Un timido primo passo nella direzione giusta

Sulla recente simulazione della prova di Matematica per i Licei scientifici pubblichiamo l'intervento dei professori Primo Brandi e Anna Salvadori dell'Università di Perugia.

Lettera aperta al mondo della Scuola

Considerazioni sulla scia della simulazione della prova di Matematica per gli esami di Stato del Liceo Scientifico

La simulazione della prova di Matematica per l'esame di Stato nel Liceo Scientifico (25.febbraio u.s.) ha suscitato un grande fermento nel Mondo della Scuola.

Le Indicazioni nazionali riguardanti gli obiettivi specifici di apprendimento per il liceo scientifico e la sua opzione delle "scienze applicate" (decreto del Presidente della Repubblica 15 marzo 2010, n. 89) impongono una svolta significativa nell'insegnamento della Matematica. In particolare l'incipit delle linee generali per la disciplina recita: "Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico".

Nell'elenco dei gruppi di concetti e metodi indicati come obiettivo dello studio, ben due punti citano esplicitamente la modellizzazione matematica della realtà:

5) il concetto di modello matematico e un'idea chiara della differenza tra la visione della matematizzazione caratteristica della fisica classica (corrispondenza univoca tra matematica e natura) e quello della modellistica (possibilità di rappresentare la stessa classe di fenomeni mediante differenti approcci);

6) costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo.

Più avanti si ribadisce: "Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.

Tra gli obiettivi specifici di apprendimento è scritto: "Lo studente acquisirà la conoscenza di semplici esempi di successioni numeriche, anche definite per ricorrenza, e saprà trattare situazioni in cui si presentano progressioni aritmetiche e geometriche.

Sarà in grado di costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale, nonché di andamenti periodici, anche in rapporto con lo studio delle altre discipline; tutto ciò sia in un contesto discreto sia continuo".

Sull'onda delle Indicazioni, alcuni insegnanti hanno dato vita a progetti di sperimentazione didattica per promuovere il necessario cambiamento. Parallelamente anche i soggetti istituzionali preposti hanno investito energie e risorse a sostegno del cambiamento.

Matematica&Realtà (M&R)¹ trovandosi in linea con le nuove direttive, ha intensificato le sue attività di ricerca-azione e di promozione. Oltre a sviluppare e sperimentare una grande varietà di materiali per ogni ordine di scuola² ha organizzato con SIMAI (Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale) due convegni³ per mettere in contatto il mondo della Ricerca applicata con quello della Scuola. Di recente, in sinergia con SIMAI e IAC-CNR (Istituto per le Applicazioni del Calcolo del Consiglio Nazionale delle Ricerche), ha promosso una Giornata di Studio⁴ con un'ampia discussione sulla prova di Matematica per l'esame di Maturità nei Licei Scientifici.

Questa forte spinta al cambiamento, che è andata intensificandosi nel corso degli anni, ha trovato resistenza significativa nel corpo docente. Numerosi insegnanti hanno manifestato il convincimento che la Matematica delle applicazioni fosse un argomento di serie B e quindi troppo povero per una buona formazione.

Del resto, le proposte di "applicazioni alla realtà" che si stanno diffondendo nei libri di testo, accompagnate da una lettura "distorta" delle prove INVALSI, alimentano questa convinzione.

In questo contesto si è completato quest'anno il primo ciclo di studi superiori con i nuovi ordinamenti.

Sulla base delle indicazioni, è naturale aspettarsi che alla prova di matematica dei Licei Scientifici faranno capolino i modelli matematici, sotto qualche forma.

Questo è avvenuto almeno nella prima simulazione della prova. Nei giorni successivi alla sua pubblicazione, il mondo della Scuola ha dato voce a numerosi punti di vista, accompagnati spesso da "forti" critiche.

In questo fermento ci siamo sentiti chiamati in causa.

