Leon Walras e la nascita del marginalismo

Dal n.74-75 di "Lettera Matematica PRISTEM", dedicato alla storia e al presente dell'Economia matematica, pubblichiamo l'articolo di Enrico Saltari sulla figura di Leon Walras e la nascita della disciplina degli ultimi decenni dell'Ottocento.

La rivoluzione del marginalismo

Quella che è nota agli storici del pensiero economico come rivoluzione marginalista si realizzò quasi 140 anni fa. Con una singolare coincidenza di date, nel 1871 apparvero in Gran Bretagna The Theory of Political Economy di William Stanley Jevons e in Austria i Grundsätze der Volkswirtschaftslehre di Carl Menger; tre anni più tardi, nel 1874, furono pubblicati in Francia gli Eléments d’économie politique pure di Leon Walras. Non solo la pubblicazione di queste tre opere avvenne quasi contemporaneamente ma – altra singolarità corporato nelle loro teorie. Tutte queste coincidenze hanno ovviamente suggerito che esistessero, e fosse possibile rintracciare, origini storiche in qualche modo comuni alla base della rivoluzione marginalista (filosofiche, politiche o economiche). Il dibattito al riguardo non sembra però aver sinora condotto ad una conclusione condivisa. Ma in cosa consiste la rivoluzione marginalista? Detto assai semplicemente, nella comparsa di una nuova teoria del valore di scambio ossia di una nuova spiegazione dei prezzi relativi, del valore di un bene in termini di un altro. Con la teoria dei classici (i cui rappresentanti più autorevoli furono Smith, Ricardo e successivamente Marx) il valore di scambio di un bene veniva ricondotto al costo di produzione espresso dal lavoro necessario a produrlo. Ora, con la rivoluzione marginalista, l’origine del valore di un bene viene rintracciata nella scarsità del bene medesimo ovvero nel fatto che il bene è “utile e disponibile in quantità limitata“, per usare la definizione di Walras. Il passo teorico decisi vo compiuto da Jevons, Menger e Walras fu di individuare nell’utilità marginale lo strumento analitico in grado di misurare la scarsità e di farne con ciò stesso il fondamento del valore, anche se, come vedremo in seguito, il solo Walras riuscì a dedurre dall’utilità marginale una rigorosa teoria della determinazione dei prezzi. Interpretata in questi termini, la rivoluzione marginalista è assai meno rivoluzionaria di quanto l’etichetta lasci trasparire. L’utilità e la scarsità avevano già fatto la loro com¬parsa ben prima del 1870 come fondamenti del valore di scambio nelle opere di molti altri economisti. Per fare un solo accenno che ci tornerà comodo più avanti, Auguste Walras (il padre di Leon) aveva sostenuto più di quaranta anni prima che all’origine del valore si trovava non il lavoro ma la rareté, con un’espressione che il figlio riprenderà let¬teralmente nei suoi Elementi. Quella che si verificò nei primi anni del 1870 con le opere di Jevons, Menger e Walras non fu dunque affatto una trasformazione radicale e improvvisa, come dovrebbe essere una rivoluzione. Al contrario, la sua gestazione durò assai a lungo e impiegò poi più di un decennio per affermarsi. Per parafrasare una celebre definizione, se l’etichetta di rivoluzione marginali-sta è appropriata, lo è assai più per l’aggettivo che non per il sostantivo. Il motivo è che con la rivoluzione marginalista, e l’economia marginalista che ne derivò, fece per la prima volta la sua apparizione sulla scena della teoria economica il calcolo differenziale per via della determinazione delle posizioni di ottimo il cui ruolo è cruciale nella nuova teoria del valore. Insomma, nacque il connubio oggi noto come Economia matematica. Al centro della nuova concezione dell’Economia si trova il consumo, colto soprattutto sul terreno individuale, vale a dire inteso essenzialmente come soddisfazione dei bisogni del singolo. Ne discende che un bene in tanto ha valore ed è utile − è un bene economico − soltanto in quanto può provvedere direttamente o indirettamente alla soddisfazione dei bisogni. Il problema dell’individuo è di conseguenza di ripartire le risorse a sua disposizione tra i vari beni in modo tale che la soddisfazione dei bisogni, e quindi l’utilità che ne ritrae, sia massima. Guardando agli incrementi di utilità che quantità addizionali dei diversi beni danno – l’utilità marginale appun to – l’individuo è in grado di risolvere questo problema di massimo, determinando così le quantità “ottime” da destinare al consumo, tali cioè da massimizzare l’utilità. Supponiamo per semplicità che l’individuo sia in possesso di un solo bene. Secondo l’economia marginalista, questo bene verrà dapprima destinato a soddisfare i bisogni più urgenti perché è in questi impieghi che, per definizione, si ha l’utilità maggiore. Ma a mano a mano che si utilizzano dosi successive del bene a soddisfare questi bisogni, l’utilità che se ne ottiene è via via minore. L’utilità marginale è cioè decrescente. Questa è l’ipotesi cardine del marginalismo perché implica, dal punto di vista economico e formale, l’esistenza di una posizione di massimo. Proprio perché l’utilità marginale è decrescente, può verificarsi che divenga a un certo punto più conveniente destinare dosi ulteriori del bene ad altri bisogni, magari meno impellenti in assoluto ma che ora presentano un’utilità marginale più elevata. L’utilità totale sarà massima quando l’allocazione del bene tra i diversi bisogni sarà tale da renderne uguale in tutti gli impieghi l’utilità marginale. Se così non fosse, l’individuo non starebbe massimizzando la propria utilità: sarebbe infatti conveniente spostare l’impiego del bene dal bisogno dove l’utilità marginale è minore a quello in cui è maggiore, aumentando in questo modo l’utilità totale.

