Ecco gli ultimi vincitori del Premio Abel

Ecco gli ultimi vincitori del Premio Abel

Premio Abel 2004

Assegnato per la prima volta nel 2003 a Jean-Pierre Serre, l’Accademia Norvegese di Scienze e Lettere ha deciso di attribuire il premio Abel per il 2004,  a Sir Michael Francis Atiyah (Università d’Edimburgo) e Isadore M. Singer del Massachusetts Institute of Technology “per aver scoperto e dimostrato il teorema dell’indice coniugando topologia, geometria e analisi, e per il ruolo straordinario che hanno avuto nel creare nuovi ponti tra matematica e fisica teorica.”

 

Michael Francis Atiyah e Isadore M. Singer

Il teorema dell’indice di Atiyah-Singer è una delle pietre miliari della Matematica del ventesimo secolo, che ha influenzato incommensurabilmente molti degli sviluppi più significativi avvenuti in Topologia, Geometria differenziale e Teoria quantistica dei campi. I suoi artefici, sia insieme sia individualmente, sono riusciti in modo magistrale a colmare il divario esistente tra il mondo della Matematica pura e quello della Fisica teorica delle particelle, dando vita a un processo d’interazione, in un fecondo scambio a doppio senso che è uno dei fenomeni più interessanti degli ultimi decenni.

Noi descriviamo il mondo misurando quantità e forze che variano nel tempo e nello spazio. Le leggi della natura sono spesso espresse mediante formule che spiegano questi cambiamenti, le cosiddette equazioni differenziali. Tali formule possono avere un indice, ovvero il numero di soluzioni delle formule meno il numero di restrizioni che esse impongono al valore delle quantità calcolate. Il teorema dell’indice calcola questo numero in termini di geometria dello spazio circostante.  

A fini esemplificativi si può citare la celebre litografia paradossale di M.C. Escher, Ascending and Descending, dove i personaggi, salendo e scendendo incessantemente, riescono comunque a fare il giro del cortile del castello. Il teorema dell’indice avrebbe spiegato loro che ciò era impossibile! 

Il teorema dell’indice di Atiyah-Singer è stato il culmine e il coronamento di un’evoluzione ultracentenaria delle idee, a partire dal teorema di Stokes, che gli studenti imparano duranti i corsi di Analisi matematica, fino alle teorie moderne più sofisticate quali la teoria di Hodge sugli integrali armonici e il teorema della segnatura di Hirzebruch. 

Il problema risolto dal teorema di Atiyah-Singer è presente ovunque. Nei quarant’anni che sono trascorsi dalla sua scoperta, ha avuto innumerevoli applicazioni, anzitutto in Matematica e poi, a partire dalla fine degli anni Settanta, nella Fisica teorica (teoria di gauge, instantoni, monopoli, teoria delle stringhe, teoria delle anomalie ecc.).

All’inizio, le applicazioni alla Fisica sono state una vera e propria sorpresa sia per la comunità dei matematici sia per quella dei fisici, ma ora il teorema dell’indice è diventato parte integrante della loro cultura. Atiyah and Singer non si sono mai stancati di cercare di spiegare ai matematici i progressi realizzati dai fisici. Al tempo stesso, hanno sottoposto all’attenzione dei fisici la Geometria differenziale moderna e l’Analisi, così come essa viene applicata alla teoria quantistica dei campi, e hanno suggerito nuove direzioni alla stessa Fisica. Questo processo d’interazione continua a essere fruttuoso per entrambe le scienze.  

In origine, Atiyah e Singer provenivano da branche diverse della Matematica: Atiyah dalla Geometria algebrica e dalla topologia, Singer dall’Analisi. Anche i loro principali contributi alle rispettive discipline sono stati ampiamente apprezzati. L’opera iniziale di Atiyah sulle forme meromorfiche nelle varietà algebriche e il suo importante lavoro del 1961 sui complessi di Thom ne sono degli esempi. Il lavoro pionieristico di Atiyah insieme a Friedrich Hirzebruch sullo sviluppo di un analogo topologico alla K-teoria di Grothendieck ha trovato numerose applicazioni nei problemi classici della Topologia e più tardi si è scoperto essere fortemente correlato al teorema dell’indice.  

