Bourbaki e la probabilità

Gli anni dal 1925 al 1940 vedono uno sviluppo straordinario del Calcolo delle probabilità grazie soprattutto alla scuola sovietica di Kolmogoroff e Kintchine, a quella americana di Feller e a quella francese di Lévy e Fréchet. Nella stessa Francia, però, si assiste a uno “strano” fenomeno: dalla seconda metà dell’Ottocento –con l’eccezione di qualche personalità atipica come Bertrand, Poincaré e Borel– il Calcolo delle probabilità viene totalmente escluso, quando non esplicitamente rifiutato, dalla comunità dei matematici “puri” che, ignorando il lavoro della scuola russa di Tchebytschev, non lo considerano degno di far parte dell’orizzonte delle proprie ricerche e, ancor più, dei loro insegnamenti.

È questo ostacolo, ideologico e istituzionale, che l’attivismo di Borel tenta di aggirare con la creazione nel 1928 dell’IHP, “Institut Henri Poincaré”, un Istituto di Matematica e Fisica teorica, seriamente interessato al Calcolo delle probabilità e alle sue applicazioni. D’altra parte, una tale volontà è chiaramente espressa dalla sua coabitazione con il nascente ISUP, “Institut de Statistique de l’Université de Paris”. “L’Istituto deve il suo nome al fatto che Henri Poincaré aveva tenuto un corso di Probabilità per un semestre, pubblicando poi il testo delle lezioni. A differenza di Borel, Poincaré era però sempre stato estremamente riservato sulle applicazioni dlla Probabilità, comprese quelle fisiche. Dopo, cambierà completamente idea pur continuando a rappresentare fedelmente la scienza della sua epoca: nello spirito del tempo, la Fisica matematica erano le equazioni differenziali; il Calcolo delle probabilità compariva in modo del tutto marginale. (…) L’Istituto, fondato nel 1928, coagulò l’insieme della matematica parigina. Borel – titolare della cattedra di Calcolo delle probabilità alla Facoltà di Scienze – ne fu il primo direttore. Ma i suoi colleghi, completamente scettici sull’interesse della Probabilità, non volevano avere nulla a che fare con tale teoria –che ignoravano– e ancor meno con le sue applicazioni, che ignoravano ancor di più. Tutto questo, per loro, non esisteva. Per Borel, si!1.
È solo alla fine degli anni Trenta che Fréchet riusce a creare un primo gruppo di probabilisti, che discutano le loro tesi a partire dal 1936: Doeblin nel 1938; Fortet, Malécot e Ville nel 1939. Nel 1936, Doeblin e Ville costituiscono un gruppo di lavoro molto attivo, che diventerà poi il Seminario Borel di Calcolo delle probabilità.

Negli stessi anni, e senza alcun rapporto diretto, si riunisce anche un piccolo gruppo di normaliens. Il loro interesse comune è inizialmente costituito dal progetto –di carattere didattico– di André Weil e Henri Cartan, di redigere un manuale di Analisi, moderno e rigoroso.

In particolare, a partire dall’11 febbraio 1935 (data della quarta riunione, dopo l’inizio dell’autunno del ’34), il Comitato, che non aveva ancora preso il nome di Bourbaki, comincia a lavorare alla redazione di un volume sulla teoria dell’integrazione sulla base di tre diversi documenti. Il primo è un rapporto di Chevalley; il secondo è un progetto stilato dal gruppo di Clermont (Coulomb, de Possel, Mandelbrojt), presentato da de Possel; il terzo presenta un primo piano di lavoro del Comitato, deciso dopo una discussione dei due progetti precedenti. Chevalley, de Possel e Delsarte vengono a formare la “commissione dell’integrazione”, che riceve l’incarico di presentare un successivo rapporto alla riunione plenaria di luglio.
I giovani normaliens avevano preso coscienza durante i loro studi, le loro letture e i pochi seminari in tedesco (come quello di Hadamard) che si tenevano allora in Francia, al Collège de France, dell’ignoranza quasi totale dei loro insegnanti su tutto ciò che si stava sviluppando al di fuori della Francia –in particolare in Germania– nell’ambito dell’Algebra e della Topologia. Cercano allora di acquisire questi nuovi contenuti attraverso alcuni contatti personali in Germania, ma cominciano anche a riunirsi regolarmente nella cornice dei Seminari Julia, che andavano nella stessa direzione.
Nel 1934, ad esempio, de Possel aveva tenuto una conferenza dal titolo “Notion générale de mesure et d’intégrale”. De Possel era allora professore a Clermont-Ferrand e aveva sviluppato questi studi a Berlino negli anni 1932-33, basandosi sul lavoro di Fréchet sull’integrale di Lebesgue, sulle ricerche sull’integrazione astratta e sui prodotti di misure astratte. Dal 1933, aveva poi cominciato a lavorare alla redazione di un trattato sulla misura e l’integrazione.

