Era nato a Venezia, da famiglia piemontese, il 19 gennaio 1879; è morto a New York (dove si era rifugiato dopo le leggi razziali) il 6 giugno 1943. Intorno al 1935, aggiunse al suo il cognome “Ghiron” della moglie).

Allievo della Scuola Normale Superiore di Pisa, vi si laureò nel 1900, subendo l'influenza soprattutto di L. Bianchi, a cui restò sempre devotissimo. Dopo un anno di perfezionamento trascorso a Pisa con un posto Lavagna, già nel 1901 è chiamato a insegnare Analisi all'Università di Catania, prima come incaricato e poco dopo, vinto il relativo concorso, come uno dei più giovani professori straordinari che siano mai stati in Italia. Nel 1906 fu chiamato all'Università di Genova da dove, nel 1908, passò al Politecnico di Torino, dove restò, insegnando pure (per incarico) Analisi superiore all'Università, sino alle leggi razziali del.1938. Dopo un inverno passato a Parigi, nel 1939 emigrò negli Stati Uniti, insegnando prima all'Institute for Advanced Study di Princeton (N. J.) e poi alla New York University, sino alla morte.

Fubini è stato uno dei maggiori matematici, e non solo italiani, della prima metà del XX secolo, che ha lasciato un'orma profonda sia nell'Analisi, sia nella Geometria, in cui è uno dei principali fondatori di tutto un nuovo indirizzo di studi: la Geometria proiettivo-differenziale. Ammirabile espositore e didatta, era un animatore come pochi e si gettava con ardore ed entusiasmo sui problemi che via via risvegliavano il suo interesse (in ultimo, ad esempio, le applicazioni della Matematica alla tecnica).

Nell'Analisi vera e propria, il nome di Fubini è oggi per lo più ricordato in connessione con il teorema fondamentale che consente di ridurre un integrale doppio di Lebesgue a due successive integrazioni successive (o viceversa). Egli «era stupito nel constatare che il suo nome all'estero – anzichè ai vari profondi risultati da Lui conseguiti in altri campi – veniva per lo più associato al teorema ch'Egli ottenne in una Nota lincea del 1907» (B. Segre). Ed effettivamente, per quanto l'accennato teorema sia fondamentale, altre sue ricerche analitiche, per  esempio quelle sul «principio di minimo», sulle equazioni integrali, sulle funzioni automorfe, ecc. meriterebbero di venir ricordate non meno del teorema sugli integrali doppi di Lebesgue. Lo stesso si dica per molte delle sue ricerche di Fisica matematica (balistica, vibrazioni delle membrane, ecc.) e di applicazione alla tecnica.

«Facile agli entusiasmi, amante della libertà e di carattere aperto e rettilineo, parlava sempre francamente, senza perifrasi e senza preoccupazioni di carattere politico o personale» (B. Segre).

Fu socio dell'Accademia dei Lincei e delle altre principali accademie italiane.

Necrologio: Rend. Lincei, (8) 17 (1954), pp. 276-294 (B. Segre); Rend. Semin. Torino, 9 (1949-50), pp. 97-123 (A. Terracini).

Opere: A cura dell'UMI, 3 voll. (1961).