CHE COS’È LA RARETÉ?

Il risultato teorico che abbiamo appena sintetizzato e che è alla base della nuova teoria del valore, denominato da Walras teorema dell’utilità massima, non fu affatto facile e scontato da raggiungere per i tre fondatori del marginalismo. Al contrario, venne ottenuto seguendo percorsi teorici spesso lunghi e tortuosi e soprattutto assai diversi tra loro. Questa diversità è rilevante. Mentre Jevons e Menger partirono dall’utilità marginale per arrivare, anche se non sempre in modo chiaro e rigoroso, alla spiegazione del valore di scambio, Walras seguì esattamente il percorso opposto: per Walras l’utilità marginale fu soltanto lo strumento concettuale che dava fondamento teorico alla teoria dello scambio e dei prezzi. Soltanto Walras riuscì a incastonare l’utilità marginale all’interno di quell’edificio mirabile di interrelazioni tra mercati noto oggi come teoria dell’equilibrio economico generale. Più precisamente, solo Walras riuscì a ricavare dal teorema dell’utilità massima le curve individuali di domanda e offerta e a determinare poi per aggregazione i prezzi di equilibrio. Ripercorrere sinteticamente le tappe principali della strada seguita da Walras per ottenere quei due risultati ci permetterà di apprezzare qual è stato il contributo specifico della Matematica (e dei matematici) all’Economia e quanto dell’armamentario da lui impiegato faccia ancora parte della cassetta degli strumenti dell’economista d’oggi.

Walras eredita dunque dal padre il concetto di rareté come spiegazione e causa del valore di scambio. In realtà, l’eredità che Auguste Walras lascia al figlio è assai più consistente. Per avere un’idea di questa influenza, basti ricordare perché per Auguste Walras il concetto di scarsità era così importante. In un’opera pubblicata nel 1831 (De la nature de la richesse et de l’origine de la valeur) afferma che, indagando nelle sue ricerche filosofiche sull’origine e la natura della proprietà privata, si era imbattuto nello studio del-l’Economia politica e che da questo studio aveva tratto la conclusione che tra l’Economia politica e la teoria della proprietà sussistono rapporti assai stretti. La prima si occupa di tutti quei beni che hanno un valore di scambio e che per ciò stesso costituiscono la ricchezza sociale, come egli ama definirla; la seconda di tutto ciò di cui ha senso appropriarsi, cioè di tutti i beni “coercibili”. Ma all’origine di queste due qualità dei beni, il valore e l’essere oggetto di appropriazione, vi è un’unica causa, la rareté. Soltanto i beni utili ma disponibili in quantità limitata hanno, per Auguste Walras, valore di scambio; d’altra parte, soltanto di questi beni ha senso appropriarsi. Tuttavia, per Auguste Walras esiste una priorità logica. Si deve iniziare dallo studio del fenomeno del valore di scambio, per poi considerare quello dell’appropriazione, perché è il valore a motivare l’ap-propriazione, e non viceversa. Gli Elementi di Leon Walras, a partire dalla seconda edizione (1889), recano un sottotitolo assai meno noto che recita Teoria della ricchezza sociale e la succinta descrizione delle caratteristiche e dell’origine della ricchezza che abbiamo appena dato si trova quasi negli stessi termini all’inizio degli Elementi. Leon Walras definiva l’Economia politica come la catallattica, ossia come la teoria del valore di scambio che peraltro identificava esplicitamente con la teoria della ricchezza sociale. Ciò detto, rimane il problema della misurabilità della scarsità. Qui sta naturalmente la differenza più rilevante tra Auguste e Leon Walras. Per il primo, la scarsità di un bene è definita dal rapporto tra la quantità esistente e la quantità totale desiderata dagli individui (“la somme des besoins“). Auguste Walras ritiene che il rapporto così costruito sia misurabile e che quindi l’Economia politica sia una “scienza matematica”. Ma è proprio questo che non è possibile visto che, come lo stesso Auguste Walras riconoscerà trent’anni dopo in una lettera al figlio, non è chiaro come possa essere misurata la somma dei bisogni non esistendo un’unità di misura del bisogno. La ragione immediata ed evidente dell’impossibilità di definire questa unità è che non possiamo effettuare confronti interpersonali. Non possiamo cioè sommare bisogni individuali per loro natura eterogenei, perché espressi da soggetti tra loro diversi. Per dirla in altro modo, la definizione di scarsità di Auguste Walras non funziona perché in¬terpreta la scarsità dal punto di vista sociale.