Alla riunione del Comitato dell’11 febbraio 1935, cui accennavamo prima, Chevalley comincia con il presentare un piano di lavoro, articolato in nove punti, che segue abbastanza da vicino proprio l’esposizione di de Possel al Seminario Julia.

Il piano di Chevalley, tuttavia, se ne allontanava nella parte iniziale che voleva essere soprattutto didattica (…) l’idea di un numero associato a certi insiemi veniva presentata come la fonte del concetto di misura, suggerendo anche di insistere su alcuni esempi tratti dalla storia della Matematica”.

Nel quinto punto, “per preparare l’introduzione della nozione integrale, l’autore suggeriva (…) di ricorrere a degli esempi presi dalla Statistica”.2 Questo di Chevalley è il primo documento-base per la discussione. Il secondo è costituito dal Programma d’integrazione del gruppo di Clermont, presentato da de Possel che però –abbastanza sorprendentemente– non ricalca fedelemente il suo intervento al Seminario Julia. In particolare, integrazione e misura non sono più fortemente collegate. È interessante notare che “come nel programma di Chevalley, anche quelli di Clermont insistono sulla relazione tra nozione di misura e le nozioni fisiche additive e, nel caso di uno spazio con un numero finito di punti, sulla relazione con la Probabilità. Nel testo, avevano anche esplicitamente scritto che Coulomb desiderava che insistessero su questi punti”.3
Alla fine della discussione sui due documenti, il Comitato precisa che l’intento non è quello di un’esposizione esaustiva e storica dei concetti di misura e integrazione ma di una presentazione dell’integrale di Lebesgue generalizzato: “La proposta del Comitato andava dall’integrazione su insiemi astratti (dovuta a Fréchet) a quella negli spazi vettoriali topologici, dalle misure astratte a quelle di Radon. L’intento del Comitato era di presentare entrambi questi due punti di vista”. Il Comitato prende anche nota di un nuovo progetto, “la futura teoria di Weil-Cartan sulle misure definite da un ev”.

Comincia così ad affacciarsi, agli inizi del lavoro collettivo di Bourbaki sull’integrazione, un contrasto teorico sufficientemente netto tra il punto di vista di de Possel (che tratta l’integrazione in spazi astratti) e quello di Weil-Cartan, che introduce invece delle restrizioni topologiche.

