Lezioni di matematica dagli scritti di Évariste Galois

Copertina del libro - Matepristem

Margherita Barile, Sergio De Nuccio

Lezioni di matematica dagli scritti di Évariste Galois

Vol. 2 – parte I

Edizioni Goliardiche, Trieste 2007

Pag. ii+512, Euro 42

 

L'idea della serie di volumi di cui questo è il secondo (il primo è comparso dallo stesso editore nel 2004) è quello di utilizzare alcuni scritti di Évariste Galois, il giovane genio precocemente scomparso nel 1832, come pretesto per presentare un panorama articolato che sia adatto alla dimensione scolastica dell'insegnamento matematico (più precisamente, forse, l'idea si può rintracciare nella pubblicazione dei “compiti scolastici” di Galois, avvenuta nel 2003, a cura di De Nuccio, sempre per le Edizioni Goliardiche).

Com'è noto, Galois è all'origine dei profondi cambiamenti che hanno caratterizzato gli sviluppi dell'800 e continuano ad influenzare la ricerca matematica moderna. Ancora oggi non si contano le applicazioni delle idee che si richiamano a Galois, né le varie “teorie di Galois” di cui è ricca la bibliografia del ‘900, a partire da quelle di Artin e Grothendieck, per concludere con quelle relative alle equazioni differenziali o, alla fine del secolo, con la teoria di Galois di Janelidze, che abbraccia numerose situazioni: algebriche, aritmetiche e topologiche. Ma l'eredità di Galois, si può rintracciare – forse con minore importanza scientifica, ma non minore interesse culturale – anche nella possibilità di utilizzare le sue riflessioni come punti di partenza di un percorso scolastico.

È convinzione degli autori che l'insegnamento della matematica possa approfittare da un intreccio di narrazioni, di cui fanno parte essenziale gli aspetti storici e di ricostruzione storico - concettuale, mescolati con gli aspetti propriamente contenutistici elaborati dai fondatori (cioè i documenti originali) e le concrete osservazioni di carattere didattico che collegano le esperienze originali alla conoscenza dei discenti. Non si ottiene certamente un libro di facile lettura, ma proprio per questo efficace per quei docenti di matematica che vogliono dominare la materia nel suo complesso, senza inutili o artificiose fratture.

Il volume esibisce in maniera sistematica questo intreccio. Contiene due Lezioni: la terza, sui logaritmi, a cura di Margherita Barile, e la quinta, sul calcolo differenziale, a cura di Sergio De Nuccio (non è chiaro quando comparirà la quarta Lezione, e comunque qual è l'ordine progressivo che gli autori hanno stabilito).

Il capitolo sui logaritmi si muove proprio da uno degli “esercizi scolastici” di Galois e dal desiderio di darne una completa comprensione. Il tema generale è affrontato in modo da ottenere una versione moderna, utile all'insegnamento superiore e le applicazioni, ed è completato da un'esposizione commentata del lavoro fondamentale di Napier che si trova all'origine del concetto, appositamente tradotto dall'originale inglese.

Il capitolo sulle origini del calcolo differenziale (più corposo) si muove, opportunamente, dalle precorritrici idee di Archimede, per passare attraverso Kepler, Galilei, Cavalieri, Torricelli e alcuni loro scritti significativi in questo campo. Prima di arrivare al periodo d'oro del XVII secolo, e quindi alla vera e propria nascita del calcolo infinitesimale, un capitolo si occupa di esporre gli elementi storici dell'algebra che hanno portato alla nascita della geometria analitica. Un successivo capitolo espone alcuni lavori di Fermat che, di fatto, sono precursori immediati di quelli fondanti di Newton e Leibniz. L'ultimo capitolo – naturalmente – riguarda proprio loro, Newton e Leibniz, e la loro nota polemica, non solo relativa alla priorità della scoperta, ma anche all'impostazione generale del lavoro e quindi al suo significato concettuale.

Il giovane Galois, nato nel 1811, è ancora lontano. Presente è la passione che anima i grandi matematici sulla sorte delle proprie idee, a cui il matematico francese ha dedicato le ultime forze, prima del fatale duello. Comune è lo spirito che per essi è incarnato dalla matematica e che trova il proprio riflesso in un tessuto di storie e di vicende, di ricerche e tensioni, congetture e risultati, che ne costituiscono un'esposizione utile anche per la didattica.