Ispirandoci ad alcuni passi della nostra Lettera aperta ai Pionieri della Scuola⁵, ribadiamo che l'acquisizione di competenze⁶ impone uno stretto collegamento con la realtà. Per ancorare l'insegnamento alla realtà, non si può prescindere dai modelli matematici.

Contrariamente all'opinione diffusa fra i Ricercatori che i modelli siano un argomento specialistico e richiedano strumenti e metodologie avanzate, M&R ha dimostrato in oltre venti anni di sperimentazione sul campo che è possibile impostare la dinamica dell'insegnamento-apprendimento sulla modellizzazione con strumenti elementari⁷, sin dai primi anni della formazione scolastica.

Un rinnovamento dell'educazione matematica in questa direzione necessita di tempi lunghi, affiancati da una ferma e costante volontà delle Istituzioni preposte.

La recente prova di simulazione, pur con i suoi limiti, può essere riguardata come un "tiepido" primo passo. Nonostante sia solo apparentemente "ancorata alla realtà", si allontana in buona parte dagli schemi classici, presentando elementi di novità.

Matematica&Realtà non può che interpretarla come una breccia nel muro della resistenza passiva, dopo vent'anni di attività portata avanti in un contesto di malcelata ostilità.

I collaboratori M&R esultano timidamente, confortati dal fatto che un processo analogo è avvenuto anche sul fronte della ricerca matematica.

Trenta anni fa i ricercatori italiani di "matematica applicata" erano una sporadica minoranza, considerati di serie B. Solo in anni recenti, grazie anche ad alcuni risultati ampiamente pubblicizzati dai media, la Matematica Applicata italiana è stata "sdoganata", ha assunto un ruolo trainante e vive un momento magico, al punto che a volte anche le ricerche più teoriche vengono inquadrate in una cornice applicativa.

Attendiamo con fiducia gli eventi, restando svegli per riconoscere le metamorfosi gattopardesche.

Non lasciamoci intimidire da coloro che, adducendo falsi disagi degli studenti, celano resistenze al cambiamento.

A costoro indichiamo il processo di rinnovamento seguito dalle altre discipline e, perché no, quello che avviene in gran parte dell'Europa e non solo.

Per eventuali interessati segnaliamo la nostra correzione commentata della simulazione della prova

www.matematicaerealta.it/mediateca/documenti/svolgimentoprimasimulazionemiur.pdf

Note

1. Matematica&Realtà è un progetto di innovazione didattica del Dipartimento di Matematica e Informatica dell'Università degli Studi di Perugia che promuove l'interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico come elemento chiave del processo di insegnamento-apprendimento. Propone una educazione alla modellizzazione matematica con strumenti elementari per diffondere la visione della matematica come linguaggio universale e interdisciplinare. In sintonia con la Matematica del Cittadino e le Indicazioni nazionali per i nuovi curricula, in linea con le indagini INVALSI e OCSE-PISA, si propone di stimolare i ragazzi ad utilizzare le conoscenze matematiche acquisite a scuola per orientarsi nella moderna società della conoscenza e gestire le proprie scelte in modo consapevole e attivo. La struttura base in cui si articola è costituita da Unità locali disseminate sul territorio nazionale. Oltre a Laboratori di Formazione Docenti e di Sperimentazione, organizza una Gara individuale di Modellizzazione matematica (riconosciuta dal MIUR per la promozione delle eccellenze), una Staffetta creativa a squadre di Modellizzazione e un Concorso di Comunicazione Matematica. Le attività M&R coinvolgono ogni anno oltre 2000 studenti e 100 docenti delle Scuole di ogni ordine e grado.

