Per vedere al di là della siepe... la prospettiva

"Quelli che s'innamorano della pratica senza la scienza, sono come quei nocchieri che entrano in naviglio senza timone e senza bussola, che mai hanno certezza di dove si vadano. Sempre la pratica deve essere edificata sopra la buona teorica, della quale la prospettiva è guida e porta, e senza questa nulla si fa bene"

Leonardo da Vinci "Trattato della Pittura"

Quando si parla di prospettiva si pensa - quasi automaticamente - al Rinascimento Italiano e alla città di URBINO. In questa città, infatti, era presente il duca Federico da Montefeltro, un mecenate che amava avere alla sua corte artisti e scienziati tra i migliori esistenti all'epoca e questo costituiva un terreno di notevole fecondità per ogni forma di conoscenza e di scambio culturale.

Un paio di anni fa è nato il centro di studi "Urbino e la Prospettiva" le cui attività possono essere seguite sul sito:
http://urbinoelaprospettiva.uniurb.it

Che cosa si intende per prospettiva? Per dirla in termini semplici ma efficaci (il termine deriva dal latino perspicere ovvero guardare innanzi): è una proiezione allo scopo di rappresentare su un piano forme e oggetti della realtà, che è ovviamente tridimensionale, in modo che la rappresentazione sia simile alla visione che di loro si ha effettivamente nel mondo reale.

Il risultato non è la copia della cosa vista e basta, perché il piano è piano mentre l'occhio è curvo e le linee, se si disegnano perfettamente rette, non riproducono un effetto reale. In alcune opere, infatti, si può osservare una leggera curvatura delle linee rette per avere una simulazione più attinente alla realtà.

La ricerca di tecniche geometriche e matematiche, per introdurre la spazialità nella rappresentazione della realtà nei disegni e nei quadri, è l'oggetto di studio di tutti gli artisti del Quattrocento. Ci sono, però, evidenti riferimenti a una rappresentazione tridimensionale anche in periodi precedenti. In alcune opere di Giotto, ad esempio, è ovvia l'attenzione dell'artista alla spazialità della scena. Dal punto di vista teorico, la visione veniva descritta con caratteri geometrici già da molti secoli. Basti pensare agli scritti di Euclide, in particolare all'Ottica. Ma anche i giochi d'ombra, dei quali parla Platone nel mito della caverna sembrano evocare un linguaggio per gli occhi che tutti quelli che osservano devono imparare a leggere, se vogliono comprendere il mondo che li circonda. Il salto quali tativo, che permette il passaggio dalla scienza della visione alla scienza della rappresentazione, avviene solo durante il Rinascimento italiano, con lo sforzo di collegare la razionalità con l'intuizione. Non è un caso che la prospettiva e la sua storia parlino, al tempo stesso, il linguaggio della storia delle scienze esatte ed applicate e della storia delle belle arti.

 

ARTISTI E MATEMATICI

Nel XV secolo si riconosce che lo strumento matematico è essenziale per l'arte, la tecnica e l'elaborazione di un'immagine scientifica del mondo. È impossibile concepire queste attività come totalmente separate e la Matematica è elemento essenziale di una simile nuova visione del mondo.

Una testimonianza di questa unità della cultura è fornita da LEON BATTISTA ALBERTI (biografia in basso). Il suo interesse per la Geometria, strettamente combinata con la progettazione, gli permette di realizzare armoniose costruzioni architettoniche. Una testimonianza, invece, della collaborazione tra l'artista e il matematico è presente nella figura di PIERO DELLA FRANCESCA (biografia in basso): il monarca della pittura, come lo definisce lo stesso Luca Pacioli! La sua opera più nota, Flagellazione, conservata nel Palazzo Ducale di Urbino, è un connubio misterioso di Matematica e pittura e - ancora oggi - continuo oggetto di studi e ricerche.

Leon Battista Alberti e Piero della Francesca rappresentano, insieme a Leonardo da Vinci, la poliedricità e l'eclettismo dello studioso, del ricercatore e dell'artista di quel periodo. Tutti e tre sono considerati i pionieri della prospettiva, anche se il primo a utilizzarla fu Filippo Brunelleschi.

II campo di indagine - come è già stato detto - non è uno solo. La passione verso l'arte è immensa tanto quanto quella per la Matematica e le scienze. È per questo che la produzione letteraria di questi personaggi spazia dalla pittura alla Matematica, con la più innata disinvoltura.

