Si laureò a Pisa, dove era stato allievo della Scuola Normale Superiore, nel 1891. Dopo un anno di perfezionamento a Pisa, uno a Roma e alcuni mesi a Torino, andò a Bologna come professore incaricato di Geometria proiettiva e descrittiva all'Università di Bologna dove, nel 1896, a soli 25 anni, divenne – in seguito a concorso– professore della stessa materia,. Nel 1922 fu chiamato all'Università di Roma, dove rimase sino alla morte, salvo la parentesi delle persecuzioni razziali (1938-44), nell'ultimo periodo delle quali dovette nascondersi in casa di amici e colleghi.

Accanto a C. Segre, G. Castelnuovo (suo cognato) e F. Severi, Enriques è il fondatore della scuola italiana di Geometria algebrica, a cui apportò contributi di capitale importanza. A causa di una “infezione filosofica” contratta già al Liceo, si rese presto consapevole del carattere storico della evoluzione scientifica, dando importanti contributi alla storia della Matematica e del pensiero scientifico e filosofico, non disdegnando di occuparsi altresì della didattica di queste discipline .

Enrinques viene anche ricordato quale eccezionale animatore di notevole imprese editoriali, che hanno inizio con le celebri "Questioni sulle Matematiche elementari"  e con manuali scolastici (in collaborazione con U. Amaldi) ancora in circolazione. Fra questi lavori, eccellono due fondamentali Memorie di Geometria algebrica (una scritta assieme con Castelnuovo e l'altra con Severi), i quattro volumi sulla "Teoria geometrica delle equazioni algebriche" (in collaborazione con O. Chisini), i volumi sulle superfici algebriche e sulle superfici razionali (con L. Campedelli e con F. Conforto), la Storia del pensiero scientifico  (in collab. con G. De Santillana) ecc. Dei suoi libri di filosofia della scienza, quello sui Problemi della scienza  (1906) fu tradotto in tutte le principali lingue e così pure le sue Lezioni di geometria proiettiva  (prima ed. 1894).

Fu socio dell'Accademia dei Lincei e di altre accademie nazionali ed estere.

Necrologio: Rendiconti Lincei, (8) 2 (1947), pp. 3-21 (G. Castelnuovo); Rend. Mat. Roma”, (5) 16 (1957), pp. 1-22 (F. Severi, G. Sansone e E. Togliatti); Diz. Biog. degli Italiani, ad vocem (G. Israel).