Il primo congresso bourbakista di Besse-en-Chandesse, nel luglio del 1935, dopo un dibattito movimentato, sceglie come punto di partenza quello della misura astratta – con l’integrale come funzionale lineare per tale misura – e non quello dell’integrazione in spazi topologici. “La misura privilegiata veniva utilizzata correntemente in Teoria della probabilità ma non è sicuro che sia questo il motivo –un concetto particolarmente utile ai probabilisti– della scelta bourbakista. Forse, preponderante fu la scelta a favore della maggiore generalità”.4 E solo alla fine del progetto approvato che si parla della misura di Radon su insiemi compatti e di misura sugli spazi euclidei di dimensione n, così come della misura di Haar su spazi vettoriali topologici.
Mandelbrojt viene incaricato di una prima redazione (che doveva essere di un centinaio di pagine) per la fine del maggio ’36, ma nel luglio dello stesso anno la discussione è rimandata a settembre, questa volta a partire da una stesura affidata a Dieudonné. I cinque capitoli di questa prima versione vengono discussi nel secondo congresso, tenutosi a Chançay in settembre, che chiede –sempre a Dieudonné– una seconda stesura, poi discussa nel marzo del ’37. A quel punto, “il gruppo sembra sufficientemente sicuro delle sue convinzioni, tanto da annunciare –alla fine della riunione– che l’integrazione astratta avrebbe costituito uno dei primi libri del trattato, da pubblicare nel 1938”. Dieudonné elabora una terza edizione di 332 pagine, il Diplodocus d’intégration, che corregge nel luglio del ’37, cambiando la struttura dei primi tre capitoli in seguito ad un’ulteriore discussione. È a questo punto, sorprendentemente, che –al terzo congresso bourbakista, sempre a Chançay, nel settembre dello stesso anno– del progetto su misura e integrazione non si parla più. Quando tutto l’iter, cominciato con i tre documenti del febbraio ’35 e sviluppatosi con Dieudonné, sembrava essere approdato alla fase finale… di colpo Weil viene incaricato di redigere una replica al Diplodocus, per il congresso di Dieulefit (previsto per il settembre ’38). Prima della sua partenza per gli Stati Uniti, nel gennaio del ’37, Weil aveva consegnato all’editore Gauthier-Villars un manoscritto sull’integrazione nei gruppi topologici in cui prendeva come punto di partenza gli spazi topologici compatti e le funzioni continue a supporto compatto e dove l’integrale era definito come un funzionale lineare su queste funzioni continue. Rientrato in Francia, Weil partecipa al congresso di Chançay: “il mio manoscritto sull’integrazione nei gruppi dormiva ancora da Gauthiers-Villars e non sembrava doversi svegliare. Allora, me lo ripresi e lo portai a casa di Freymann, lo stesso giorno del mio matrimonio, il 30 ottobre 1937”. Il suo sonno viene, insomma, interrotto… dalle reazioni al Diplodocus.

Al quarto congresso di Dieulefit, la relazione di Weil non è ancora pronta. È solo nel mese d’agosto del ‘39, in riva a un piccolo lago finlandese, che comincia la sua stesura. A novembre, separatosi da Éveline che rientra in Francia dopo la dichiarazione di guerra, Weil continua il lavoro “senza grande convinzione” sino alla fine del mese quando, in seguito agli attacchi sovietici, viene arrestato dalla polizia finlandese con l’accusa di spionaggio e il serio rischio di essere fucilato.