È un connubio che troviamo ancora in Federico Commandino (1509 - 1575) e nel suo allievo Guidobaldo del Monte (1545 - 1607). Dopo gli apporti di questi due studiosi avviene però una progressiva e definitiva separazione definitiva tra la cosiddetta "prospettiva degli artisti" e quella dei matematici. Per questi due studiosi, la formalizzazione matematica risulterà troppo complicata.

Nel momento in cui i matematici prendono coscienza della natura matematica della prospettiva, cominciano a interessarsene e a approfondire le ricerche sganciandola completamente dall'ambito artistico nel quale aveva visto la luce.
I matematici si occuperanno della pura teoria, arricchendo di dimostrazioni le regole "evidenti" per gli artisti.

Palazzo Ducale, Flaggelazione, Piero della Francesca

UNA SCIENZA... FIGLIA DELL'ARTE

Dalla prospettiva nasce la Geometria proiettiva: in-somma, una scienza figlia dell'arte!
È evidente che esiste una distinzione tra il mondo accessibile al senso del tatto e il mondo che si vede. Dovrebbero allora esistere due geometrie, corrispondenti una al tatto e una alla visione! La Geometria del tatto è quella euclidea, che non è certo della visione (noi non vediamo mai linee parallele; anche i binari del treno che sappiamo - per nostra fortuna - non congiungersi mai, noi li vediamo congiunti in lontananza).
Allora qual è la Geometria che risolve i problemi della visione? Il primo grande matematico che studia i risultati dei lavori sulla prospettiva è Girard Desargues (1591-1661) con l'intento di aiutare gli ingegneri, i pittori e gli architetti nel loro lavoro "Confesso liberamente - scrive - di non aver mai provato piacere in studi o ricerche nel campo della Fisica o della Geometria, se non quando potevano servire come mezzi per arrivare a una qualche sorta di conoscenza delle cause vicine [...] per il bene e comodità della vita, nel conservare la salute, nella pratica di qualche arte [...], una buona parte delle arti è fondata sulla geometria, fra le altre quelle del taglio delle pietre in architettura, quella delle meridiane solari, e quella della prospettiva in particolare". La sua opera Brouillon projet d'une atteinte aux evenemens des rencontres d'une cone avec un plan, con i fondamenti della Geometria proiettiva fu ripubblicata nell'opera del suo discepolo A. Bosse Manière universelle de S. Desargues par pratiquer la perspective. La nuova Geometria non contiene più linee parallele: tutte le linee parallele nello spazio (così come accade sulla tela) si incontrano in un punto che può essere infinitamente lontano ma del quale si suppone l'esistenza: il punto all'infinito (corrisponde al punto nel quale si incontrano le linee parallele sulla tela). Particolari approfondimenti ed estensioni dei concetti introdotti da Desargues si devono, successivamente a Pascal, Monge, Poncelet, ecc. Con la Geometria proiettiva vengono descritte le coniche - fino ad ora ottenute come sezioni di un cono con un piano - come trasformate proiettive di una cerchio: è quello che notiamo in forma intuitiva e molto semplice quando osserviamo le ombre di una lampada circolare su una parete; a seconda di come il cono di luce viene"tagliato"dalla parete, si vedono disegnate su questa le ombre a forma di ellissi, parabole, iperboli ottenute appunto come proiezioni della forma circolare del bordo della lampada.
L'evoluzione di questi studi consentì, tra le altre cose, approfondimenti nella rappresentazione cartografica ma anche lo sviluppo di illusioni ottiche, di anamorfosi usate sia per comporre opere d'arte sia per correggere anomalie di edifici già realizzati sia per offrire illusioni intense e spettacolari (si osservi, ad esempio, la "falsa prospettiva" realizzata da Borromini all'interno di Palazzo Spada a Roma).

Prospettiva di Francesco Borromini

OGGI... MODELLI CON IL COMPUTER

È grazie alla prospettiva che noi siamo in grado oggi di rappresentare gli ambienti e lo spazio in cui viviamo e soprattutto in grado di "leggere" le rispettive rappresentazioni (pensiamo pure - per semplicità - alla "pianta" della casa in cui viviamo!).
Siamo talmente abituati - pur vivendo in uno spazio diverso - a rappresentare nel piano, che qualsiasi altra cosa ci crea difficoltà. Mentalmente, siamo come piccoli abitanti di un mondo piatto con la piccola/grandissima differenza che viviamo e vediamo uno spazio diverso.
La rappresentazione della realtà costituisce un significativo esempio di costruzione di un modello matematico. Oggi, la sua realizzazione può essere grandemente aiutata - rispetto alle manuali tecniche precedenti - dal ricorso a pacchetti precostituiti e a software approntati all'uso come ad esempio il CAD (Computer Aided Design).