LA MASSIMIZZAZIONE DELL’UTILITÀ E LA CURVA DI DOMANDA

Questa è anche la strada intrapresa, almeno all’inizio, da Leon Walras e su cui continua a lavorare per ben dodici anni (dal 1860 al 1872) senza riuscire a trovare una via d’uscita. W. Jaffé [1] ha suggerito che l’incontro “fatale” tra Economia e Matematica avvenne nel 1872. Proprio in quell’anno Walras ha modo di sottoporre un problema formale di cui non riesce a venire a capo a Paul Piccard [2], suo collega presso l’Università di Losanna dove insegnava Meccanica industriale e dove Walras stesso era professore di Economia politica dal 1870.

Come si deduce da una lettera allo stesso Piccard del 1873, Walras ha compiuto notevoli progressi nel corso di quei dodici anni. Da un lato, ha elaborato una teoria generale dei prezzi: nel caso dello scambio afferma che, date le curve di domanda e le quantità esistenti dei beni, i prezzi vengono determinati attraverso l’equilibrio di domanda e offerta. Dall’altro, è arrivato a supporre che vi sia un’unità di misura dell’intensità dei bisogni riferita però – questo punto è decisivo – al singolo individuo e non all’insieme dei soggetti che desiderano un dato bene. Insomma, Walras ipotizza che esista una funzione di utilità individuale. Il problema cruciale che Walras non riesce a risolvere e che sottopone a Piccard è come si possa dedurre la funzione di domanda di un bene dalla funzione di utilità. La risposta formale si trova in una nota redatta dallo stesso Piccard e riprodotta nel primo dei volumi che raccolgono la corrispondenza di Walras [3]. Ciò che colpisce in questa soluzione, poi adottata da Walras, è non solo e non tanto l’approccio analitico quanto piuttosto che in essa si trova implicitamente la definizione formale di scarsità, ovvero l’utilità marginale. La soluzione di Piccard è assai semplice e si compone di una parte grafica e una più propriamente analitica. Nella pagina linkata ne riproponiamo una versione aggiornata.

La breve nota di Piccard contiene la soluzione al problema (posto da Walras) di ricavare la funzione di domanda dalla funzione di utilità: se pensiamo al prezzo p come a una costante parametrica, la condizione del primo ordine per il problema di massimizzazione dell’utilità permette infatti di determinare quella che il più noto e rigoroso manuale di Microeconomia attualmente in circolazione [4] denomina funzione walrasiana di domanda: possiamo cioè scri¬vere x = x(p) (trascurando l’influenza della quantità posseduta dell’altro bene y). È peraltro facile verificare che, se valgono le ipotesi walrasiane che le utilità dei beni siano indipendenti e che la condizione del secondo ordine sia soddisfatta, questa funzione di domanda è decrescente rispetto al prezzo così come ipotizzava Walras. Inoltre, consente di dare precisione formale al concetto di rareté attraverso l’impiego del calcolo differenziale, di dare cioè un contenuto alla definizione di rareté come “l’intensité du dernier besoin satisfait“ che si trova negli Elementi.

