Campionati Internazionali di Giochi Matematici

GIOCHI DI ALLENAMENTO -
Seconda batteria- Soluzioni

1) LE PEUGEOT

Non c’è nessun numero (tra 204, 304, 404, 504 e 604) che può rimanere da solo, in modo che la somma degli altri dia 618.

2) UNA SISTEMAZIONE COMPLICATA

Risposta: 11 pezzi.

3) I SETTE DISCHI

La risposta è 18.
Un’assegnazione per i sette dischi prevede Q = 7, I = 3, M = 6, A = 2, T = 1,
H = 4, S = 5.

4) IL CAMPO DEL SIGNOR TULIPANI
Il triangolo in alto a sinistra è 1/32 della superficie totale (lo si constata subito,
soprattutto se si usa un foglio a quadretti). Allora la parte piantata a rose risulta
1/32 + 5/32 + 5/32 + 1/32 = 3/8.

5) I CINQUE NUMERI

In alto a sinistra NO (Nord – Ovest:) : 13; NE: 17; SO: 23; SE: 19.
In mezzo: 11.

6) BIGLIE COLORATE

Il quesito ammette quattro soluzioni. Ecco (nei quattro casi) il numero di biglie
disposte in ordine crescente:
19 19 20 20 20 21;
19 19 19 20 21 21;
18 19 20 20 21 21;
18 19 19 20 21 22.

7) LA FAMIGLIA

Risposta: 8.
Si può pensare a due fratelli (ciascuno dei quali ha un figlio) e a due sorelle
(ciascuna delle quali ha una figlia). Inoltre ognuno dei due fratelli ha sposato
una sorella.

8) UN CASTELLO MEDIOEVALE

Ecco una descrizione della configurazione che dà la risposta di 89 damq:

partendo da una base orizzontale di 11 dam, all’estremo sinistro salire (verso
Nord) verticalmente di 8 dam; piegare verso destra (Est) e proseguire
orizzontalmente di 4 dam; piegare verso l’alto (Nord) e salire verticalmente
di 1 dam; ripiegare di nuovo verso destra (Est) e proseguire orizzontalmente
di 5 dam; piegare verso il basso (Sud) e proseguire verticalmente di 3 dam;
piegare di nuovo verso Est e proseguire orizzontalmente di 2 dam. Piegare
infine verso Sud e proseguire verticalmente di 6 dam.

9) LA RANOCCHIA E LE PIASTRELLE

Siano P0 e P21 le posizioni (estreme), fuori dalle piastrelle e siano invece P1, P2, ...P20 le posizioni relative alle singole piastrelle.
In P1 la rana ci va in 1 modo (da P0); in P2 la rana ci va in 1 modo (da P1); in P3 la rana ci può andare in 2 modi ( da P0 o da P1); ...; in Pn (con n per ora generico) la rana ci può arrivare da P0, P1, ..., P(n-2).
Questo vale anche per n=21 ma bisogna ora tener conto che, in P21, la rana può arrivare anche da P20. Utilizzando questa osservazione (e le note proprietà della serie di Fibonacci, che possono semplificare i calcoli), si trova che la rana - per arrivare a P21- ha a sua disposizione 17.711 modi.

Risposta: 17711 percorsi.

10) L'AQUILONE DALLE 4 LUNETTE

Risposta: 18 cmq.