Alle origini della Fisica Teorica: L'elettromagnetismo e la nascita della Fisica teorica

2. L'elettromagnetismo e la nascita della Fisica teorica

Per comprendere il significato storico del carteggio tra Levi-Civita e Righi, tra un fisico matematico e un fisico sperimentale, su argomenti che sembrano stare al confine fra le due discipline e che oggi classificheremmo come appartenenti alla Fisica teorica, è necessario chiedersi anzitutto quando sia nata effettivamente la Fisica teorica. Posta in questi termini semplici, la domanda risulta troppo generale e forse un po' ingenua. Almeno dai tempi di Archimede (III secolo a. C.) esistono trattazioni teoriche raffinate di certi rami della Fisica. Dobbiamo quindi circoscrivere il problema. Riformuliamo la domanda: in quale momento la Fisica teorica si è distaccata dalla Fisica matematica?
Definire che cosa sia la Fisica teorica non è facile, ma su alcuni punti fondamentali tutti (o quasi) sono d'accordo. La Fisica teorica cerca di sintetizzare matematicamente la nostra conoscenza sperimentale di un qualche aspetto della natura. La Matematica che viene impiegata può essere di livello elevato, ma le questioni di rigore risultano secondarie. Inoltre si richiede una dialettica fra teoria ed esperimento: la teoria, oltre a spiegare i risultati di vari esperimenti, è in grado di suggerirne di nuovi.
Cominciamo così ad arrivare su un terreno più solido, ma siamo ancora lontani da una risposta. Ad esempio, un testo come la Hydrodynamica (1738) di Daniel Bernoulli potrebbe rientrare nella descrizione precedente ma l'attività complessiva di Bernoulli lo qualifica piuttosto come un fisico matematico con qualche interesse per la Matematica pura. Inoltre, gli esperimenti descritti nella Hydrodynamica sono per la maggior parte di tipo qualitativo. Discussioni simili potrebbero ripetersi per i testi di Galileo, Huygens, Newton e Euler, solo per citare qualche nome dei più importanti.

volterralevi

Volterra e Levi-Civita

Il fatto è che, per individuare il periodo in cui la Fisica teorica acquista una sua specificità, non è sufficiente limitarsi a considerare il contenuto dei lavori di questo o quello scienziato. Già Poincaré aveva osservato che la Meccanica classica veniva insegnata alcune volte come un ramo della Matematica pura e in altre occasioni piuttosto come una disciplina sperimentale.15 Altri elementi indispensabili per rispondere alla nostra questione iniziale sono: quando nasce una comunità di studiosi che lavora su ricerche che oggi sarebbero classificate come Fisica teorica? Quando vengono create le prime cattedre universitarie di Fisica teorica, pubblicati i primi trattati di introduzione alla disciplina, fondate le prime riviste scientifiche specializzate? Certamente le risposte, come le domande, saranno intimamente legate.

Alcuni storici ritengono che la Fisica teorica abbia avuto origine nei paesi di lingua tedesca attorno al 1870.16 Beninteso, nessuno pensa a un'apparizione improvvisa o a una "rivoluzione". Non esistono vere e proprie discontinuità storiche, particolarmente nella storia della scienza. La rivoluzione quantistica, per fare un esempio importante, richiese circa trent'anni per essere portata a termine (dal 1900 al 1930) e il lavoro di parecchi scienziati di primissimo livello come Planck, Einstein, Bohr, Sommerfeld, Heisenberg, Born, Schrodinger, Pauli, Dirac e altri ancora. L'effetto complessivo delle teorie quantistiche fu certo rivoluzionario, ma si trattò piuttosto di una costante evoluzione storica. Nel caso della nascita della Fisica teorica, per tornare al nostro argomento, si possono individuare nel corso dei decenni diverse tendenze che, in un certo luogo e in un dato momento storico, sfociarono in una nuova disciplina.