LA MISURABILITÀ DELL’UTILITÀ

Quanto di questa impostazione sopravvive ancora oggi? Per rimanere sul terreno dei rapporti tra Economia e Matematica, ci concentreremo sul problema della misurabilità dell’utilità, un tema cui Walras era particolarmente sensibile e su cui decise di sentire l’opinione di quello che era il matematico più importante e noto dell’epoca, Henri Poincaré. Per affrontarlo, partiamo da quella che appare come l’ipotesi meno realistica dell’impostazione walrasiana: l’utilità di un bene non dipende da quella dell’altro ossia i due beni sono tra loro indipendenti. A pensarci bene, è più difficile immaginare beni indipendenti piuttosto che beni dipendenti (complementari o succedanei che siano). In termini formali, questa estensione implica che l’utilità non è più separabile e che dobbiamo scrivere l’utilità totale U = U(x,y) senza poter separare le singole utilità dei due beni. In questo caso le utilità marginali, che indicheremo sinteticamente con Ux e Uy, saranno delle derivate parziali in cui l’utilità marginale del singolo bene dipende anche dalla quantità dell’altro bene. Questa estensione tuttavia non modifica di molto la condizione del primo ordine che ora diviene:

Ux / Uy = p.

Cambia naturalmente anche la condizione del secondo ordine che deve tener conto dell’interdipendenza tra beni attraverso la derivata parziale mista. Questa estensione al caso di beni dipendenti fu effettivamente perseguita da Pareto all’inizio del secolo scorso. La sua generalizzazione condusse tuttavia a qualcosa di più importante: l’abbandono della misurabilità dell’utilità e dell’ipotesi dell’utilità marginale decrescente. Quando introduciamo l’interdipendenza tra beni, abbiamo a che fare con tre variabili, l’utilità totale e le quantità dei due beni. Per rappresentare il comportamento del consumatore in un grafico a due dimensioni, Pareto suppone costante l’utilità. Si individuano in tal modo delle curve di indifferenza, convesse verso l’origine degli assi, che rappresentano l’insieme delle combinazioni delle quantità dei due beni (x,y) per cui l’utilità non varia e rispetto alle quali il consumatore è appunto indifferente.

grafico

 

Tre di queste curve sono indicate nel grafico con I1, I2 e I3. Si differenziano per il fatto che, a mano a mano che ci si allontana dall’origine, l’utilità aumenta. Si può mostrare che la posizione di ottimo del consumatore, e quindi le quantità scelte dei due beni, è caratterizzata dalla tangenza tra una data curva di indifferenza e il vincolo di bilancio. Ragionando in questo modo, tuttavia, ai fini della determinazione della posizione di ottimo non abbiamo più la necessità di conoscere il livello dell’utilità raggiunto ma soltanto che una combinazione di beni – (x*, y*) – è preferita alle altre. Siamo passati da una rappresentazione cardinale dell’utilità ad una ordinale. Con la prima, l’utilità è misurabile nel senso che è possibile stabilire un’unità di misura della soddisfazione anche se in senso solo soggettivo e quindi misurare l’utilità totale in base a questa scala (come avviene per il peso, la distanza o la temperatura). Si noti che l’unità di misura, e quindi l’utilità, è unica a meno di una trasformazione lineare (come per chilometri e miglia). Con la seconda, i valori assegnati all’utilità servono soltanto a ordinare le combinazioni di beni in base alle preferenze; l’utilità perde ogni significato quantitativo. Purché l’ordinamento rimanga inalterato, i valori assegnati possono cambiare: la funzione di utilità è unica a meno di una trasformazione monotona crescente. Per cogliere questo punto, vediamo come è possibile ricavare la condizione di ottimo prima vista utilizzando però l’apparato delle curve di indifferenza. La pendenza delle curve di indifferenza rappresenta il saggio di sostituzione di y con x ed è misurata, in valore assoluto, dal rapporto tra le utilità marginali. D’altra parte,la pendenza del vincolo di bilancio è, sempre in valore assoluto e nel piano (x,y), uguale al prezzo relativo p: per definizione, sul mercato possiamo sostituire y con x pagando p. Poiché l’utilità aumenta procedendo verso l’alto e a destra nel grafico, la posizione di ottimo si avrà quando curva di indifferenza e vincolo di bilancio sono tangenti. Nel punto di tangenza le due pendenze saranno uguali e dovrà perciò valere di nuovo la condizione di ottimo, in cui il saggio di sostituzione è uguale al prezzo. Per caratterizzare la posizione di ottimo, l’utilità marginale (come pure l’ipotesi che sia decrescente) non conta. Ciò che conta ai fini della massimizzazione dell’utilità è il rapporto tra le utilità marginali, cioè la scarsità relativa, e quindi il saggio di sostituzione tra i due beni. Per stabilire qual è il suo paniere preferito, il consumatore confronta quanto è disposto a “pagare” in termini di utilità rinunciando ad un dato bene con il prezzo di mercato. Quando la valutazione soggettiva della sostituibilità coincide con quella oggettiva del mercato, la posizione raggiunta non è ulteriormente migliorabile. Si noti un’altra significativa modifica rispetto all’apparato walrasiano. Affinché la posizione di ottimo così determinata sia effettivamente un massimo, non abbiamo più bisogno di ipotizzare (come fece Walras) che l’utilità marginale sia decrescente ma soltanto che le curve di indifferenza siano convesse ovvero che il saggio di sostituzione sia decrescente [5]. È un’ulteriore prova del fatto che l’utilità è misurabile ma solo in senso ordinale e non cardinale: per determinare la posizione di ottimo, basta sapere che un paniere è preferito ad un altro ma non di quanto.

