Laureatosi a Pisa nel 1933 con Leonida Tonelli, andò a perfezionarsi in Germania. Ritornò a Pisa per un anno e successivamente andò a lavorare a Roma, con Mauro Picone, presso l'Istituto nazionale per le Applicazioni del Calcolo. Dal 1938 fu anche professore incaricato presso l'Università di Pisa. Nel 1947 vinse il concorso per la cattedra di Analisi a Bologna. Nel 1948, principalmente per l'importanza delle sue ricerche sul problema dell'area secondo Lebesgue delle superfici parametriche continue ed i problemi variazionali ad esso collegati, fu invitato quale professore visitatore in alcune Università nord-americane. Dopo un periodo passato all'Institute for Advanced Study di Princeton, fu professore alla Purdue University (Lafayette), all'Università della California (Berkeley) e all'Università del Wisconsin (Madison). Nel 1958 rinunziò alla cattedra in Italia e poco dopo, nel 1960, fu professore presso l'Università del Michigan ad Ann Arbor. Nel 1976 prese la cittadinanza americana.

Oltre a circa 250 pubblicazioni scientifiche su tematiche connesse all'Analisi funzionale non lineare, ha lasciato tre importanti trattati: il volume Surface area (1956), che costituisce una vera "summa" sul problema delle superfici continue e dei problemi variazionali ad esse collegate, il volume Asymptotic behavior and stability problems in ordinary differential equations (1959), più volte ristampato, ed il volume Optimization-Theory and Applications. Problems with ordinary differential equations (1983) che è l'esposizione più completa e aggiornata sullo stato dell'arte in Calcolo delle Variazioni 1-dimensionale e nella teoria dei controlli.

Nel 1976 fu insignito della Laurea honoris causa dell'Università di Perugia e nel 1980, in occasione del 70° compleanno, particolari onorificenze gli furono tributate sia dalla "International Conference on nonlinear phenomena" che dall'Università di Bologna in occasione del congresso internazionale di Analisi non lineare e ottimizzazione. Fu socio dell'Accademia dei Lincei e di numerose Accademie locali.

Necrologio: Bollettino UMI, S. VII, vol. VI-A, n. 1, 1992, pp. 125-151 (J. Cecconi).