2. fra cui I modelli matematici entrano a scuola. Percorsi di sperimentazione didattica Volumi A, B, BS, C. Aguaplano-Officina del Libro P.s.T (2011-2013); Prima di iniziare. Conoscenze e competenze di base per l'Università, Aguaplano-Officina del libro, Passignano s.T. (PG), (2011) pgg.316; I Dossier M&R su Alice&Bob, PRISTEM Bocconi (2007.2014); e il volume appena uscito MATH Maps. Itinerari per le competenze, Quaderni Alice&Bob - PRISTEM Bocconi, Egea (2015) pp.124

3. I Modelli Matematici: dai laboratori di ricerca alle aule scolastiche, Salerno 18-20 ottobre 2013

www.matematicaerealta.it/mediateca/documenti/eventi/docenti/salerno_2013.pdf

Un nuovo fermento attraversa la Scuola Italiana: esperienze in viva voce dai laboratori didattici e di ricerca, Benevento 10-12 ottobre 2014

www.matematicaerealta.it/mediateca/documenti/eventi/docenti/benevento_2014.pdf

4. La Matematica Applicata per una Buona Scuola, Roma 23 febbraio 2015

www.matematicaerealta.it/eventi/index.php?page=meeting_roma.php

5. pubblicata il 13 maggio 2011

matematica.unibocconi.it/articoli/lettera-aperta-ai-pionieri-della-scuola

6. La competenza matematica (mathematical literacy) è "la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di quell'individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo costruttivo." (OECD 2006, trad. it. 2007, 86)

7. Da Lettera aperta ai Pionieri della Scuola. La modellizzazione è innanzi tutto un’attitudine mentale, prima che un importante strumento per simulare situazioni e fenomeni della realtà; educare alla modellizzazione comporta un modo diverso di proporre lo studio della Matematica.

Il modello matematico di un "fenomeno" è un processo di razionalizzazione ed astrazione che consente di analizzare il problema, descriverlo in modo oggettivo e formulare una sua "simulazione" utilizzando un linguaggio simbolico universale. Il processo di modellizzazione procede per fasi successive che creano un'interazione dinamica fra mondo reale e mondo matematico.

Grazie all'astrazione matematica, uno stesso modello è in grado di rappresentare fenomeni anche in ambiti molto diversi. Strumenti e tecniche possono inoltre essere adattati e/o assemblati per gestire nuove problematiche, un po' come si fa con le costruzioni Lego, in cui pochi elementi base permettono di realizzare una grande varietà di strutture, anche molto complesse.

Una educazione alla modellizzazione matematica coglie le proprietà essenziali delle varie strutture, inquadrandole nel giusto contesto reale e crea un orizzonte mentale, modulare e ampio, e al tempo stesso unificante. Questa attitudine genera inoltre una linea portante "robusta" per la propria formazione che, restando inalterata nel tempo, sarà utilizzabile anche in ambito extra-scolastico. Come il passaggio dall'aritmetica all'algebra con l'introduzione del calcolo letterale conduce ad una notevole astrazione di indiscusso valore formativo, così lo studio di semplici strutture matematiche in presenza di uno o più parametri è la sublimazione dell’astrazione.

I modelli con parametri sono versatili e permettono di adattare il modello alle diverse situazioni reali.

D'altra parte questi sono i modelli che alcuni dei nostri giovani saranno chiamati a gestire come ricercatori o come professionisti. I ricercatori "scoprono e testano" nuovi modelli atti a descrivere fenomeni e situazioni reali; i professionisti (ingegneri, medici, biologi, geologi, agronomi, economisti, etc..), a partire da un modello, spesso imposto dalla normativa vigente, determinano i parametri affinché il modello sia il più possibile rispondente alla situazione reale affrontata.

E' in questa duttilità e generalità che risiede gran parte della potenza del processo di modellizzazione. In presenza di tale attitudine mentale, i ragazzi affrontano una nuova questione cercando punti di contatto con situazioni note e operando scelte logico-deduttive passo-passo, sulla base delle competenze acquisite. Diversamente, i ragazzi si affannano ad inquadrare una problematica nuova in un format "scolastico"; quando la ricerca è infruttuosa, o così sembra loro, affermano candidi "questo non l'abbiamo studiato; è fuori programma" oppure si "arrabattano" con le proprie reminiscenze senza alcuna reale consapevolezza e si sorprendono se gli si chiede di motivare la risposta.