Vediamo i fatti essenziali. Negli anni dal 1740 al 1760, diverse discipline della Meccanica classica vennero riformulate in termini matematici moderni. L'applicazione delle equazioni alle derivate parziali alle teorie di campo (fluidodinamica, elasticità lineare, acustica) fu iniziata da d'Alembert e portata di slancio alla sua forma definitiva da Euler. L'uso delle equazioni differenziali ordinarie per i sistemi a un numero finito di gradi di libertà (punti e corpi rigidi), inaugurato da vari matematici posteriori a Newton, raggiunse la forma che tutti conosciamo grazie ai lavori di Euler e Lagrange.17 Nella prima metà dell'Ottocento questi metodi matematici furono estesi ad altri rami della Fisica: capillarità (Laplace), diffusione del calore (Fourier e Poisson), velocità del suono (Laplace), elettrostatica e magnetostatica (Poisson), teorie generali dell'elasticità (Navier e Cauchy), ottica (Fresnel e Cauchy), termodinamica (S. Carnot), campi elettromagnetici creati da correnti stazionarie (Ampere). Non è un caso che tutti i nomi siano francesi: questi risultati si svilupparono infatti nell'àmbito delle grandi scuole francesi che furono incoraggiate dal governo napoleonico e di cui l'Ecole polytechnique era il fiore all'occhiello.18 I testi di Lagrange, Fourier, Laplace e Poisson furono alla base della formazione di tutti i fisici fino all'inizio del secolo successivo. Ancora alla vigilia della prima guerra mondiale, il giovane Enrico Fermi (1901-1954) studio diligentemente il Traité de mécanique di Poisson (1833).19

