Un matematico italiano in coppa America

Professor Quarteroni ci racconta, per cominciare, la sua formazione matematica?

Mi sono laureato in Matematica nel 1975 all'Università di Pavia con Brezzi, con una tesi di Analisi numerica su un problema di Analisi strutturale. Poi, ho trascorso dieci anni come ricercatore CNR a Pavia. Dall'86 all'89, ho insegnato "Analisi numerica" alla "Cattolica" di Brescia. Ho trascorso anche lunghi periodi di studio e di lavoro negli USA (a Minneapolis), in Francia, in Inghilterra Germania e Finlandia; ho fatto anche il consulente della Nasa dal 1982. Dall'89 sono docente al Politecnico di Milano e Direttore del gruppo "Modelling and Scientific Computing" al Politecnico di Losanna.

Come è entrato in contatto con il team di Alinghi ?

Ernesto Bertarelli, il patron della barca, si è rivolto al Politecnico di Losanna per la parte scientifica. Il rettore ha chiesto a me (per la parte matematica) e ad un ingegnere (per quella riguardante i materiali) la disponibilità a seguire il progetto.

Che esperienza è stata lavorare con Bertarelli?

Una grande esperienza. Lui e tutta la sua squadra sono persone estremamente competenti. In realtà, ho avuto a che fare soprattutto con Grant Simmer (che era un navigatore di Australia 2, la barca che strappò la Coppa agli americani nel 1983).

Intervista a Alfio Quarteroni   Professore e Direttore del Chair of Modelling and Scientific Computing (CMCS) at the Institute of Analysis and Scientific Computing of EPFL, Losanna (Switzerland) * Professore di Analisi Numerica al Politecnico di Milano (Italy) e Direttore Scientifico del MOX

Quanta e quale Matematica c'è dietro alla vittoria di Alinghi?

Il problema naturalmente è quello di disegnare la barca in tutti i suoi dettagli, da quelli più importanti a quelli che possono apparire inessenziali. La chiglia, ad esempio, deve corrispondere in modo ottimale a quelle che saranno le probabili condizioni di regata. La forma delle vele deve essere ottimale in relazione a quelle che saranno le probabili condizioni del vento. Occorre minimizzare la quantità di resistenza sott'acqua e invece massimizzare la spinta indotta dalle vele. Occorre, insomma, analizzare l'interazione dell'imbarcazione con l'aria e l'acqua: avanzando, la barca deve produrre onde più basse possibili per evitare dispendio di energia, a discapito della velocità.
Tutti questi obiettivi possono essere avvicinati con delle misurazioni e dei test, condotti su una barca prototipo in un bacino artificiale. Ma bisognerebbe fare molti tentativi e costruire molte barche (per costruirne una ci vogliono mesi). I problemi economici sono evidenti. La simulazione in laboratorio costa molto meno ed è più efficace. E' qui che entra in gioco la Matematica.
Il quadro generale è quello delle equazioni della fluido-dinamica, le equazioni di Navier-Stokes, che sono le equazioni principe che descrivono tutti i processi fluido-dinamici. La peculiarità è stata quella di doverle applicare contemporaneamente a un contesto di tre situazioni diverse:

• aerodinamica (legata alla parte vele)
• idrodinamica (legata alla parte immersa della barca)
• superficie libera (quella che separa le due zone)

La prima difficoltà che abbiamo incontrato è stata nella risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes. Queste equazioni non si possono risolvere esattamente, ma bisogna procedere per via numerica. Per un'ottima risoluzione, bisogna usare metodi sofisticati. La soluzione numerica delle equazioni di Navier-Stokes ci ha portato a risolvere sistemi fra i dieci milioni e i trentacinque milioni di equazioni, ciascuna relativa ad una piccola porzione del sistema fisico considerato.
Una seconda difficoltà è stata quella legata ai moti di turbolenza, sia dell'acqua dietro la chiglia e al bulbo, che quella generata dall'interazione del vento con le vele. Per studiare questi effetti bisogna studiare modelli di turbolenza. La scelta di buoni modelli di turbolenza è stato un altro momento critico, anche perché questo ha comportato un'aggiunto di equazioni.
Le equazioni della fluidodinamica (Navier-Stokes) permettono di studiare la conservazione della quantità di moto e la conservazione della massa. A queste equazioni, vanno aggiunte quelle dello studio dell'energia turbolenta e quelle del suo tasso di variazione.
Altre difficoltà provenivano dalle continue sollecitazioni del team di Alinghi. Loro ci davano nuove configurazioni geometriche ed il nostro compito era allora duplice. Dovevamo costruire un modello geometrico della barca tramite il CAD (e questo l'abbiamo ottenuto costruendo centinaia di piccole superfici geometriche, che abbiamo usato per descrivere lo scafo e la chiglia). Successivamente, siamo passati alla simulazione numerica.

Le sono stati posti molti vincoli nel suo lavoro?

No, i progetti della barca venivano fatti da ingegneri molto preparati che avevano già un progetto definito. Il mio contributo è stato quello di usare simulazioni matematiche per migliorare un modello che è quasi perfetto e di portare la barca da un livello ottimo ad un livello di eccellenza. Attraverso il grande numero di simulazioni numeriche fatte dal matematico, nascono i suggerimenti che poi fanno la differenza.
Se vogliamo fare delle considerazioni di tipo macroscopico, possiamo dire che non si lavora sulla x ma sulla delta x. La x è un valore molto buono di quella che è la soluzione finale. Occorre tener conto che, se si migliora dell'1% le soluzioni dell'equazione, si dà alla barca la possibilità di arrivare sul traguardo con 30 secondi di vantaggio sull'avversario. Per ottenere questi risultati, abbiamo dovuto cercare e inventare equazioni molto precise e raffinate con algoritmi di calcolo altrettanto veloci ed efficienti e ciò ci ha permesso di simulare 100 configurazioni diverse di barche.
Il nostro vantaggio è stato anche quello di procedere diversamente dalle regate degli anni scorsi. Negli anni precedenti, si lavorava con le equazioni del potenziale perché le equazioni di Navier-Stokes erano troppo complicate da risolvere. Noi abbiamo ripreso le equazioni di Navier-Stokes e, facendo uso di algoritmi molto veloci e sfruttando il lavoro di computer in parallelo, siamo riusciti a risolvere sistemi prima irrisolvibili in tempi veloci in modo da considerare 100 geometrie diverse.