Singer è stato il primo a occuparsi del concetto di algebre di operatori triangolari (insieme a  Richard V. Kadison). Il nome di Singer è legato anche al teorema dell’olonomia di Ambrose-Singer e dell’invariante topologico noto come torsione di Ray-Singer. Insieme a Henry P. McKean, ha evidenziato le profonde informazioni geometriche che si celano nei nuclei del calore, una scoperta che ha avuto grandi ripercussioni.

 

Premio Abel 2005

Nel 2005 il Premio Abel per la Matematica è stato asseganto a Peter D. Lax della New York University, per i suoi straordinari contributi alla teoria e alle applicazioni delle equazioni differenziali alle derivate parziali e al loro effettivo calcolo numerico.

Peter Lax

Peter Lax riceverà il premio dal Re Harald di Norvegia in una cerimonia che si svolgerà il 24 maggio presso l'Università di Oslo.
Nato in Ungheria nel 1926, Lax ha conseguito il PhD presso la New York University nel 1949. Ha lavorato per vari anni al “Los Alamos National Laboratori”, passando poi alla New York University, dove ha svolto un ruolo politico e scientifico di primo piano (dirigendo tra l'altro il “Courant Institute of Mathematical Sciences”).

Peter Lax è una delle maggiori figure nella Matematica pura e applicata di tutti i tempi. Il suo lavoro ha aperto moltissime direzioni di ricerca profondamente innovative, influenzando profondamente tutte le aree della Matematica in cui le equazioni differenziali sono coinvolte: le onde di shock e la fluidodinamica, i sistemi integrabili, la fisica dei solitoni, la teoria dello scattering.
Il suo nome è connesso con tantissimi risultati matematici e metodi numerici: il teorema di equivalenza di Lax, la soluzione di Lax del problema di Riemann, la condizione di entropia di Lax, gli schemi di Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff, la teoria di Lax-Levermore, etc.

Per quel che riguarda l'importanza del calcolo, nello studio della Matematica, Lax ha osservato che "le simulazioni al computer hanno un ruolo fondamentale in Matematica. Dopo tutto, un grande matematico come G.D. Birkhoff credette per tutta la vita che l'ipotesi ergodica fosse vera e spese parecchio tempo a studiarla. Se avesse potuto dare un'occhiata ad una simulazione al computer, avrebbe subito visto che le cose non stavano così".

  

Premio Abel 2006

Nel 2006 trionfa invece Lennart Carleson. Giunto alla sua quarta edizione, il Premio mantiene inalterato il suo fascino e va a premiare il matematico del “Royal Institute of Technology ”. La motivazione parla di “profondi e seminali contributi all'Analisi armonica e alla teoria dei sistemi dinamici smooth ”.

Carleson, svedese di Stoccolma, nato nel 1928, aveva allora 78 anni e il premio gli era stato attribuito anche per i brillanti risultati degli ultimi decenni.

Lennart Carleson

 

Premio Abel 2007

E' stato assegnato il Premio Abel per l'anno 2007 al matematico indiano Srinivasa S. R. Varadhan, considerando determinante il suo “contributo alla Teoria della probabilità, ed in particolare alla creazione di una teoria unificata delle grandi deviazioni”.

Srinivasa S. R. Varadhan

La Teoria della probabilità è l'area della Matematica che si occupa di studiare le situazioni governate dal caso. Una delle sue leggi classiche è la Legge dei grandi numeri, secondo cui, ad esempio, il risultato medio di una lunga serie di lanci di una monetina è di solito prossimo al valore atteso dell'evento.

Questa legge consente di affrontare un gran numero di circostanze della vita reale. Per esempio, le compagnie assicurative basano la decisione dei premi da pagare - e la loro attività in generale – su scenari prevedibili attraverso la Legge dei grandi numeri: possono infatti contare ragionevolmente sul fatto che un eventuale grosso risarcimento sia adeguatamente bilanciato da un grande numero di clienti che pagano regolarmente le loro quote assicurative, senza costare di fatto nulla alla compagnia.

In questo caso ciò che interessa è l'impatto complessivo di un insieme di eventi, più che l'influenza di un singolo evento.

Esistono però degli eventi molto rari, che quando si verificano possono avere enormi conseguenze. Ad esempio un'onda anomala che causa il crollo di una diga.