È allora espulso in Svezia, immediatamente incarcerato e poi liberato a Stoccolma nel gennaio del ’40. Alla fine del mese, si imbarca per la Scozia dove, ancora una volta, viene immediatamente incarcerato –questa volta per diserzione– e condotto a Londra. Segue la prigionia di Le Havre e, infine, quella di Rouen (a metà febbraio) dove riprende la stesura del contro-programma sull’integrazione (la cui versione finnica era servita alla polizia come prova della sua attività spionistica). Il 22 aprile, scrive a Éveline: “ho finito d’inviare le mie osservazioni sugli sviluppi della Topologia a Cartan e Dieudonné e ho informato quest’ultimo che non risponderò più alle sue sollecitazioni a proposito dell’integrazione. Ho riscritto l’ultima settimana il mio articolo per la Revue Rose e l’ho spedito, completamente rifatto e tre volte più lungo di quello che già era”.
Il quinto Congresso bourbakista di Clermont-Ferrand, nel dicembre ‘40, trova il testo di Weil “molto attraente” e conferisce a Delsarte l’incarico della redazione di una nuova versione dei primi capitoli dell’integrazione, seguendo ora le idee di Weil. Ma, nel sesto congresso (sempre a Clermont-Ferrand, nel maggio ’41) di una “redazione Delsarte” non c’è traccia. In realtà, viene stabilito un nuovo “piano”. Nell’agosto ‘42, al settimo Congresso di Clermont-Ferrand, Cartan presenta tre rapporti sul concetto di misura: nessuna redazione finale, sufficientemente condivisa, è ancora in vista. Neppure nel ’45, quando il gruppo si ritrova a Parigi, “la discussione sull’integrazione porta ad alcun risultato: pare che il diavolo continui ad occupare una posizione a riccio e a difendersi (fin troppo) tenacemente”. Finalmente, nel ’48-’49 il progetto riprende con Godement; i primi quattro capitoli dell’Intégration degli Éléments de Mathématique di Nicolas Bourbaki compaiono (nel 1952) con il seguente indice:
Cap. 1 – Inégalités de convexité
Cap. 2 – Espaces de Riesz
Cap. 3 – Mesures sur les espaces localement compacts
Cap. 4 – Prolongement d’une mesure.
Espaces LP
.
In seguito verranno pubblicati anche i capitoli 5 (Intégration des mesures, 1956), 6 (Intégration vectorielle, 1959), 7 (Mesure de Haar, 1963) e 8 (Convolutions et représentations, 1963). È solo nel 1969(!) che compare il capitolo 9, dedicato all’integrazione, che reintroduce gli spazi non localmente compatti… e la Teoria della probabilità, tentando di presentare (in maniera, a dire il vero, un pò ampollosa) la misura di Wiener.
Sono passati 34 anni dalla decisione del Comitato di redigere un volume sull’integrazione e 32 anni dalla redazione del Diplodocus, che seguiva la “via di de Possel” basata sul primato dell’integrazione negli spazi astratti e poi messa in discussione dall’approccio di Weil (riferito invece agli spazi topologici localmente compatti). La maggior parte dei matematici formatisi tra il 1950 e il 1970, affascinati dal carisma eccezionale di Bourbaki e dall’aurea biblica dei suoi Éléments de Mathématique, deve quindi attendere il 1969 per scoprire che la Teoria della probabilità fa parte del corpus della Matematica ed è pertanto degna di attenzione.
Nella nota storica del 1969, che accompagna la pubblicazione del capitolo 9, Bourbaki – con una agilità storica bagnata nel miglior inchiostro gesuita – ci racconta la “sua” storia: “l’introduzione della misura di Haar sui gruppi localmente compatti e le sue numerose applicazioni, oltre al lavoro di Weil e Gelfand in Analisi armonica, portarono verso il 1940 a una modifica profonda di questo punto di vista [quello di Fréchet, che costruiva la teoria di Lebesgue disinteressandosi della struttura topologica]. In questo tipo di problemi, l’approccio più comodo considera una misura come una forma lineare su uno spazio di funzioni continue. Tale metodo obbliga a limitarsi agli spazi compatti o localmente compatti, ma questo non è un dramma per quasi tutte le applicazioni. È molto più importante sottolineare come l’introduzione dell’Analisi armonica sui gruppi p-adici e i gruppi d’adèles, con J. Tate e A. Weil, abbia permesso uno spettacolare rinnovamento della Teoria analitica dei numeri. È da tutt’altra direzione che derivò la necessità di allargare il precedente punto di vista con la considerazione della misura su spazi topologici non localmente compatti. A poco a poco, il Calcolo delle probabilità ha portato effettivamente allo studio di tali spazi, fornendo numerosi esempi non banali. Per spiegare l’influenza tardiva di questi sviluppi sulla Teoria della misura, si può pensare al relativo isolamento del Calcolo delle probabilità, rimasto al margine delle discipline matematiche tradizionali fino a un’epoca recente”.5 Naturalmente non è fuori luogo menzionare questo relativo isolamento ma è singolare scambiare i ruoli, scrivendo che il Calcolo delle probabilità sarebbe “rimasto al margine” e non che era stato marginalizzato! Passa così sotto silenzio il ruolo di Bourbaki che, per lo meno per 20 anni, aveva contribuito –più o meno violentemente– a creare questo isolamento.
Sin dall’inizio, nel 1935, Bourbaki incorpora dunque il Calcolo della probabilità nel progetto sull’Integrazione, André Weil, dopo tutti i dubbi sulla versione Diplodocus del ’37, si assume il ruolo di portavoce (nel 1940) di quell’orientamento difeso anche in un articolo, sulla Revue Scientifique, dal titolo molto bourbakista Calcolo della probabilità, Metodo assiomatico, Integrazione. Qui annuncia che “una teoria dell’integrazione (…), sarà esposta in un fascicolo allegato agli Éléments de Mathématique di N. Bourbaki, che conterrà anche i primi principi di Calcolo della probabilità”. Nell’articolo, Weil è particolarmente sarcastico nei confronti degli attuari (per lui, staticisti senza grande cultura matematica) e della stessa Statistica matematica. Il suo stile la dice lunga sulla considerazione del gruppo Bourbaki su quell’insegnamento della Probabilità e della Statistica che si cercava allora di sviluppare con l’ISUP: “non possiamo terminare questo intervento senza indicare una branca del Calcolo delle probabilità che non è ancora stata, per quello che ne sappiamo, oggetto di una trattazione assiomatica corretta (…). Per la verità, senza ignorare il servizio considerevole che la Statistica matematica ha reso alla scienza (e in particolare alle scienze biologiche), bisogna ugualmente constatare che i lavori di Statistica si riducono in realtà a raccolte di ricette e precetti, che vogliamo credere scelte felicemente. Queste raccolte si trovano scritte in una forma altamente algebrica e comportano qualche volta l’utilizzo di logaritmi, esponenziali e integrali. Godono così, agli occhi dei profani, di tutto il prestigio dell’esattezza matematica quando chiamano dimostrazione delle considerazioni che, anche laddove risultino molto tecniche, non hanno alcun senso per i matematici e consistono semplicemente in considerazioni euristiche, più o meno probanti. La Statistica moderna sembra, insomma, aver risolto il leggendario problema che consisteva nel calcolare, conoscendo la lunghezza della nave e la durata della traversata (ai tempi della navigazione a vela, si aggiungeva l’altezza dell’albero maestro) l’età del capitano. Trasmettete questo problema a non importa quale Istituto specializzato e vi invierà quanto prima una Memoria scientifica dove, non senza l’aiuto di grafici e di tavole di dati, verranno calcolati i coefficienti di correlazione tra le precedenti variabili”.
La fine del testo, nondimeno, poteva passare per un appello al programma di lavoro che Weil-Bourbaki sosteneva: “non affermiamo che tutto ciò sia inutile e privo di senso, ma sarebbe grandemente auspicabile che i problemi posti dalla Statistica e dalla Probabilità fossero analizzati in tutto rigore e in una maniera soddisfacente per i matematici, sul terreno di una teoria assiomatica corretta, separando quanto è suscettibile di dimostrazione da ciò che è puramente convenzionale. Non sarà poi molto difficile, con un minimo di formule e di dettagli tecnici, mettere il risultato ottenuto alla portata di coloro che vorranno farne uso. C’è anzi da credere che una trattazione rigorosa porterà a un apprezzamento più esatto dei diversi risultati di cui si servono oggi gli statistici e permetterà di giudicare il loro valore matematico”.

