Peano e Vailati di fronte alla filosofia (parte 3): La definizione in Peano

Nello scritto I principi di geometria logicamente esposti (1889), Peano imposta per la prima volta il problema della definizione; problema ripreso nello scritto Formole di logica matematica (1891). Egli chiarisce il senso della definizione nominale e dà prova di essere ben consapevole che il problema della definibilità di un ente non ammette una risposta assoluta; egli mette poi in evidenza che certe definizioni, come quelle iniziali di Euclide di numero, unità, retta sono apparenti, “sono a considerarsi a preferenza come schiarimenti”, non vere e proprie definizioni. Nello scritto Logique mathématique (1901) (la relazione letta nel congresso parigino di filosofia del 1900; occasione in cui conobbe Bertrand Russell), Peano introduce alcune nozioni primitive, come ad esempio quella di classe, e spiega in che cosa consiste la definizione simbolica di x. Secondo Hubert C. Kennedy, è “la prima trattazione sistematica” delle definizioni matematiche data da Peano. Egli riprende le idee già esposte nel 1891 con una maggiore consapevolezza di quanto sia importante precisare le idee che si suppongono conosciute. In questo scritto è chiaro il nesso che esiste fra la critica delle definizioni apparenti delle ‘idee primitive’ e la critica generale della grammatica. Il riferimento è al Formulario, che elenca con esattezza le idee primitive di gran parte delle definizioni matematiche; inoltre, Peano esprime la necessità di dare alle idee di una scienza un ordine, in modo da rendere minimo il numero delle idee primitive; infine, spiega il termine ‘omogeneità’, che secondo lui è una condizione che deve essere rispettata in ogni definizione. Omogeneità, afferma, “significa che i due membri della definizione devono contenere il medesimo numero di lettere variabili”.

Il lavoro ultimo e più organico sulla definizione è del 1921, Le definizioni matematiche (lo stesso titolo della relazione del 1900). Di fatto è una sintesi, storica e teorica, dei suoi precedenti lavori sull’argomento, con alcune precisazioni importanti, come l’idea che “l’esistenza delle cose definite non è necessaria”; o che le definizioni non consistono nel dare un sinonimo, o il rilievo assegnato alle definizioni per induzione e per astrazione.