sullfElettromagnetismo, il matematico Levi-
Civita divenne comunque un ospite ricorrente dei convegni italiani di Fisica.
Due anni dopo lo scambio di lettere sulla massa elettromagnetica,
Righi scrisse a Levi-Civita per proporgli di presentare una comunicazione
al Congresso del 1909 della Societa Italiana di Fisica (lettera del 2
febbraio 1909). Levi-Civita rispose proponendo una relazione sulla propria
gteoria asintotica delle radiazioni elettriche, di cui ho comunicato
il criterio direttivo alla Accademia dei Lincei pochi giorni osonoh.62 Vi
si ipotizzava che i raggi catodici e i raggi ƒÀ emanati dalle sostanze radioattive
non fossero altro che un fluido di pura elettricita priva di massa.
Per quanto oggi questfidea appaia bizzarra, allfepoca poteva sembrare
ragionevole. Abraham, per esempio, aveva ipotizzato che i raggi
catodici fossero formati da particelle aventi unfinerzia puramente elettromagnetica.
Sulle proprieta di queste particelle si facevano poi le
ipotesi piu disparate. Levi-Civita propose di evitare queste costruzioni
artificiose osservando che, per la piccola dimensione degli elettroni,
fosse ragionevole assumere in prima approssimazione un flusso continuo
di elettricita. Lfipotesi poteva essere controllata sperimentalmente,
facendo passare i raggi catodici attraverso un campo magnetico: per un
flusso continuo la deviazione sarebbe stata proporzionale alla corrente
mentre, nel caso di particelle distinte, la deviazione sarebbe stata la
61 T. Levi-Civita, gSulla massa elettromagneticah, Nuovo Cimento (5) 14 (1907), p. 387-412; anche in Rivista
di scienze, 2 (1907), p. 387-412; in Opere II, p. 587-613.
62 T. Levi-Civita, gTeoria asintotica delle radiazioni elettricheh, Rendiconti della R. Accademia dei Lincei
(59 18 (1909), p. 41-50, in Opere III, p. 81-92. La sua conferenza al Congresso dei Fisici aveva per titolo
gSulla costituzione delle radiazioni elettricheh e fu pubblicata sul Nuovo Cimento (5) 18 (1909), p. 163-
169, in Opere III, p. 129-134.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XL
Introduzione XLI
medesima per ogni particella e indipendente dal loro numero. Nel suo
discorso al Congresso, Levi-Civita chiese dunque ai fisici di preparare
un esperimento in cui si facesse variare lfintensita di una corrente
catodica che attraversava un campo magnetico. Piu in generale, propose
di intensificare le ricerche sui raggi catodici in modo da chiarire i
risultati di Kaufmann. Alla comunicazione di Levi-Civita rispose quasi
subito il fisico Orso Mario Corbino (1876-1937), spiegando in una
lettera i motivi per cui era piu ragionevole supporre che i raggi catodici
fossero un fascio di particelle.63
3.3. La revisione dellfesperimento di Michelson e Morley
Negli ultimi due anni di vita, dal 1918 al 1920, Righi si dedico quasi
esclusivamente ad un riesame critico minuzioso dellfesperimento di Michelson
e Morley del 1887 che viene solitamente considerato il fondamento
sperimentale della relativita ristretta. Le date sono significative: la
scoperta della relativita generale e del 1915 e del 1919 e la famosa spedizione
di Eddington in Brasile che conferma il fenomeno della deviazione
della luce di una stella per effetto del campo gravitazionale solare.
In poco tempo la relativita divenne la teoria piu discussa della Fisica.
Righi scrisse quattroMemorie sullfesperimento di diMichelson eMorley,
piu alcuni articoli di riepilogo.64 Non e il caso qui di ripetere ancora
63 Lettera di Corbino a Levi-Civita del 12 settembre 1909; in Fondo Levi-Civita, Biblioteca dellfAccademia
dei Lincei, Roma.
64 A. Righi, gLfesperienza di Michelson e la sua interpretazione. Letta nella sessione del 12 gennaio 1919h,
Memorie della R. Accademia delle Scienze dellfIstituto di Bologna. Classe di Scienze Fisiche, (7) 6 (1919),
p. 37-54; anche in Il Nuovo Cimento, (6) 16 (1918), p. 213-242; A. Righi, gLfesperienza di Michelson e la
sua interpretazione. Memoria II. Letta nella sessione del 12 gennaio 1919h, Memorie della R. Accademia
delle Scienze dellfIstituto di Bologna. Classe di Scienze Fisiche, (7) 6 (1919), p. 55-66; anche in Il Nuovo
Cimento, (6) 18 (1919), p. 91-106; A. Righi, gSulle basi sperimentali della teoria della relativita. Letta nella
sessione dellf11 gennaio 1920h, Memorie della R. Accademia delle Scienze dellfIstituto di Bologna.
