La congettura debole di Goldbach verso la soluzione

Secondo un articolo apparso sulla rivista Nature il matematico Terence Tao sarebbe vicino alla soluzione della congettura debole di Goldbach, che afferma che ogni numero dispari maggiore di 5 può essere espresso come somma di tre numeri primi (ad esempio 19=3+5+11).

La congettura prende il nome dal matematico prussiano Christian Goldbach che nel 1742, in una lettera a Eulero, scrisse: "Ogni intero maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi". Da questa affermazione nacquero due versioni della congettura: la "debole" e la "forte" (che afferma che ogni numero maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi). Pur non essendo mai stata dimostrata, nel corso degli anni sono stati ottenuti risultati molto vicini. Nel 1923, Hardy e Littlewood mostrarono che, assumendo vera una certa generalizzazione dell'ipotesi di Riemann, la congettura è vera per tutti i numeri dispari sufficientemente grandi. Nel '37 il matematico russo Ivan Vinogradov eliminò la dipendenza dall'ipotesi di Riemann e dimostrò direttamente che ogni numero dispari abbastanza grande può essere espresso come somma di tre primi; il suo allievo K. Borodzin affermò che per "abbastanza grande" poteva assumersi 3^14348907 (numero con più di 6 milioni di cifre) come limite inferiore. Nel 1989 Wang e Chen abbassarono questo limite a 10⁴³⁰⁰⁰ e nel 2002 questo limite fu abbassato da Liu Ming-Chit e Wang Tian-Ze a e³¹⁰⁰≈2·10¹³⁴⁶ Verificando tutti i numeri dispari minori di questo numero, allora la congettura sarebbe dimostrata; ma finora i controlli col calcolatore elettronico hanno raggiunto "solo" grandezze dell'ordine di 10¹⁸.

Terence Tao, matematico dell'Università della California, ha dimostrato che è possibile scrivere i numeri dispari come somme di, al massimo, cinque primi e sta conducendo le ricerche su come abbassare a tre il numero di primi necessari sfruttando le dimostrazioni fatte sui numeri "grandi" e su quelli "piccoli". Tao ha affermato che la dimostrazione della congettura debole, seppur non aiuti la dimostrazione della sua versione "forte", potrebbe aprire nuovi studi matematici applicabili nella vita quotidiana, come ad esempio la crittografia dei dati sensibili.