LA CRITICA DI POINCARÈ

poincare

La necessità di rinunciare all’utilità cardinale e di passare a quella ordinale era stata anticipata da Poincaré a Walras nella lettera dell’ottobre del 1901 riportata nel box, che afferma esplicitamente come la funzione di utilità che rappresenta le preferenze sia unica a meno di una trasformazione monotona crescente. Qualunque trasformazione della funzione di utilità che lasci invariato l’ordine delle preferenze del consumatore può essere considerata una valida funzione di utilità [6] [7]. L’osservazione di Poincaré sulla non unicità della funzione di utilità lascia peraltro intravvedere che dietro l’utilità vi è un oggetto più primitivo: le preferenze del consumatore, formalmente specificate da una relazione binaria definita sull’insieme delle alternative come (x, y) e su cui vengono imposti degli assiomi che si ritiene definiscano il comportamento del consumatore. L’esempio più rilevante di questi assiomi è che il consumatore sia razionale, il che significa che è sempre in grado di scegliere tra due alternative e che non si contraddice nelle sue scelte. L’idea di fondo dell’approccio assiomatico del comportamento del consumatore, quello che oggi ha finito con l’affermarsi, è che la funzione di utilità rappresenti le preferenze specificate dagli assiomi nel senso che dire che preferiamo una combinazione di beni a un’altra equivale a dire che l’utilità della prima è maggiore di quella della seconda. Non ci dilungheremo oltre su questo punto. Aggiungiamo solo che, se partiamo dalle preferenze e intendiamo da queste dedurre la funzione di utilità, l’assioma di razionalità non è di per sé sufficiente. Se vogliamo ottenere le curve di indifferenza del grafico, occorre imporre altri assiomi sulle preferenze come la monotonicità, la convessità, la continuità. Per Walras la questione della misurabilità dell’utilità rimase fino alla fine una questione cruciale. Nell’ultimo scritto pubblicato un anno prima di morire (Économie et Mécanique, 1909) Walras sostenne l’esistenza di una stretta analogia tra l’Economia e le “scienze fisico-matematiche”. Il principio di minimizzazione permeava tutta la Fisica del-l’epoca. Anche se nessuno si sognerebbe di dire che le particelle stanno consapevolmente minimizzando qualcosa, si dice che esse hanno un comportamento che può essere descritto come se esse agissero in modo minimizzante. Viene inoltre introdotta la nozione di energia potenziale come un’entità non osservabile che può essere inferita soltanto dai suoi legami teorici con altre variabili. Qui per Walras si apre un importante parallelo con la sua costruzione teorica. Egli sostiene che le utilità marginali, e cioè le derivate parziali della funzione di utilità (che non sono osservabili), sono uguali a meno di una costante di proporzionalità ai prezzi (che sono invece osservabili). Così come le derivate parziali della non osservabile energia potenziale sono uguali alle componenti del vettore di forza.