Classe di Scienze Fisiche, (7)7 (1920), p. 3-16; anche in Il Nuovo Cimento, (6) 19 (1920), p. 141-162; A.
Righi, gSulla teoria della relativita e sopra un progetto di esperienza decisiva per la possibilita di ammetterla.
Letta nella sessione del 18 aprile 1920h, Memorie della R. Accademia delle Scienze dellfIstituto di
Bologna. Classe di Scienze Fisiche, (7)7 (1920), p. 69-82; anche in Il Nuovo Cimento, (6) 21 (1921), p. 187-
210;A. Righi, gLfexperience deMichelson et son interpretationh, Comptes rendus hebdomadaires des seances
de lfAcademie des Sciences de Paris 168 (1919), p. 837-842 ; A. Righi, gSur les bases experimentales
de la Theorie de la Relativiteh, Comptes rendus hebdomadaires des seances de lfAcademie des Sciences de
Paris 170 (1920), p. 497-501; A. Righi, gSur la Relativite et sur un projet dfexperience decisiveh, Comptes
rendus hebdomadaires des seances de lfAcademie des Sciences de Paris 171 (1920), p. 1550-1554.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLI
XLII Alle origini della Fisica teorica
una volta la descrizione di questo esperimento, che si trova in tutti i libri
di relativita, ne tanto meno di esaminare i dettagli dellfanalisi di Righi.
Per i nostri scopi e sufficiente spiegare lfidea fondamentale allforigine
della critica. Secondo Righi la riflessione da uno specchio in
movimento non segue le usuali leggi dellfOttica geometrica. Per verificarlo
basta considerare il caso particolare di unfonda piana riflessa
da uno specchio che stia arretrando con velocita costante. Siamo nellfambito
dellfOttica classica; la luce si propaga a velocita costante c rispetto
allfetere e i fenomeni di riflessione sono governati dal principio
di Huygens. Calcoliamo i tempi a partire dallfistante in cui un punto
generico del fronte dfonda colpisce lo specchio e consideriamo un secondo
punto del fronte. Questo punto impiega un tempo maggiore del
previsto per arrivare, dato che lo specchio sta arretrando. Tutto avviene
come se lfonda incidesse sullo specchio con unfinclinazione maggiore
di quella reale. Anche la luce riflessa formera con la superficie
dello specchio questo stesso angolo. Da qui e facile capire come la teoria
dellfinterferometro di Michelson, in cui si studiano le figure di interferenza
di due raggi di luce che hanno subito riflessioni multiple,
debba risultare completamente alterata.
Pur con queste premesse, i risultati finali di Righi furono sorprendenti.
Limitandosi a considerare quantita del secondfordine nel rapporto
v/c, essendo v la velocita di traslazione dellfinterferometro nellfetere,
egli trovo che i fenomeni di interferenza non previsti, dovuti alle
direzioni dei raggi luminosi diverse rispetto a quelle considerate nelle
analisi precedenti, compensavano esattamente gli effetti del moto. In
altri termini, la rotazione di 90‹ dellfapparecchio, che doveva servire
ad orientare diversamente il sistema rispetto al gvento di etereh, non
avrebbe influenzato in alcun modo le figure di interferenza. Gli stessi
risultati, curiosamente, valevano anche se si supponeva che vi fosse la
contrazione relativistica delle lunghezze nella direzione del moto. In
sostanza lfesperimento di Michelson e Morley non avrebbe avuto nessun
valore nel dimostrare che lfetere non esisteva, ne a verificare o
contraddire lfipotesi della contrazione. Come se non bastasse, lfapparecchio
sarebbe dovuto risultare sensibilissimo ai minimi spostamenti
di uno qualsiasi degli specchi interni, mascherando cosi ogni possibile
effetto dovuto al moto.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLII
Introduzione XLIII
Righi espose la propria teoria per la prima volta pubblicamente nella
seduta dellfAccademia delle Scienze di Bologna del 12 gennaio
1919. E probabile che in quellfoccasione, di fronte a risultati che si
scontravano con quanto era stato detto per quasi ventfanni, egli sia stato
piu o meno apertamente criticato. Righi decise quindi di ricontrollare
i propri calcoli e il 30 gennaio scrisse a Levi-Civita per chiedere
aiuto. Era una scelta piu che naturale: Levi-Civita era di gran lunga il
maggior esperto di relativita in Italia e, come abbiamo visto, aveva collaborato
piu volte in passato con Righi. Grazie alla corrispondenza
sappiamo inoltre che era stato proprio grazie a Levi-Civita che Righi
aveva cominciato ad interessarsi alla relativita fino a divenirne gentusiastah
(lettera di Righi non datata, n. 21).