Molte testimonianze possono documentare come (al di là di una semplice assenza d’interesse) il Calcolo delle probabilità e la Statistica matematica siano stati implicitamente, o anche esplicitamente, svalutati dal movimento bourbakista negli anni ’40 – ’50 …e anche dopo.

D’altra parte, questo atteggiamento non ha certo contribuito a risolvere le grandi difficoltà teoriche incontrate dai redattori del fascicolo sull’integrazione per conciliare il nuovo orientamento del progetto, sulla base degli spazi topologici localmente compatti, con le necessità della Teoria della probabilità alla luce degli studi sul movimento browniano compiuti da Norbert Wiener e Paul Lévy.
Nel 1952, Bourbaki afferma –nell’introduzione del primo volume sull’integrazione– che il suo progetto era stato sviluppato tenendo anche conto della Teoria della probabilità: “l’insieme degli spazi a cui si applica la teoria dell’integrazione comprende naturalmente lo spazio numerico Rn e le varietà; comprende anche gli spazi discreti (…) e i prodotti (finiti o infiniti) di spazi compatti identici a un intervallo di R o a un insieme finito. Vedremo, in seguito, che la teoria della misura in tali prodotti gioca un ruolo importante nel Calcolo delle probabilità”.6
Viene anche difeso il punto di vista seguito: “abbiamo fatto giocare un ruolo importante alle funzioni continue. È allora naturale domandarsi se la nozione di misura sia effettivamente legata, in modo così essenziale, all’esistenza d’una topologia sull’insieme X dove è definita. Un esame attento della teoria mostra che non è così e che il metodo di prolungamento si applica altrettanto bene a un funzionale lineare e positivo µ(f), definita su uno spazio vettoriale V formato dalle funzioni definite in un qualunque insieme X, grazie a un certo numero di condizioni aggiuntive imposte a V e a µ(f).
Queste condizioni sono poi automaticamente verificate quando V è uno spazio K(X) di funzioni continue a supporto compatto, come accade nei casi più generali. Comunque, questa maggiore generalità è per certi versi illusoria: si può dimostrare che tutte le “misure astratte” sono, in un certo senso, “isomorfe” a una misura definita (a partire dalle funzioni continue) su un opportuno spazio localmente compatto. D’altra parte, nella maggior parte delle applicazioni, si lavora su insiemi X dotati di una topologia che interviene naturalmente. Nel capitolo V, ci occuperemo dunque esclusivamente di misure definite su spazi
localmente compatti”.