CONCLUSIONI

Concludiamo riprendendo due altre osservazioni critiche di Poincaré alla teoria di Walras contenute sempre nella medesima lettera del 1901, certo di carattere più generale ma altrettanto significative. “Quando dunque ho parlato dei ‘giusti limiti’, non era assolutamente quello che intendessi dire. Ho pensato che all’inizio di ogni speculazione matematica ci sono delle ipotesi e che, perché questa speculazione sia fruttuosa, occorre, come del resto nelle applicazioni della Fisica, che ci si renda conto di queste ipotesi. È se si dimenticasse questa condizione che si supererebbero i giusti limiti. Per esempio, in Meccanica si trascura spesso l’attrito e si guarda ai corpi come infinitamente lisci. Lei guarda agli uomini come infinitamente egoisti ed infinitamente perspicaci. La prima ipotesi può essere accettata come prima approssimazione, ma la seconda necessiterebbe forse di qualche cautela.” Non è del tutto chiaro cosa intenda Poincaré quando critica l’ipotesi di Walras che gli uomini siano “infiniment clairvoyants“. Con ogni probabilità, si riferisce all’ipotesi che gli uomini siano sempre in grado di calcolare la loro posizione di ottimo in qualunque situazione per quanto complessa e quindi che siano perfettamente razionali. È in ogni caso del tutto evidente che, qualunque sia l’interpretazione, Poincaré solleva un problema di realismo delle ipotesi alla base della teoria walrasiana. Il problema nasce proprio dal tentativo di Walras (e più in generale del marginalismo) di “matematizzare” l’Economia inducendolo a fare ipotesi, come quella della perfetta razionalità, al fine di ottenere risultati formali. Sarebbe fin troppo facile concludere con questa accusa a Walras, di degenerazione nell’uso della Matematica e di scarso realismo, notando che a tutt’oggi pochi progressi sono stati fatti su questo terreno. Le critiche alla scarsità di realismo sono oggi amplificate dalla crisi finanziaria che ha riacceso il dibattito sulle (in)capacità previsive dell’Economia attribuite all’uso “eccessivo” dei modelli matematici [8].

In realtà, la teoria economica ha fatto molto per rimuovere lo scarso realismo delle ipotesi: basti ricordare i premi Nobel assegnati a M. Spence, G.A. Akerlof e J.E. Stiglitz per lo studio dei mercati caratterizzati da informazione asim¬metrica nel 2001 e, nell’anno successivo, a D. Kahneman e V.L. Smith per l’analisi del comportamento umano. Rimane (purtroppo) anche vero che si tratta di tentativi ancora isolati e tra loro scarsamente integrati.

 

 

NOTE

NOTE

[1] W. Jaffé, “León Walras’s Role in the ‘Marginal Revolution’ of the 1870’s” in History of Political Economy, 4, Fall, 1972, pp. 379-405.

 

[2] Paul Piccard (1844-1929) dopo gli studi di Ingegneria meccanica al Politecnico di Zurigo lavorò inizialmente a Berna e Parigi, poi insegnò alla Scuola d’ingegneria di Losanna. Inventò il primo servomotore con numero di giri costante per regolatori idraulici e meccanici. Ricevette il dottorato h.c. dell’Università di Losanna (1903) e del Politecnico di Zurigo (1912).

 

[3] W. Jaffé (a cura di), Correspondence of Leon Walras and Related Papers, North Holland, Amsterdam, 1965, vol. I, pp.309-311.

 

[4] Ci riferiamo a A. Mas-Colell, M. O. Whinston e J. R. Green, Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

 

[5] Dal punto di vista grafico, non vi è più necessità che la funzione di utilità sia concava ma soltanto che sia quasiconcava.

[6] Per confermarlo, si noti che il saggio di sostituzione Ux /Uy non cambia se invece di misurare l’utilità con U(·) lamisuriamo con V(U(·)),

con V’> 0.

 

[7] Anche se l’analogia della misurazione della temperatura di Poincaré non è del tutto appropriata perché in quel caso la trasformazione è lineare, il che lascia l’utilità misurabile in senso cardinale.

 

[8] Per esempio, in un recente intervento sull’Economist (8 agosto 2009) Robert Lucas, premio Nobel nel 1995, ha affermato che “la crisi è stata come un’opportunità per dar voce a critiche espresse ben prima del 2008. In particolare, i macroeconomisti sono stati rappresentati in forma caricaturale come una generazione perduta educata all’uso di modelli matematici inutili se non dannosi”. Con tutta probabilità, Lucas si riferisce a Paul Krugman, premio Nobel a sua volta nel 2009, che nella Lionel Robbins Lecture del 10 giugno 2009 aveva definito “la Macroeconomia degli ultimi trenta anni come spettacolarmente inutile nel migliore dei casi, e persino talvolta dannosa”.