Della parte di carteggio relativa alla discussione tecnica ci sono rimaste
solo le lettere di Levi-Civita. Rispetto ai casi precedenti il tono
e cambiato: mentre sul problema della schermatura di un campo magnetico
e su quello della massa elettromagnetica le risposte erano precise
e sicure, ora i pareri sono formulati con molte riserve e riguardano
soprattutto questioni di dettaglio. Levi-Civita controlla la validita
dei troncamenti degli sviluppi in serie e suggerisce di considerare anche
il caso in cui i due bracci dellfinterferometro non siano del tutto
uguali. Studia altre trattazioni dellfesperimento diMichelson eMorley,
cercando di capire fino a che punto sia corretta la formula di Righi per
la riflessione da uno specchio in movimento (lettera del 6 aprile 1920).
Commette degli errori e addirittura sbaglia nel verificare una semplice
formula di trigonometria (lettera del 6 aprile 1920); si giustifica sostenendo
che ormai gli e difficile visualizzare un fenomeno fisico nello
spazio assoluto (lettera del 15 aprile 1920). Il fatto e che per un simile
lavoro non era necessario un grande matematico, quanto piuttosto
un buon esperto di Ottica. Levi-Civita non poteva pero negare il proprio
aiuto al senatore Righi su un problema di relativita, per cui si impegno
diligentemente in un lavoro per lui ingrato.
Nonostante il tono generale di cautela, Levi-Civita riesce a individuare
qualcosa di paradossale nella nuova trattazione. Infatti, se da una
parte si semplificano i termini del secondfordine in v/c, rendendo impossibile
rilevare un qualsiasi spostamento delle frange dfinterferenza,
dallfaltra sembra che diventino accessibili alla misura dei termini del
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLIII
XLIV Alle origini della Fisica teorica
primfordine, contrariamente a quanto era stato creduto fino a quel momento
(lettera del 15 aprile 1920). Si puo ben capire come Righi, secondo
quanto egli stesso dichiara, non si sentisse tranquillo. Purtroppo
in questo caso Levi-Civita non riusci a risolvere il problema.
Righi mori improvvisamente la notte dellf8 giugno 1920 lasciando
incompiuto il progetto di eseguire nuovamente lfesperimento di Michelson
e Morley. Abbiamo riportato nellfAppendice I la lettera del 19
novembre 1921 di Levi-Civita a Oliviero Franchi, direttore della Zanichelli,
in cui Levi-Civita riassume la propria opinione sui lavori grelativisticih
di Righi in vista di un futuro volume commemorativo. Levi-
Civita di fatto non si esprime sul valore delle critiche di Righi e sostiene
addirittura che la revisione dellfesperimento possa servire a meglio
confermare la relativita.
E unfopinione che si puo discutere. A giudicare dalle lettere, come
abbiamo visto, sembrerebbe che Righi fosse convinto del valore
della relativita. Alcuni brani dei suoi lavori, pero, lasciano credere diversamente:
E da sperare che presto o poi per vie differenti si giunga a trovare i
risultati piu salienti raggiunti dalla Teoria di Einstein. La teoria elettrica
della materia permette gia di intuire quella relazione fra luce e
gravitazione, che le recenti note osservazioni astronomiche hanno,
almeno in parte ma pero anche quantitativamente, confermato. E cosi
si potra forse pensare che la Teoria della Relativita non abbia bisogno
di appoggiarsi sopra esperienze di laboratorio. Tuttavia sinceramente
mi auguro che anche senza essere costretti ad accettare nuovi
concetti metafisici si arrivi a spiegare quella sensibile deviazione
impressa da una grande massa, come il sole, su raggi di luce che passano
in prossimita di essa, perche certamente non ne avvantaggerebbe
il progresso scientifico dellfumanita, se i fondamenti della filosofia
naturale non dovessero rimanere accessibili che a quei pochi privilegiati,
per i quali e agevole il maneggio dei piu complicati strumenti
matematici.65
65 A. Righi, gSulle basi sperimentali della teoria della relativitah, op. cit., ˜ 1.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLIV
Introduzione XLV
Probabilmente, come altri scienziati della sua generazione, Righi
cerco di inquadrare la relativita nella Fisica classica, non riuscendo
quindi mai a comprenderla davvero. Gli va comunque riconosciuto il
merito di averla criticata su un piano puramente scientifico, evitando
le polemiche fuori luogo di alcuni suoi contemporanei.66 Le sue idee
furono discusse, dopo la morte, in alcuni lavori67 ma non vennero mai
decisamente confutate. Certo non furono considerate prive di valore e
forse non e un caso che nei libri sulla relativita scritti da autori italiani
negli anni f20 e f30 lfesperimento di Michelson e Morley venga a malapena
citato.68
4. Conclusioni
La lettura del carteggio rivela lati inesplorati e inediti dello scienziato
poliedrico Levi-Civita. Ma permettono anche di fare considerazioni
piu generali.