Comunque, se nel ’52 Bourbaki considerava che questo punto di vista fosse conciliabile con ciò che si conosceva degli sviluppi della Teoria della probabilità, è solo nel febbraio del ’58 – per la prima volta, dalla sua fondazione nel 1948 – che i matematici che seguono il suo Seminario possono ascoltare una conferenza espressamente dedicata a questa teoria.

È la 161.esima relazione del Seminario. L’autore è Laurent Schwarz e il titolo: La fonction aléatoire du mouvement brownien. Il seminario rivela tutta la carenza di cultura probabilistica (perlomeno, presunta) dell’uditorio, dato che Schwartz inizia con una enunciazione dei principi essenziali del Calcolo delle probabilità, in qualche modo un …rapido corso di formazione! C’è anche – secondo noi –il segnale di un disagio teorico profondo e la decisione, da parte di Schwartz, di rompere pubblicamente con un certo dogmatismo quando, all’inizio della lezione, afferma: “se ξ1, ξ2 sono due variabili simili su X e η1, η2 due variabili simili su Y e se ξ1, η1 sono indipendenti, come lo sono anche ξ2, η2, allora (ξ1, η1) e (ξ2, η2) sono simili su X x Y? La risposta è positiva se X e Y sono localmente compatti o, più in generale, contenuti in insiemi compatti X’ e Y’. Altrimenti, Bourbaki non ne sa niente e rifiuta di saperlo”.7
Nel maggio del 1964, Pierre Cartier (durante un intervento sui Processus aléatoires généralisés) dice ancora: “siccome lo spazio ’ non è localmente compatto, non possiamo applicargli i risultati di Bourbaki e dovremo dunque introdurre un’opportuna classe di spazi topologici”. Anche lui, del resto, prende le sue precauzioni indicando, all’inizio, che “il lettore non specialista troverà nell’Appendice un dizionario che gli permette di tradurre un enunciato di Calcolo delle probabilità in un enunciato di Teoria della misura”. Insomma, nel 1964, i matematici francesi più preparati – quelli che si presume abbiano ricevuto il miglior insegnamento di Matematica e siano in possesso della cultura matematica che consente loro di seguire i seminari Bourbaki –hanno bisogno d’essere “aggiornati” e indirizzati per conoscere il linguaggio della Probabilità! Laurent Schwartz ha probabilmente giocato un ruolo importante all’interno del gruppo Bourbaki, alla fine degli anni ’50. Ha sicuramente favorito la presa di coscienza del carattere nefasto –per non dire illecito– di quell’orientamento teorico e ideologico del gruppo, a proposito dell’integrazione e del Calcolo delle probabilità, che si era codificato in maniera rigida in quella dozzina di anni che avevano accompagnato la ripresa delle attività dopo il 1945.
Nelle sue memorie, ci ha lasciato una testimonianza piena di buon senso: “nella valutazione della Probabilità, Bourbaki ha commesso degli evidenti errori. Prima, esistevano le misure astratte, di Borel, su insiemi muniti di una tribù. Bourbaki ha introdotto, sotto l’influenza di André Weil e del suo notevole libro L’intégration dans le groupes topologiques et ses applications (pubblicato nel 1940 e sul quale ho molto lavorato), la misura di Radon sugli spazi localmente compatti. Ci sono dunque due teorie della misura, ugualmente nobili ma molto distanti l’una dall’altra: c’è la misura astratta e quella di Radon. Il termine astratto è, qui, un po’ ridicolo. Gli spazi astratti di Fréchet sono quelli qualsiasi, ovvero quelli che generalizzano gli spazi usuali (la retta, il piano, lo spazio a tre dimensioni “nel quale viviamo”); la misura astratta è una generalizzazione di quella di Lebesgue agli spazi astratti. Bourbaki ha privilegiato completamente la misura di Radon, rifiutando le altre. Delle quali, invece, la Probabilità ha bisogno. Io ho adottato con entusiasmo, nel 1940, la teoria della misura di Radon sugli spazi localmente compatti, anche perché la probabilità che avevo studiato prima della guerra con Paul Lévy non utilizzava ancora delle misure generali e per nulla quelle della tribù. Mi ero già allontanato dalla Probabilità, ma per delle ragioni puramente pratiche. Avevo lasciato questi studi, uscendo dall’ENS nel settembre del 1937. C’erano stati poi i tre anni di servizio militare e la guerra.
Poi, ho incontrato Bourbaki (prima di occuparmi dalla scoperta e dalla scrittura delle distribuzioni) e Bourbaki ha preso le distanze dalla Probabilità. L’ha rifiutata considerandola non rigorosa e, per la sua forte influenza, ha orientato i giovani fuori da questo terreno. Porta così una pesante responsabilità –che anch’io mi assumo e condivido– per il ritardo del loro sviluppo in Francia, per lo meno per tutto quello che concerne gli sviluppi contemporanei. Ricordo ancora una conferenza, a Parigi, del celebre probabilista americano Doob che pose la questione di una probabilità sullo spazio delle funzioni continue, non localmente compatto (la probabilità di Wiener del moto browniano). I bourbakisti presenti alla conferenza lo interrompevano continuamente –bruscamente e senza cortesia– per la ragione che i suoi spazi non erano localmente compatti e quindi quel che diceva “non aveva alcun senso”. Questo atteggiamento mi turbò profondamente, oltre a indignarmi per la sua scortesia.