Contrariamente alla Francia, all'inizio dell'Ottocento si fa ancora fatica a parlare di una Fisica matematica tedesca, con l'eccezione di Gauss. Ancora nel 1847 Hermann von Helmholtz (1821-1894) ebbe difficoltà a far pubblicare la sua fondamentale Memoria sulla conservazione dell'energia estesa a tutti i fenomeni fisici. Questa situazione cambiò però rapidamente. Il primo passo fu la creazione da parte di Franz Neumann (1798-1895) di un seminario di Fisica matematica a Konigsberg che durò dal 1834 al 1870. Al seminario di Franz Neumann si formò una nuova generazione di fisici. In pochi anni furono create diverse cattedre di Fisica teorica e ad occuparle andarono alcuni dei fisici più importanti dell'epoca come Gustav Kirchhoff (1824-1887) a Berlino nel 1875 e Rudolf Clausius (1822-1888) a Bonn nel 1883. Le lezioni di Kirchhoff e di Helmholtz furono pubblicate e rimasero un modello per decenni.
La nuova disciplina cominciò subito ad affermarsi anche in Paesi culturalmente vicini alla Germania: nel 1893 Ludwig Boltzmann (1844-1906) divenne direttore di un Istituto di Fisica teorica a Vienna e nel 1877 venne creata a Leiden, in Olanda, una cattedra di Fisica teorica per Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928). All'inizio del secolo, la nuova disciplina era ormai saldamente radicata nel sistema universitario tedesco. Giovani brillanti iniziavano la carriera in un campo nuovo. A soli trent'anni anni, nel 1889, Max Planck (1858-1947) divenne professore di Fisica teorica a Berlino.
A prima vista sembra strano che le cattedre di Fisica teorica siano state introdotte nei paesi di lingua tedesca piuttosto che in Francia, dove erano state create alcune teorie fondamentali, o in Gran Bretagna dove si trovavano personalità del calibro di Lord Kelvin, Stokes, Maxwell, Heaviside e Fitzgerald. Perché le cattedre di Fisica teorica francesi e inglesi furono costituite solo all'inizio del Novecento? La spiegazione più verosimile è che entrambi i Paesi avessero alle spalle tradizioni di Fisica matematica, certo di altissimo livello ma per questo ingombranti. La conseguenza fu che le nuove discipline non trovarono spazi adeguati per svilupparsi. Nella Francia di fine secolo la quasi totalità dei fisici matematici rigettava la teoria di Maxwell, giudicandola lontana dai criteri di eleganza delle teorie classiche. In Gran Bretagna, l'insegnamento della Matematica si era ossificato nel sistema del Tripos: gli studenti migliori passavano anni a cercare di risolvere esercizi complicatissimi dal punto di vista del calcolo, ma teoricamente insignificanti. Uno degli effetti perniciosi del Tripos è che era difficile anche per gli studiosi più brillanti creare una vera e propria scuola. In Germania, invece, lo sviluppo scientifico fu libero di dirigersi nelle direzioni che sembravano più promettenti; il nazionalismo tedesco e la necessità di incoraggiare la scienza dopo l'unificazione della Germania (1870) fecero il resto.
E l'Italia? La sua situazione assomigliava sotto molti aspetti a quella della Francia. Negli ultimi anni dell'Ottocento, i fisici italiani erano dei puri sperimentatori. L'indice di un volume qualsiasi del Nuovo Cimento. la rivista ufficiale dei fisici . abbonda di misure su correnti, vapori, raggi catodici e resistenze.20 I pochi articoli di carattere teorico (di Betti, Beltrami, Somigliana, Volterra e pochi altri) rientrano nella tradizione della Fisica matematica. L'unico segno di apertura verso le nuove tendenze si può cogliere nelle traduzioni di alcuni lavori di Clausius, Helmholtz, Carl Neumann (1832-1925) e Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894). Possiamo farci un'idea della situazione italiana leggendo le prime pagine della traduzione italiana (1894) della Mechanik di Woldemar Voigt (1850-1919), nata come "introduzione allo studio della Fisica teorica.21 La prefazione originale di Voigt dà per scontata la necessità di adattare lo studio della Meccanica alle necessità dei fisici e ne discute solo i dettagli. Il tono generale è il medesimo dei testi attuali per i laureandi in Fisica. Al contrario, l'introduzione italiana di Beltrami (non inclusa nelle Opere) si diffonde su cosa sia una Meccanica diversa da quella per i matematici o per gli ingegneri. Evidentemente si trattava di una novità che andava commentata.
Alcuni fisici matematici italiani di quel periodo si resero conto della necessita di stare al passo con le nuove tendenze della ricerca. Beltrami ammirava molto il Trattato di Maxwell,22 pur senza comprenderlo appieno,23 e Volterra scrisse alcuni lavori sull'Elettromagnetismo. Poi vi fu Levi-Civita che, come vedremo, si interessò a fondo e in più occasioni di problemi prettamente fisici. Il carteggio tra Levi-Civita e Righi è la storia dell'avvicinamento del maggior fisico matematico italiano del Novecento alla Fisica teorica.

Nella corrispondenza si discute soprattutto di Elettromagnetismo. Per la storia dettagliata dell'Elettromagnetismo alla fine dell'Ottocento rimandiamo il lettore ai testi specialistici24 e alle storie generali della Fisica.25 A noi basterà qualche breve richiamo, soffermandoci sul Trattato di Maxwell la cui pubblicazione risale al 1873. Le note storiche ai testi di Fisica ci portano spesso a credere che quest'opera abbia messo la parola fine a tutti i problemi dell'Elettromagnetismo classico. Non è così. Il Trattato fu letto e apprezzato in Gran Bretagna, ma suscitò grandi perplessità all'estero. Questo brano di Poincaré ci mostra come nel 1902 le idee fossero ancora confuse:

La prima volta che un lettore francese apre l'opera di Maxwell, un sentimento di malessere e spesso anche di sfiducia si unisce a prima vista all'ammirazione. (...) Lo scienziato inglese non cerca di costruire un edificio unico, definitivo e ben ordinato: sembra piuttosto che elevi un gran numero di costruzioni provvisorie e indipendenti, tra le quali la comunicazione è difficile e talvolta impossibile.26