E stato scritto spesso che in Italia, nel periodo successivo alla scoperta
della relativita generale, i matematici svolsero anche il ruolo di
fisici teorici. La corrispondenza mostra che questa osservazione vale
(almeno parzialmente) anche per gli anni precedenti, in cui la Fisica
teorica era in gran parte lo studio dellfElettrodinamica.
In tutte le storie della relativita viene ripetuto che Einstein trovo il
linguaggio matematico della relativita generale nel calcolo differenziale
assoluto di Ricci e Levi-Civita. Fu per questo motivo . si osserva
. che Levi-Civita venne attirato dalla nuova teoria. Il carteggio con
Righi fornisce un secondo motivo, forte quasi quanto il primo: da ven-
65 A. Righi, gSulle basi sperimentali della teoria della relativitah, op. cit., ˜ 1.
66 Per le interpretazioni della relativita in Italia si veda il libro di R. Maiocchi, Einstein in Italia. La scienza
e la filosofia italiane di fronte ala teoria della relativita, Milano, Franco Angeli, 1985.
67 Valga per tutti: G. Dalla Noce, gTeoria di Augusto Righi sullfesperienza di Michelsonh, Nuovo Cimento
(6) 24 (1922), p. 17-27.
68 R. Marcolongo, Relativita, Messina, G. Principato, 19211, 19232; G. Castelnuovo, Spazio e tempo secondo
le vedute di A. Einstein, Bologna, Zanichelli, 19231, 19812; P. Straneo, Teoria della relativitaf: saggio
di una esposizione secondo il senso fisico, Roma, Libreria di Scienze e Lettere di G. Bardi, 1924; T.
Levi Civita, Fondamenti di meccanica relativistica, redatti dal prof. E. Persico, Bologna, Zanichelli,
19281, 19822.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLV
XLVI Alle origini della Fisica teorica
tfanni circa Levi-Civita studiava i fondamenti delle teorie di campo, di
cui la relativita generale e uno degli esempi piu notevoli. Le sue competenze
riguardanti il calcolo differenziale assoluto, la Geometria differenziale
su una varieta e lfElettrodinamica gli offrivano la straordinaria
possibilita di comprendere una teoria allora ritenuta estremamente
difficile.
Levi-Civita e Volterra facevano parte della commissione per un
concorso di professore di Fisica matematica che si tenne allfUniversita
di Cagliari nel 1925. Non fu un caso che furono i soli membri della
commissione a votare per il giovane Fermi, al quale fu pero preferito
Giovanni Giorgi (1871-1950), un fisico matematico della vecchia
guardia. Nel 1926, soprattutto per volere di Corbino, fu istituita allfUniversita
di Roma la prima cattedra italiana di Fisica teorica che fu attribuita
a Fermi. Non capita spesso che un giovane di soli venticinque
anni vinca un posto tanto prestigioso. Lfesame delle relazioni di Levi-
Civita con i fisici dimostra che, almeno nel suo caso, era chiara da
molti anni la necessita di costruire anche in Italia una scuola di Fisica
teorica che potesse reggere il confronto con quelle degli altri Paesi.
Come infatti avvenne.
Sandro Caparrini
Rossana Tazzioli
Ringraziamenti
Siamo grati a diverse persone che ci hanno aiutato nella redazione di
questo lavoro. In particolare, ringraziamo Gianni Battimelli, Fabio Bevilacqua,
Stefano Bordoni, Jed Buchwald, Bruno Carazza, Olivier Darrigol,
Giorgio Dragoni, Laura Garbolino, Angelo Guerraggio, Bruce J.
Hunt, David Kaiser, Pietro Nastasi, Davide Neri, Giovanni Paoloni,
Pasquale Tucci, Scott Walter.
01 Introduzione_Pristem 29.qxp:Pristem Storia 28-03-2011 13:43 Pagina XLVI