Disegno di Gian Maria Cassina - Prospettiva fatta con un programma CAD di un edificio su due livelli con struttura in profili di metallo e chiusura con lastre di vetro disegnato in scala reale (1:1)

LEON BATTISTA ALBERTI

Leon Battista Alberti (1404-1472) rappresenta una multiforme figura di matema­ tico, architetto, pittore e scultore, filosofo, pedagogista e perfino commediografo. Impossibile non menzionare le sue architetture a Firenze (la facciata di Santa Maria Novella e il palazzo Rucellai) e a Mantova (la tribuna dell'Annunziata). Scrive su di- versi argomenti: sulla famiglia, sul matrimonio, e ancora altre riflessioni sulla virtù e la fortuna, sulla libertà, sulla ricchezza e sulla povertà. Tra le tanti produzioni ne ricordiamo alcune che ci riguardano più da vicino. Ludi rerum mathematicarum un libretto che tratta problemi matematici senza la presunzione di essere un trattato. L'intento dell'autore era di far vedere ad un vasto pubblico quali risultati era possi­ bile ottenere con la Matematica, come spiega lo stesso autore:"cose iocundissime" nelle quali "voi prenderete diletto sì in considerare sì ancora in praticarle e adoperarle": E interessante nel De re aedificatoria il suo uso del termine numerus, parola che traduceva i due termini greci rythmos e arythmos, l'uno legato all'aspetto quantitativo l'altro a quello qualitativo. Ma è nel De pictura che Alberti presenta i metodi per applicare la teoria della prospettiva alla pittura, descrivendo la cosiddetta piramide visiva. La prospettiva è divisa in scienza della visione (perspectiva naturalis) e scienza della rappresentazione (perspectivaartificialis) in un opera che non è un trattato di Matematica - come si affretta a chiarire lo stesso Leon Battista Alberti - ma una teoria della rappresentazione fedele, destinata al pittore.

PIERO DELLA FRANCESCA

Piero della Francesca nasce nel 1412 circa a Borgo San Sepolcro (oggi Sansepolcro) e muore - cieco - il 12 ottobre del 1492, il giorno in cui Cristoforo Colombo scoprì l'America.
Fu chiamato il monarca della pittura che dominava colore e prospettiva. Nelle corti dell'Italia centro-settentrionale, Piero venne a contatto con artisti quali Angelico, Luca della Robbia e Donatello ma anche con umanisti e scienziati della portata di Leon Battista Alberti e Luca Pacioli. Piero fu un grande studioso di Geometria, Ottica e Prospettiva.
Sono saperi scientifici che si ritrovano indiscussi e inscindibili nelle sue opere, dove il risultato artistico è sicuramente frutto della conoscenza delle regole della Geometria, della scienza prospettica e delle leggi di Ottica.
Ricordiamo soprattutto il De Prospectiva Pingendi del 1475, il primo trattato organico sulla prospettiva rinascimentale. In quest'opera, Piero volle codificare le regole della prospettiva e della Matematica, a uso degli artisti, e teorizza le tre parti della pittura: "disegno, commensuratio et colorare":
La commensuratio era la misurazione geometrica, proporzionale e prospettica. Un modo di identificare la pittura con la prospettiva, i cui piani sono il luogo di incontro tra disegno e colore. Piero non parla di raggi visivi ma di linee, cioè della -sola costruzione geometrica, senza dire se i raggi partano dall'occhio o dalle cose- illuminate.
Ci piace, infine, ricordare due opere di contenuto matematico: la prima è il Libellus de quinque corporibus regolaribus (pubblicato da Luca Pacioli nel suo De divina proportione unitamente alle rappresentazioni del poliedri di Leonardo da Vinci e recentemente recuperato all'interno del codice urbinate 263 della Biblioteca Vaticana) in cui affronta la rappresentazione dei poliedri regolari, i cosiddetti solidi platonici; il secondo è Trattato De Abaco che conferma ancora una volta la sua conoscenza e preparazione matematica.