La Teoria delle grandi deviazioni si occupa di questo tipo di eventi che, se nella Teoria della probabilità classica tenderebbero a perdersi (come “statisticamente irrilevanti”) all'interno di un vasto campione, ora vengono invece rivalutati come estremamente importanti. Secondo la Teoria delle grandi deviazioni, riguardo ad un evento raro ed anomalo, non è sufficiente conoscere la probabilità con cui può accadere e l'impatto che può mediamente causare all'interno di un campione, ma è utile tener conto anche di altre informazioni.

Questo è l'ambito di ricerca per cui Varadhan è stato premiato. Egli ha fornito grandi contributi alla Teoria delle grandi deviazioni, generalizzandola, sistematizzandola e consentendo così la sua applicabilità a numerosi campi di studio, anche molto diversi fra loro: la Fisica, la Biologia, la Statistica, l'Economia, l'Informatica e l'Ingegneria.

Srinivasa S. R. Varadhan è nato nel 1940 a Madràs (India). Conseguito il Dottorato nel 1963 presso lo Statistical Insititute di Calcutta, ha cominciato la sua carriera accademica lavorando nel Courante Institute of Mathematical Sciences di New York, dove, dal 1972, è professore ordinario.

 

Premio Abel 2008

John Griggs Thompson, americano dell'Università della Florida, e Jacques Tits, belga, docente al Collège de France, sono i vincitori del Premio Abel 2008.

 

John Griggs Thompson e Jacques Tits


Il riconoscimento, annunciato dal Presidente dell'Accademia di Scienze norvegese, è stato assegnato ai due studiosi “per gli importanti traguardi raggiunti in algebra ed in particolare per aver sviluppato la moderna teoria dei gruppi”.  

La teoria dei gruppi è nata dalle idee geniali di Evariste Galois (1811-1832) che studiò le permutazioni delle soluzioni di equazioni algebriche per individuare quelle risolvibili per radicali.

In realtà, la nozione di gruppo serve anche, e soprattutto, a descrivere matematicamente uno dei concetti più pervasivi e affascinanti della scienza e dell'arte: la simmetria.

Le simmetrie di un oggetto geometrico, quale ad esempio il quadrato o il cerchio (ma anche a più dimensioni come il cubo o l'ipercubo), hanno una naturale struttura di gruppo. E come le molecole possono essere costruite a partire dagli atomi, i numeri interi dai primi, così anche le simmetrie possono essere costruite a partire da simmetrie indivisibili, che matematicamente corrispondono a quelli che sono chiamati gruppi semplici.

I matematici si sono cimentati per anni nell'ardua ricerca di una “tavola periodica delle simmetrie”, cioè di un elenco di tutti i possibili gruppi semplici. Thompson, con il suo lavoro, ha contribuito in modo rivoluzionario a questa ricerca, dimostrando teoremi fondamentali per la classificazione dei gruppi semplici finiti, che rimane uno dei maggiori risultati della Matematica del ventesimo secolo.

Tits ha invece creato una nuova e illuminante visione dei gruppi come oggetti geometrici. Il suo approccio è stato essenziale nello studio dei gruppi semplici sporadici, che non rientravano in nessuno dei modelli conosciuti. Grazie al lavoro di Tits, si è riusciti infine a descrivere tali gruppi, tra cui il famoso Mostro che rappresenta un oggetto geometrico di uno spazio a 196.883 dimensioni con più simmetrie che atomi nel sole.

Nonostante non abbiano mai scritto congiuntamente un articolo, secondo la Commissione “insieme hanno costituito la spina dorsale della moderna teoria dei gruppi".

 

Premio Abel 2009

L'anno scorso il maggior riconoscimento per i matematici, il premio Abel, istituito nel 2002 dall'Accademia di Scienze e Lettere di Norvegia, è andato a Michail Leonidovic Gromov. La notizia è stata data il 26 marzo.

Michail L. Gromov

Nato e formatosi in Russia, Gromov è professore all'Istituto des Hautes Etudes Scientifiques a Bures-sur-Yvette dal 1982 e cittadino francese dal 1992. È titolare della cattedra di Matematica Jay Gould al Courant Institute dell'Università di New York e membro di numerose Accademie internazionali.

