È stato docente di Geometria al Politecnico di Milano. La sua attività scientifica riguarda la Teoria delle categorie e le sue applicazioni all'Algebra e alla Geometria. È condirettore di Lettera Matematica PRISTEM e membro dell'Accademia Nazionale Virgiliana. Per i libri del PRISTEM ha pubblicato "La matematica come abitudine al pensiero. Le idee scientifiche di Pavel Florenskij" (2009).
Tratto dal n. 102 di Lettera matematica pristem vi proponiamo l'articolo in cui Renato Betti ci racconta alcune curiosità e problemi aperti sui numeri primi, nonché le nuove vie collettive per la dimostrazione delle loro proprietà.
Fin dai primi anni di scuola si studiano le operazioni fondamentali dell'Aritmetica: somma e prodotto. Poi, quando si incontrano i numeri primi, si scopre la strana e magica sensazione di una successione di interi così facile da definire e così difficile da vedere nel suo sviluppo interno, dall'uno all'altro membro, almeno se si va a esaminare un po' più avanti la sequenza. Chi di noi non ha provato a trovare qualche regolarità, una legge, un criterio? Chi non è rimasto affascinato da una strana e imprevista proprietà? Forse perché i numeri primi sono specificati nei termini di ciò che non sono: fattorizzabili in interi più piccoli. Forse perché spesso presentano delicati caratteri additivi pur essendo definiti da una condizione moltiplicativa.
Elusivi e intriganti, i numeri primi ci mostrano numerose facce, molte delle quali si intuiscono ma… sono ancora da dimostrare. Sono solo congetture. Certo, ce ne sono di importanti e decisive, che gli specialisti inseguono da più di un secolo, come la famosa "ipotesi di Riemann", situata con apparente noncuranza all'interno dell'unico "articoletto" – così detto per la sua lunghezza limitata – "Sul numero di primi minori di una data grandezza", dedicato alla Teoria dei numeri e presto diventato uno dei maggiori contributi alla materia: mi sembra che valga questa proprietà – scrive il grande matematico nel 1859 – ma ora non ho tempo di verificarla, e si dedica a proseguire l'argomento relativo a una descrizione accurata proprio della successione dei numeri primi, cosa che comporta notevoli implicazioni non solo per la Teoria dei numeri ma per tutta la Matematica e la Fisica. Da allora, generazioni di matematici si affrettano a cercarne la dimostrazione.
L'ipotesi di Riemann è ormai la chiave di volta della Teoria dei numeri e della sua storia, e il famoso elenco dei ventitre "problemi per il nuovo secolo" posti da Hilbert all'inizio del '900, con la sua accurata predizione, ne è la migliore prova. Oggi, dei problemi di Hilbert, pochi rimangono aperti, considerati troppo generali o di carattere più "retorico" che matematico, e l'ipotesi di Riemann resta incontrastata, tanto da aver avuto la promozione a "problema del nuovo millennio" da parte dell'Istituto Matematico Clay il quale, per di più – segno dei nuovi tempi anche per i matematici – ha disposto il premio di un milione di dollari per chi riuscirà a dimostrare che sia vera o – come gli esperti giudicano altamente improbabile – falsa.