Come si svolgeva concretamente il vostro lavoro?

Come dicevo, i progettisti ci mandavano sia il profilo completo che le varie parti della barca. Noi testavamo il tutto con questi computer, che sono in grado di svolgere 100 miliardi di operazioni al secondo. Oltre a tutti i dati legati al vento e alle maree del golfo di Hauraki, dovevamo tener conto anche della presenza della barca concorrente che, con le sue vele, influenzava l'aerodinamica di Alinghi. Abbiamo provato diverse soluzioni, sia per SUI 64 - la barca che ha vinto la Coppa - sia per SUI 75 (che non ha mai gareggiato, pur presentando le soluzioni più innovative).

Alinghi è stato un successo …

La barca presentava un ottimo mix delle tre caratteristiche che servono per vincere la "Coppa America" : la velocità, la leggerezza e la resistenza, la manovrabilità (cioè la capacità di cambiare assetto nel minor tempo possibile).

Fino a quando siete stati impegnati?

Abbiamo seguito la costruzione di due barche per nove mesi. Le barche sono state costruite in Svizzera e il contatto con gli ingegneri è stato continuo. Dall'inizio della Coppa Louis Vuitton, la barca si è trasferita in Nuova Zelanda e il lavoro è stato fatto a distanza, apportando continui miglioramenti … fino alla vittoria.

La sua esperienza con Bertarelli continuerà?

Prima dell'America's Cup non ero mai neanche salito su una barca. Adesso ci ho preso gusto e credo che, se ci sarà un Alinghi 2, continueremo la collaborazione. Non so però dove: ho sentito Bertarelli e non sa ancora dove si svolgerà la prossima edizione della Coppa.

Cambiamo argomento : com'è la vita di un matematico?

Io sono contento della scelta fatta. Il mio lavoro è impegnativo ma gratificante. Sono a contatto tutti i giorni con persone che hanno una grande voglia di apprendere e di lavorare. Dimostrano molta curiosità e in questi contatti mi rivedo da giovane con lo stesso entusiasmo. Sono contento di trasmettere a loro le mie conoscenze e di vederli crescere anche dal punto di vista matematico.

Ad uno studente che ama la Matematica cosa consiglierebbe?

Ritengo che laurearsi in Matematica sia ancora un buon investimento. Il mio consiglio è di studiare Matematica in una buona Università. In Italia ce ne sono molte. La formazione, fino alla laurea, è ancora molto buona. Conseguito il titolo di studio, consiglio di girare un po' il mondo, per confrontarsi con le ricerche fatte negli altri Paesi. Questo contribuirà al loro perfezionamento. E' importante un confronto. Prendiamo l'esempio della Cina, un Paese che per via della Rivoluzione Culturale, per decenni non ha prodotto grande Matematica. Negli ultimi due decenni moltissimi giovani e brillanti laureati cinesi sono emigrati per compiere gli studi di dottorato. Ora diversi hanno iniziato a far ritorno al loro Paese e far germogliare nuovi talenti. Così, in questi ultimi anni, la scuola matematica in Cina ha fatto passi da gigante. Io credo che si parli troppo, e spesso a sproposito, della fuga dei cervelli. Penso però che ci sia bisogno di dare maggiore spazio ai matematici bravi che vogliono ritornare a lavorare nel proprio Paese, dopo aver fatto un tirocinio all'estero. "La Matematica pervade tutti i settori della vita": questa è una frase che tutti dicono, ma i matematici sono sempre meno presenti nella vita di tutti i giorni. Non ci sono nel sociale, nell'industria, nei contesti che contano. Come mai? C'è un problema di comunicazione, e va bene; c'è un problema di cultura e questo va molto meno bene. La Matematica cresce se sa comunicare agli altri il suo valore, la sua importanza e la sua utilità. Questo richiede anche una presa di coscienza da parte dei matematici. I matematici senior dovrebbero essere più coraggiosi nel formare giovani in settori di più vitale importanza per la vita di un Paese.

Torniamo, prudentemente … agli aspetti più tecnici : i programmi che risolvono i problemi che incontrate, li producete voi?

Il mio gruppo ed io produciamo molto software, per risolvere particolari problemi; alcune volte troviamo del software già pronto sul mercato che usiamo, aggiungendo il nostro lavoro, le nostre idee e conoscenze.

Pensa che sia possibile costruire una "scuola"?

Io lavoro con quindici persone, al Politecnico di Milano. Ai miei collaboratori ho cercato di trasmettere il piacere dello studio, della scoperta e del lavoro in comune. Tutto questo richiede dispendio di energia, ma questo sforzo deve essere fatto se si crede ad un progetto e se si vogliono realizzare istituti come il MOX al Politecnico di Milano, 10 anni fa questa disciplina era poco coltivata nella mia Università. Bisogna pensare a formare studiosi brillanti e a responsabilizzarli da subito, non accontentarsi che si limitino ad acquisire una tecnica.