Matematica e Arte: una sfida non solo didattica

L'anno Speciale in Arte e Matematica 2005 all'Università del Colorado a Boulder, del quale ero Chair , è stato promosso dai dipartimenti di Matematica, Arte e Storia dell'arte e dalla galleria dell'UMC (University Memorial Center, il centro studentesco locale). Il nostro cartello di proposte ha raccolto esperienze di moltissime realtà diverse nel campo dell'Arte e della Matematica. Abbiamo così organizzato una varietà di iniziative culturali. Moltissime persone si sono improvvisate organizzatori di eventi come mostre di arte, dibattiti, performaces e concerti, in una densa nube culturale che ha provocato un brulichio di nuove idee e sviluppi.

Nel contesto del nostro anno speciale, ho sviluppato un corso di Matematiche elementari per studenti non di Matematica di cui intendo parlare approfonditamnete in questo articolo. In questo corso, che è molto popolare, insegno Matematica attraverso esempi tratti dalle arti visuali. Parte integrante del corso è anche una mostra di lavori di studenti di cui approfondirò alcuni aspetti più avanti. In questo corso, gli studenti imparano concetti elementari di Matematica come coordinate cartesiane e polari, equazioni di cerchi e spirali e il teorema di Pitagora. Ma imparano anche concetti più avanzati di Matematiche superiori, come il concetto di curvatura e la caratteristica di Eulero.

Deformazioni continue, essenzialmente di natura topologica e legate ad invarianti come la caratteristica di Eulero, possono essere ben descritte con dei modelli di plastilina. Molti tipi di scultura si prestano così ad interpretazioni matematiche e, più specificamente, topologiche. Un esempio molto importante è quello delle sculture di Moore che, anche se eseguite in materiali come il bronzo, danno l'idea di sculture molto plastiche e malleabili. Un altro esempio degno di nota sono le architetture di Gaudì, che non sono più fatte di linee diritte,come negli esempi più classici, ma sono invece formate da linee curve che si possono pensare come una deformazione continua, cioè topologica, delle linee diritte.

Un'altra parte della Matematica moderna che si può applicare in questo contesto è la teoria della curvatura. Molte sculture, specialmente moderne e contemporanee, usano rappresentazioni deformate. Si pensi per esempio ai lavori di Giacometti o a delle sculture astratte. La forma, o la deformazione della forma, insieme ai parametri (come la curvatura) che la definiscono, assumono una rilevanza estetica fortissima. Il contenuto retrocede in secondo piano.

In Matematica moderna, i concetti sono in generale astratti e vengono definiti in maniera formale. Ma molti degli oggetti di base si possono definire a partire da esempi concreti e in questa maniera si possono introdurre concetti matematici. Per esempio, dapprima si introduce il cerchio come simbolo di importanza in varie culture e società (rosoni nelle chiese romaniche, simbolo yin-yan, simbolo femminile, etc) e poi lo si studia da un punto di vista formale ed analitico e si deduce la sua equazione in differenti sistemi di riferimento come quelli cartesiano e polare. In questa maniera, i concetti matematici vengono legati a concetti di Antropologia e Arte. Da un punto di vista più strettamente artistico, il cerchio è un esempio importante che si conretizza come ‘ruota dei colori'. I colori vengono così disposti attorno ad un cerchio a secondo della lunghezza d'onda corrispondente. Colori che si trovano agli estremi opposti di uno stesso diametro si chiamano complementari e sono usati insieme in composizioni. Ma ovviamente c'è dell'altro. Miriadi di artisti si sono cimentati con l'idea del cerchio come entità concreta ed astratta e si può per tutti ricordare Lewitt del Sol.

Per la mostra di “Math 1130”, che di solito viene tenuta a fine corso in uno spazio di Ingegneria, tutti gli studenti devono creare un lavoro d'arte (o un resoconto scritto) ispirandosi ad un argomento di Arte e Matematica che abbiamo trattato. Per molti studenti, questa rappresenta l'unica opportunità che hanno di esprimere pubblicamente la loro creatività artistica nel campus . L' anno scorso, la mostra è anche stata premiata con una grant del programma “Undergraduate Research Opportunities” (e tutte le illustrazioni di questo resoconto sono state fatte da miei studenti di Arte e Matematica).

Mark Fowler, uno di loro, ha fatto uso per il suo progetto di strumenti digitali. Infatti ci racconta che, “ questo progetto è stato una esplorazione del mondo dell'arte generativa e allo stesso tempo uno studio artistico di riflessioni geometriche 3-dimensionali. La mia rappresentazione include infatti sfere (che vedo come un'estensione dei cerchi di cui abbiamo parlato in classe) e superfici simmetriche, che vedo come un' interpretazione artistica dei concetti di simmetria che abbiamo studiato ”.

Arte di Mark Fowler

Tutte le immagini che Mark ha prodotto sono state derivate da una scena madre creata con il programma Maya. Ciascuna immagine rappresenta uno stato differente della stessa scena, vista da angolazioni differenti, e con differenti filtri.

Ciascuna delle immagini di Mark, anche se da sola è già una rappresentazione compiuta, acquista un significato più completo come parte della serie di immagini che rappresenta il lavoro nella sua interezza.

Riporto qui alcuni commenti degli studenti, che illustrano l'entusiamo per il nostro corso e i nostri progetti di mostra.

Lavorare su questo progetto mi ha forzato a vedere il mio processo creativo in una nuova chiave nuova ed inaspettata. Siccome non sono “portata” in Matematica, di solito non penso al lato matematico della mia arte. Questo progetto mi ha aperto ad un nuovo modo di pensare danza e coreografia. ( Liz Brent) .

Arte di Sarah Goe

Questo progetto, a cui ho dedicato circa otto ore, è stato una esperienza creativa felice. (Mark Fowler)

Ho trovato il progetto così unico e interessante! E sono sicura che i miei compagni di classe sono d'accordo con me. ( Rachel Lind)

Durante l'ultimo anno di studi, mentro ero alla ricerca di un'esperienza che fosse un degno coronamento per i miei studi, andai dalla Prof. Carla Farsi e le parlai delle mie idee e dei miei progetti di programmazione grafica. La Prof. Farsi mi incoraggiò immediatamente a cominciare a lavorare con lei. In quel semestre scrissi allora, sotto la sua supervisione, un programma speciale OpenGL che serve a quantificare parametri di bellezza estetica. Il manoscritto che descrive questo sitema fu accettato dal GA2005, la Conferenza Internazionale di Arte Generativa 2005 tenutasi a Milano. La maggior parte del secondo semestre è stata invece dedicata alla creazione di un lavoro d'Arte per una mostra di studenti che la Prof. Farsi ha organizzato. In conclusione, ho trovato quest'esperienza veramente interessante e stimolante e sono stato sorpreso dai risultati che ho ottenuto…È stato proprio quello che mi ci voleva per coronare la mia carriera di studente! (Kris Collins)

Sono contento di aver partecipato a questo progetto perchè mi ha dato l'opportunità di comunicare dei contenuti che usando un altro medium non sarebbero stati interessanti. Questo è un vantaggio incalcolabile che artisti hanno, e io sono stato contento di aver fatto quest'esperienza anche se solo per un breve periodo di tempo. (Greg Rubino)

Chiunque fosse interessato a vedere il sito dell'anno speciale di Matematica e Arte può andare all'indirizzo:
http://euclid.colorado.edu/~farsi/art_and_math/