La storia dettagliata del rapporto tra Bourbaki e la Teoria delle probabilità tra il 1945 e il 1969 resta ancora da fare ma è tuttavia chiaro, sulla base delle informazioni di cui disponiamo effettivamente, che Bourbaki ha grandi responsabilità per l’indifferenza e la svalutazione della disciplina nella ristretta cerchia dei matematici di professione e anche, per trasmissione, nel più vasto ambiente dei professori di Matematica.

Per non parlare, poi, del giudizio che riguardava la Statistica.
La conseguenza principale di una tale strategia teorica e di un simile atteggiamento ideologico, al di là del “depistaggio” di alcune vocazioni di ricercatori, è stata quella di aver contribuito a impedire lo sviluppo dell’insegnamento del Calcolo delle probabilità e della Statistica nella formazione generale degli studenti in Matematica e quindi dei futuri insegnanti di Matematica. Sarà solo nel ’67 che l’insegnamento di Calcolo delle probabilità farà la sua comparsa nei curricula della laurea in Matematica.

Note

1 Bernard Bru, intervista con B. Colasse e F. Pavé, “Le mathématicque et le social” Annales des Mines, 2002, p.78

 


2 L. Beaulieu, “Bourbaki. Une historie du groupe de mathématiciens et de ses travaux (1934-1944)”, These de doctorat, 1990, Université de Montreal, p.181

 

3 L. Beaulieu, op.cit., p.184

 

4 L. Beaulieu, op.cit., p.263

 

5 N. Bourbaki, Éléments de mathématicque, 1969, Hermann, Paris

 

6 N. Bourbaki, Éléments de mathématicque, 1952, Hermann, Paris

 

7 Tra la conferenza di Laurent Schwartz nel ’58 e il ’69, i Seminari videro sei interventi riguardanti la Teoria della probabilità: uno di Jean-Pierre Kahane nel maggio del ’60, Séries de Fourier aléatoires; due di Pierre Cartier: Fluctuations dans les suites de variables aléatoires indépendantes e Processus aléatoires généralisés; infine, tre di Paul-André Meyer, Le théorème de continuité de P. Lévy sur les espaces nucléaires [d’après X. Fernique], Lemme maximal et martingales e Démonstration probabiliste d’une identité de convolution [d’après H. Kesten]. Quindi, circa un seminario ogni due anni, con una media non confrontabile con la quarantina di interventi rilevanti in un qualsiasi altro campo della Matematica.