Allenamenti Categoria CE: soluzioni

I PRIMI ALLENAMENTI: COMINCIAMO DAI CE

SOLUZIONI

 

1. IL QUADRATO DELLA MEDIA

Nella casella centrale scriviamo 9 che è la media aritmetica tra 6 e 2; nella casella in basso a sinistra, scriviamo 4 perché con l’8 si ottiene per media 6. Usando lo stesso procedimento, si completano le altre caselle.

 

 

 

 

 

Possiamo notare una proprietà importante della media aritmetica: se i due numeri aumentano (o diminuiscono) di uno stesso numero, allora, anche la media diminuisce di quel numero e viceversa.

Nell’ultima riga abbiamo i numeri 4, 6 e 8 e sopra il 6 avevamo 9; aggiungendo allora 3 al 4 e all’8 otteniamo 7 e 11 (gli altri numeri della seconda riga). Se a questi aggiungiamo ancora 3, otteniamo 10 e 14 che sono gli altri numeri della prima riga. Osserviamo anche le colonne e vediamo che dalla prima si passa alle successive aggiungendo il numero 2.

 

2. IL CONFRONTO

Possiamo eseguire i calcoli ma, per farli a mente, ricordiamoci che la somma dei primi 10 numeri naturali è 55 e quella dei primi 9 numeri naturali è 45 (la somma dei primi n numeri naturali è n x (n+1)/2):

A = 193 x 55 = 193 x 11 x 5

B = 194 x 45 = 194 x 9 x 5

Anche senza fare l’intera moltiplicazione, si osserva facilmente che 193x11 è maggiore di 2000 (1930+193=2033), mentre 194x9 è minore di 2000 (1940-194=1746). Allora il numero A è maggiore del numero B.

 

3. I TRASMETTITORI

La figura va naturalmente presa “alla lettera”: l’unità centrale deve occupare interamente un quadrato e i cerchietti, con i quali terminano le 4 antenne che partono dall’unità centrale, sono più grandi di un punto.

Con queste informazioni, nella zona quadrettata non riusciamo a inserire più di 6 trasmettitori.

 

4. LA PIANTA DI BANANE

Sapendo che ognuno dei tre amici mangia 1/3 delle banane, sappiamo anche che ne lascia 2/3. L’ultimo amico ne ha lasciate 8: vuole dire che ne aveva trovate 12 (8/2x3=12). Il secondo amico, avendone lasciate 12, ne aveva trovate 18 (12/2x3=18). Il primo amico, avendone lasciate 18, aveva a sua disposizione 27 banane (18/2x3=27).