Nel corso della sua carriera, ha vinto numerosi e prestigiosi premi, fra cui: Wolf nel 1993, Steele e medaglia Lobacevskij nel 1997, Balzan nel 1999, Kyoto nel 2002. Nelle parole della giuria, questo ulteriore premio Abel riconosce il fatto che “nel corso della sua carriera ha prodotto un profondo ed originale lavoro, rimanendo sempre e decisamente creativo”. E prevede che “il suo lavoro continuerà ad essere una sorgente di ispirazione per le scoperte matematiche del futuro”.

La motivazione parla anche dei suoi “rivoluzionari contributi alla geometria”, citando esplicitamente tre settori nei quali ha espresso la propria originalità e la potenza dei metodi: la Geometria degli spazi di Riemann, la Geometria simplettica e la Teoria geometrica dei gruppi. Ma è difficile inquadrare Gromov nella “Geometria”, come in qualunque altro settore definito della Matematica. Sicuramente, in ogni problema che ha studiato, ha utilizzato un punto di vista essenzialmente geometrico, sia per intuizione che rispetto ai metodi e per il gusto delle descrizioni. Ma l'approccio geometrico è uno strumento che si rivolge a svariati settori della Matematica e delle sue applicazioni: equazioni differenziali, probabilità, Analisi, Algebra, Fisica teorica.... piuttosto che un fine.

Solo qualche esempio: nello studio degli spazi di Riemann formula nuovi concetti di carattere “globale” per tener conto delle relazioni che intercorrono fra spazi diversi. In Algebra introduce la Geometria dei gruppi discreti, risolve problemi apparentemente insolubili e caratterizza i gruppi discreti infiniti “a crescita polinomiale”, i quali consentono di considerare in maniera nuova ed originale numerosi problemi di natura combinatoria. Come fondatore della moderna concezione della Geometria simplettica - e iniziatore del nuovo settore della “Topologia simplettica” - contribuisce alla ricerca di inattesi invarianti nella teoria quantistica dei campi. In Analisi formula un principio sulle relazioni differenziali che rimane alla base di una teoria geometrica delle equazioni alle derivate parziali.

Creativo, originale, profondo. E cosa meglio di questo ampio spettro di attività è decisivo per le finalità del premio Abel, che sono quelle di promuovere la Matematica, rendendola più prestigiosa soprattutto agli occhi dei giovani?

 

La teoria dei gruppi è nata dalle idee geniali di Evariste Galois (1811-1832) che studiò le permutazioni delle soluzioni di equazioni algebriche per individuare quelle risolvibili per radicali.

In realtà, la nozione di gruppo serve anche, e soprattutto, a descrivere matematicamente uno dei concetti più pervasivi e affascinanti della scienza e dell'arte: la simmetria.

Le simmetrie di un oggetto geometrico, quale ad esempio il quadrato o il cerchio (ma anche a più dimensioni come il cubo o l'ipercubo), hanno una naturale struttura di gruppo. E come le molecole possono essere costruite a partire dagli atomi, i numeri interi dai primi, così anche le simmetrie possono essere costruite a partire da simmetrie indivisibili, che matematicamente corrispondono a quelli che sono chiamati gruppi semplici.

I matematici si sono cimentati per anni nell'ardua ricerca di una “tavola periodica delle simmetrie”, cioè di un elenco di tutti i possibili gruppi semplici. Thompson, con il suo lavoro, ha contribuito in modo rivoluzionario a questa ricerca, dimostrando teoremi fondamentali per la classificazione dei gruppi semplici finiti, che rimane uno dei maggiori risultati della Matematica del ventesimo secolo.

Tits ha invece creato una nuova e illuminante visione dei gruppi come oggetti geometrici. Il suo approccio è stato essenziale nello studio dei gruppi semplici sporadici, che non rientravano in nessuno dei modelli conosciuti. Grazie al lavoro di Tits, si è riusciti infine a descrivere tali gruppi, tra cui il famoso Mostro che rappresenta un oggetto geometrico di uno spazio a 196.883 dimensioni con più simmetrie che atomi nel sole.

Nonostante non abbiano mai scritto congiuntamente un articolo, secondo la Commissione “insieme hanno costituito la spina dorsale della moderna teoria dei gruppi