Sull’Infinito

Copertina del libro - Matepristem

D. Hilbert

Sull’Infinito

Castelvecchi, Roma, 2013

pp. 57; euro 7,50

 

 

“Da tempo immemorabile, l'infinito ha eccitato le emozioni umane più di ogni altro interrogativo. Quasi nessun'altra idea ha stimolato la mente in modo altrettanto proficuo. Eppure, nessun altro concetto necessita maggiormente di chiarimento”. Con queste parole David Hilbert – che nel suo curriculum di matematico vanta fra l’altro una contesa con Einstein riguardo alcuni aspetti della teoria della relatività – introduce il discorso che viene riportato nel piccolo volume. Hilbert, oltre ad essere uno dei più grandi matematici di tutti i tempi, fu un personaggio bizzarro, insofferente al conservatorismo della vita accademica, protagonista di intuizioni assai originali e di innumerevoli aneddoti.

In un discorso del 1925, in occasione di un congresso della Società Matematica della Vestfalia a Münster in memoria del padre dell’Analisi moderna Karl Weierstrass, Hilbert colse l’occasione per entrare nel merito delle considerazioni sull’infinito.

Secondo Hilbert, né il suo collega né il mondo accademico erano approdati a soluzioni chiare e definitive sul ruolo dell’infinito in ambito matematico. Il merito di Weierstrass era stato quello di eliminare l’infinitamente grande e l’infinitamente piccolo, riportandoli a un ambito di grandezze tecnicamente finite. Il problema dell’infinito – nell’idea sia di Hilbert che di Weierstrass – sta quindi nella dimostrazione che il concetto appartiene maggiormente al campo del linguaggio che non alla Matematica, qualcosa che non può essere riscontrato nella natura e perciò non può costituire la base del pensiero razionale. La totalità finita, nel pensiero di Hilbert, può dunque facilmente sostituirsi all’infinito e, paradossalmente, è in grado di farci approdare agli stessi risultati.

Questo breve e limpido testo rappresenta l'occasione per fare il punto su un'indagine a cui la natura umana non riesce a sottrarsi, ridefinendo il concetto di infinito e facendo il punto sul suo utilizzo nelle scienze moderne.