Non solo per la forma, ma anche per il contenuto, il Trattato non è dunque l'opera definitiva sull'Elettromagnetismo. I lettori moderni restano sorpresi nel constatare che il Trattato di Maxwell non contiene le equazioni di Maxwell. Il lavoro di riordino è completamento della teoria durò anni. Le equazioni "di Maxwell", nella forma in cui oggi le conosciamo, furono scritte per la prima volta intorno al 1890 da Oliver Heaviside (1850-1925) e Hertz e da quel momento si aprì la strada all'accettazione della teoria. Restavano aperti alcuni grandi problemi, tra i quali la deduzione delle equazioni macroscopiche nell'ipotesi di un mondo microscopico di particelle cariche e la formulazione di una teoria elettrodinamica dei corpi in movimento (entrambi i temi si ritrovano nel carteggio). Il primo diede origine attorno al 1895 alla teoria dell'elettrone di Abraham e Lorentz e si esaurì in seguito con l'avvento della teoria dei quanti; il secondo fu risolto con la relatività ristretta del 1905.

 

15] H Poincaré, La science et l'hypothese, Paris, Flammarion, 1902; cap.VI; (traduzione italiana, La scienza e l'ipotesi, Bari, Dedalo, 1989).

16] C. Jungnickel e R. McCormmach, Intellectual mastery of nature: theoretical physics from Ohm to Einstein, 2 v., University of Chicago Press, 1986; E. Garber, The language of physics: the calculus and the development of theoretical physics in Europe, 1750-1870, Boston, Mass., Birkhauser, 1998.

17] C.A. Truesdell, Essays in the History of Mechanics, Berlin, Springer-Verlag, 1968; S. Caparrini e C. Fraser, "Mechanics in the Eighteenth Century", di prossima pubblicazione su The Oxford Handbook of the
History of Physics,
a cura di J. Buchwald e R. J. Fox, Oxford University Press, 2012.

18] Si veda B. Belhoste, La formation d'une technocratie. L'Ecole polytechnique et ses eleves de la Revolution au Second Empire, Paris, Belin, 2003.

19] Si veda E. Segre, Enrico Fermi, fisico: una biografia scientifica, Bologna, Zanichelli, 1971.

20] G. Giuliani, Il Nuovo Cimento: novant'anni di fisica in Italia: 1855-1944, Pavia, La Goliardica, 1996.

21] W. Voigt, Meccanica elementare: introduzione allo studio della fisica teorica, versione italiana di A. Sella, con prefazione del Prof. Eugenio Beltrami, Roma, Loescher, 1894.

22] J. C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, Oxford, 1873; traduzione italiana Trattato di elettricità e magnetismo, a cura di E. Agazzi, 2 voll., Torino, UTET, 1973.

23] Beltrami affermava questo in numerose lettere ad alcuni suoi corrispondenti stranieri (per esempio a Pierre Duhem, Felix Klein e Ludwig Schlafli); si veda a riguardo R. Tazzioli, "New perspectives on Beltrami's life and work. considerations based on his correspondence", di prossima pubblicazione.

24] E. T. Whittaker, A history of the theories of aether and electricity, 2 vol., London, Thomas Nelson &
Sons, 1951-53; J. Z. Buchwald, From Maxwell to microphysics: aspects of electromagnetic theory in the last quarter of the nineteenth century, Chicago, London, University of Chicago Press, 1985; J. Z. Buchwald,
The rise of the wave theory of light: optical theory and experiment in the early nineteenth century, Chicago, University of Chicago Press, 1989; B. J. Hunt, The Maxwellians, Ithaca, London, Cornell University
Press, 1991; O. Darrigol, Electrodynamics from Ampere to Einstein, Oxford, Oxford University
Press, 2000.

25] E. Bellone, Caos e armonia. Storia della fisica, Torino, UTET, 2007; M. Gliozzi, Storia della fisica,
Torino, Bollati Boringhieri, 2005.

26] H. Poincaré, La science et l'hypothese, op. cit., cap. XII.