Un commento alle recenti prove Invalsi

Le prove Invalsi di Matematica difficili? No, inconcludenti!

 

Il 18 giugno scorso si sono svolte le prove Invalsi di Italiano e Matematica per i ragazzi della terza media. Apprendo da un'intervista apparsa su Panorama a Maurizio Ricci, coordinatore del gruppo di valutazione Invalsi, che ci sono voluti ben due anni per formulare i fascicoli da sottoporre agli allievi. Ripensando ai fascicoli di Matematica mi sorge spontaneo un dubbio: due anni, due anni e dico due anni per formulare la domanda su come aiutare “Lorenzo, che abita in località Pittulongu, in Sardegna, ad arrivare a scuola con l'autobus numero 4”? Il mistero si fa fitto! E’ mai possibile che in due anni non si sia riusciti a trovare di meglio che far trovare il giusto orientamento del Partenone rispetto alla piantina dell'Acropoli di Atene, o calcolare le temperature medie registrate in una stazione meteo delle Alpi, o la media dei voti di Piero e Marco all'università o ancora le distanze tra i vari caselli autostradali sull'A11 tra Firenze-Peretola e Pisa Nord? Tutti quesiti sul cui intento valutativo ho seri dubbi. Cosa si intendeva valutare? La capacità di saper leggere un orario degli autobus o una cartina topografica, calcolare un percorso in km? Tutte abilità che riguardano la sfera della cosiddetta “matematica utile”, ma andando a consultare il quadro di riferimento della prova di Matematica si legge che “le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l'apprendimento della matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico”... qualcosa non torna!

Mi chiedo quale modello matematico, quale strumento di pensiero, quale ragione epistemologica abbiano ispirato domande simili. Il fascicolo di Matematica non era difficile come molti dicono, era semplicemente privo di modelli di riferimento. Chiunque con un po' di conoscenze aritmetiche e uno spiccato senso pratico sarebbe riuscito a risolverlo.

Ma dunque perché ai nostri ragazzi è risultato così difficile? Per molti esercizi i calcoli (non era consentito l'uso della calcolatrice) erano lunghi e il tempo totale a disposizione era insufficiente; inoltre molti dei 13enni non hanno mai consultato un orario di treno o autobus. Non è vero invece che gli allievi non fossero stati adeguatamente preparati, mentre è vero che si aspettavano di affrontare un test di Matematica e non un manuale di sopravvivenza.

Vorrei poi sottolineare che molti quesiti si basavano sul calcolo della media, calcolo in se stesso lungo ma banale e spesso inutile e ingannevole, se non affiancato dagli indici di variabilità. Rischiamo di far passare l'idea che se tu hai mangiato due polli ed io nessuno ne abbiamo mangiato uno a testa. E' importante conoscere gli strumenti statistici fin dalle scuole medie, ma bisogna attendere le superiori per acquistarne consapevolezza.

Sulla base di queste considerazioni, credo che ci sia un difetto all'origine: continuiamo a far nascere nei giovani un'idea sbagliata del perché lo studio della Matematica sia importante.

Vorrei deludere molti di quelli che pensano che la Matematica serva appunto nella vita pratica di ogni giorno: non è assolutamente vero! Per andare a fare la spesa o prendere un autobus bastano semplici conoscenze aritmetiche, conoscenze che si acquisiscono alle scuole elementari. Perché dunque si insiste nello studio della Matematica anche nelle scuole medie e superiori?

Perché come disse Hilbert “L'arte del fare matematica consiste nel trovare il caso speciale che contiene tutti i germi di generalità”.

Chiunque è in grado di farsi il conto di quanto ha speso al mercato, ma non tutti sono in grado di scrivere l'equazione corrispondente: ovvero creare il modello matematico che ti permetta di calcolare non la singola spesa giornaliera di un dato paniere in uno specifico negozio, ma una qualunque spesa di un qualunque paniere in qualsiasi mercato. La differenza è evidente agli occhi di tutti. Matematica significa essere in grado di vedere la regola generale in un caso particolare. Ci vogliono anni di studio per arrivare a questo, per cui è vero che la Matematica si applica a tutti i campi del mondo reale ma è anche vero che se non si comprende che essa è una scienza del tutto slegata dalla realtà non se ne comprende né la bellezza né la sua vera essenza.

L'altro equivoco sulla Matematica è che essa sia una scienza certa: “La matematica è la scienza più esatta, e le sue conclusioni possono essere dimostrate in modo inequivocabile. Ma questo accade solo perché la matematica non tenta di stabilire conclusioni vere in assoluto. Tutte le verità matematiche sono relative, condizionali” (Charleston P. Steinmetz). La Matematica insegna a dubitare e non ad avere certezze, a trarre conclusioni sulla base delle informazioni in nostro possesso e a limitarne il campo di applicazione.

E' la scienza che ci insegna a ragionare per assurdo e invece di dimostrare che due rette parallele non si incontrano mai, dimostro che il loro punto d'incontro non esiste!

E' la scienza che, come dice Popper, non ci induce a cercare di dimostrare che tutti i cigni sono bianchi, ma che basta trovarne uno nero per dimostrare che tutti i cigni non sono bianchi.

E' sempre la scienza che ci insegna a superare gli ostacoli aggirandoli. Per esempio: è impossibile quantificare la differenza fra due infiniti, perciò abbiamo imparato a confrontarli guardando quale aumenta o diminuisce più velocemente.

Chi la insegna dovrebbe ben spiegare che essa non è la scienza che dà risposte a tutte le domande, ma è quella che ti insegna a porti le domande giuste. Il vero progresso dell'uomo si è verificato non con la scoperta di  nuovi fenomeni ma cambiando il nostro modo di interpretarli. Se così non fosse si perderebbe la vera essenza:

“Forse la cosa più sorprendente della matematica è che è sorprendente. Le regole che si decidono all'inizio sembrano normali e inevitabili, ma è impossibile prevedere le loro conseguenze”  (Edward C. Titchmarsh).

E' sorprendente scoprire che sulla stessa intuizione degli specchi ustori di Archimede (287 a.C.- 212 a.C.) ora noi abbiamo Sky. La Matematica. agli occhi dei più, appare banale, la scienza del “2 più 2 fa 4”, qualcosa di cui si può fare a meno. Niente di più errato. E’ la scienza che addestra la nostra mente a valutare tutti i casi (possibili e impossibili), tutte le analogie e differenze, stabilire vincoli, trarre delle conclusioni, vedere cose che il nostro occhio non vedrà mai, liberarci dalla realtà per volare sulle ali della nostra ragione: “La scienza della matematica offre il più brillante esempio di come la pura ragione possa con successo allargare il suo campo senza l'aiuto dell'esperienza” (Immanuel Kant).

Per questo motivo vorrei ricordare a chi ha formulato il fascicolo di Matematica per le prove Invalsi che molti dei più famosi matematici della storia erano degli inetti nella gestione delle piccole cose della vita quotidiana.

Avrei preferito trovare quesiti che stimolassero la fantasia e la creatività dei ragazzi, che mettessero in risalto le loro doti logiche e non il solo calcolo aritmetico. Un esempio per tutti: far calcolare la probabilità di uscita di una croce o di un numero dispari è del tutto inutile se non collegato ad una scelta successiva basata su questo calcolo. Sarebbe stato più proficuo calcolare la probabilità di incidenti sui mezzi di trasporto tipo aereo, macchina e treno e poi chiedergli quale secondo loro era il mezzo più sicuro. Dobbiamo insegnare ai nostri ragazzi a porsi domande, non a dare risposte!